水力9【電験3種電力】水力発電の理論式（総落差・損失水頭・有効落差と水車出力・発電機出力）を攻略！令和5年度下期 A問題1 完全解説

2026年7月16日2026年8月9日

電験3種電力科目水力令和5年度下期 A問題1 総落差から有効落差へ！発電機出力は何kW？

今回は令和5年度下期電力科目 A問題1を解説します。水力発電の理論式について、総落差・損失水頭・有効落差の定義と、水車出力・発電機出力の式の空欄を補充する問題です。

基準面から静水面までが総落差H_g、摩擦損失に相当する高さが損失水頭h₁、その差が実際に使える有効落差H。理論水力は9.8QH[kW]で、これに水車効率・発電機効率を掛けていきます。

出題のポイント：落差と水力発電の出力

水力発電所の総落差、損失水頭、有効落差と水車出力・発電機出力の関係を示す要点図 — 総落差から損失水頭を引いた有効落差を使い、効率を順に掛けて出力を求めます。

基準面から静水面までが総落差、摩擦による損失が損失水頭、その差が水車で利用できる有効落差です。理論水力に水車効率と発電機効率を順に掛け、ワット表示では10³倍します。

令和5年度下期電力科目 A問題1：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目水力令和5年度下期 A問題1 問題文 — 令和5年度下期電力科目 A問題1 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和5年度下期第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題1

電験3種電力科目【水力】令和5年度下期 A問題1

　次の文章は、水力発電の理論式に関する記述である。図に示すように、放水地点の水面を基準面とすれば、基準面から貯水池の静水面までの高さH_g[m]を一般に(ア)という。また、水路や水圧管の壁と水との摩擦によるエネルギー損失に相当する高さh₁[m]を(イ)という。さらに、H_gとh₁の差H=H_g−h₁を一般に(ウ)という。今、Q[m³/s]の水が水車に流れ込み、水車の効率をη_wとすれば、水車出力P_wは(エ)になる。さらに、発電機の効率をη_gとすれば、発電機出力Pは(オ)になる。ただし、重力加速度は9.8m/s²とする。上記の記述中の空白箇所(ア)〜(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(ア) (イ) (ウ) (エ) (オ)
(1) 総落差損失水頭実効落差 9.8QHη_w×10³[W] 9.8QHη_wη_g×10³[W]
(2) 自然落差位置水頭有効落差 (9.8QH/η_w)×10^-3[kW] (9.8QHη_g/η_w)×10^-3[kW]
(3) 総落差損失水頭有効落差 9.8QHη_w×10³[W] 9.8QHη_wη_g×10³[W]
(4) 基準落差圧力水頭実効落差 9.8QHη_w[kW] 9.8QHη_wη_g[kW]
(5) 基準落差速度水頭有効落差 9.8QHη_w[kW] 9.8QHη_wη_g[kW]

	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)	(オ)
(1)	総落差	損失水頭	実効落差	9.8QHη_w×10³[W]	9.8QHη_wη_g×10³[W]
(2)	自然落差	位置水頭	有効落差	(9.8QH/η_w)×10^-3[kW]	(9.8QHη_g/η_w)×10^-3[kW]
(3)	総落差	損失水頭	有効落差	9.8QHη_w×10³[W]	9.8QHη_wη_g×10³[W]
(4)	基準落差	圧力水頭	実効落差	9.8QHη_w[kW]	9.8QHη_wη_g[kW]
(5)	基準落差	速度水頭	有効落差	9.8QHη_w[kW]	9.8QHη_wη_g[kW]

図　水力発電所の模式図（静水面・貯水池・水路・サージタンク・水圧管・水車・発電機と総落差Hg・損失水頭h1・有効落差H）（問題図）

総落差・損失水頭・有効落差を区別する

貯水池から水車までの模式図で総落差、損失水頭、有効落差の位置と関係を示す解説 — 総落差Hgから損失水頭h1を引いたH=Hg-h1が有効落差です。

水力発電では「落差」という