水力39【電験3種電力】速度調定率で負荷急変時の周波数と出力を求める！平成19年度 B問題15 完全解説

2026年7月16日2026年8月9日

電験3種電力科目水力平成19年度 B問題15 負荷が急に増えた！周波数と出力はどう動く？

今回は平成19年度電力科目 B問題15を解説します。速度調定率5%のタービン発電機（1000MW）と3%の水車発電機（300MW）が並列運転中、負荷が急変してタービン発電機の出力が600MWで安定したときの、(a)系統周波数と(b)水車発電機の出力を求める問題です。

使う式はR＝(Δf/f_n)/(ΔP/P_n)×100[%]ひとつ。出力が減れば周波数は上がるという向きさえ押さえれば、あとは同じ式を2回使うだけです。

平成19年度電力科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目水力平成19年度 B問題15 問題文 — 平成19年度電力科目 B問題15 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成19年度第三種電気主任技術者試験」電力科目 B問題15

電験3種電力科目【水力】平成19年度 B問題15

　定格出力1000[MW]、速度調定率5[%]のタービン発電機と、定格出力300[MW]、速度調定率3[%]の水車発電機が電力系統に接続されており、タービン発電機は100[%]負荷、水車発電機は80[%]負荷をとって、定格周波数(50[Hz])にて並列運転中である。負荷が急変し、タービン発電機の出力が600[MW]で安定したとき、次の(a)及び(b)に答えよ。

定格出力1000[MW]、速度調定率5[%]のタービン発電機と、定格出力300[MW]、速度調定率3[%]の水車発電機が電力系統に接続されており、タービン発電機は100[%]負荷、水車発電機は80[%]負荷をとって、定格周波数(50[Hz])にて並列運転中である。負荷が急変し、タービン発電機の出力が600[MW]で安定したとき、次の(a)及び(b)に答えよ。
(a) このときの系統周波数[Hz]の値として、最も近いのは次のうちどれか。

（1）49.5　（2）50.0　（3）50.3　（4）50.6　（5）51.0 Hz

(b) このときの水車発電機の出力[MW]の値として、最も近いのは次のうちどれか。

（1）40　（2）80　（3）100　（4）120　（5）180 MW

速度調定率の意味

速度調定率

\( R=-\dfrac{\Delta f/f_n}{\Delta P/P_n}\times 100\ [\%] \)

出力を減らすと周波数は上がる（符号が逆）

負荷が減れば発電機は軽くなり、回転が速くなる——周波数が上がるのです。

調速機はそれを検出して出力を絞る——けれども完全には元に戻しません。わざと少し周波数を上げたまま釣り合わせるのが垂下特性です。

そうしないと、複数の発電機が互いに出力を奪い合って安定しない——だから意図的に「傾き」を持たせているのです。

(a) タービン発電機から周波数を求める

	変化前	変化後	変化量
出力	1,000 MW（100 ％）	600 MW（60 ％）	★−400 MW（−40 ％）

\( \dfrac{\Delta P}{P_n}=\dfrac{600-1000}{1000}=-0.40 \)

出力の変化率

\( \dfrac{\Delta f}{f_n}=-R\cdot\dfrac{\Delta P}{P_n}=-0.05\times(-0.40)=0.020 \)

周波数の変化率
★＋2 %

\( \Delta f=50\times 0.020=1.0\ [\mathrm{Hz}] \)

周波数の変化

\( f=50+1.0=51.0\ [\mathrm{Hz}] \)

変化後の周波数
★51.0 Hz

出力が減ったのですから、周波数は上がります——負荷が軽くなったということです。

調定率5 ％で出力が40 ％減った——0.05×0.40＝2 ％の周波数上昇。50 Hz の2 ％は1 Hz になります。

答え(a) の正解は (5)——51.0 Hz です。

(b) 同じ周波数で水車発電機はどうなるか

系統周波数は1つ——両方の発電機が同じ51.0 Hz を感じています。

\( \dfrac{\Delta P}{P_n}=-\dfrac{\Delta f/f_n}{R}=-\dfrac{0.020}{0.03} \)

水車発電機の調定率3 %

\( =-0.667 \)

出力の変化率
★−66.7 %

\( \Delta P=-0.667\times 300=-200\ [\mathrm{MW}] \)

出力の変化量

\( P=300\times 0.80-200=240-200=40\ [\mathrm{MW}] \)

変化後の出力
★40 MW

初期出力は80 ％負荷＝240 MW——そこから200 MW 減って40 MW になります。

調定率が小さいほど、周波数の変化に敏感——3 ％の水車発電機は、5 ％のタービン発電機より大きく出力が動くのです。

	タービン発電機	水車発電機
調定率	5 ％	★3 ％（小さい）
出力の変化率	−40 ％	★−66.7 ％（大きい）
意味	変化がゆるやか	★敏感に応答する

答え(b) の正解は (1)——40 MW です。

⚠️ よくある間違い
符号を逆にして49.0 Hz とする——出力が減ったのに周波数が下がるのはおかしいのです。
負荷が減る→軽くなる→速く回る→周波数が上がる——この因果を押さえておけば符号で迷いません。
(b)で初期出力を300 MW とする——「80 ％負荷」ですから240 MW です。300−200＝100 となって選択肢(3)に引っかかります。
(b)で調定率5 ％を使う——それはタービン発電機の値。水車発電機は3 ％ です。240−120＝120 となって選択肢(4)に一致してしまいます。

⏱️ 本番での進め方
①★出力が減れば周波数は上がる（符号が逆）。
②Δf/f＝−R×(ΔP/P_n)。
③★系統周波数は1つ。両機とも同じ Δf を感じる。
④★調定率が小さいほど敏感に出力が動く。

💡 覚え方
「軽くなれば速く回る」——出力減＝周波数上昇です。調定率は「傾き」——小さいほど急な傾きで、わずかな周波数変化に大きく応答します。

調速機の仕組みは平成26年度 A問題1（水力：水車の調速機（ガバナ））にあります。

速度調定率で負荷が分担される仕組み

複数の発電機が並列運転しているとき、負荷はどう分かれるのか——調定率が決めます。

調定率	周波数の変化に対する応答	負荷の分担
★小さい（3 ％）	★大きく出力が動く	★多く負担する
★大きい（5 ％）	★あまり動かない	少なく負担する

系統周波数は全体で1つ——すべての発電機が同じ周波数を感じ、それぞれの調定率に応じて出力を変えるのです。

だから調定率をそろえておけば、定格に比例した分担になります——標準を3〜5 ％にしているのは、そのためでしょう。

垂下特性のグラフ

横軸に出力、縦軸に周波数を取ると、右下がりの直線——その傾きが調定率です。

垂下特性の傾き

\( \text{傾き}=-R\cdot\dfrac{f_n}{P_n} \)

R が小さいほど急な傾き

調定率3 ％なら、定格出力を100 ％変えるのに周波数は3 ％しか動かない——急な傾きです。

逆に5 ％なら、同じ周波数変化に対して出力の動きが小さい——ゆるやかな傾きになります。

本問で水車発電機のほうが大きく出力を減らしたのは、傾きが急だからだと理解できます。

計算の順序を決めておく

(a)と(b)は、周波数を介してつながっています。

順	やること	使う機械
①	出力の変化率を出す	タービン発電機
★②	★調定率から周波数の変化を出す	タービン発電機（(a)）
★③	★同じ周波数変化を水車発電機に適用	水車発電機
④	出力の変化量を初期値から引く	水車発電機（(b)）

周波数が2つをつなぐ橋渡し——(a)を間違えると(b)も外れます。

系統に何台つながっていても、周波数は共通——これが並列運転の大前提です。

負荷はどう変わったのか

\( 1000+240=1240\ [\mathrm{MW}] \)

変化前の合計出力

\( 600+40=640\ [\mathrm{MW}] \)

変化後の合計出力

\( 1240-640=600\ [\mathrm{MW}] \)

負荷の減少量
★600 MW の負荷が脱落した

600 MW もの負荷が急に消えた——大きな事故が起きたときの状況です。

周波数が1 Hz も上がるのは異常な事態——ふつうの運用では0.2 Hz 以内に収められています。本問は極端な例で調定率の働きを確かめさせているのでしょう。

まとめ

使う式	R=(Δf/f_n)/(ΔP/P_n)×100[%]
(a)出力変化率	(1000−600)/1000=0.4
(a)周波数	Δf=0.05×0.4×50=1.0Hz→50+1.0=51.0Hz→(5)
(b)周波数変化率	Δf/f_n=1.0/50=0.02（両機で共通）
(b)出力	ΔP=(0.02/0.03)×300=200MW→240−200=40MW→(1)

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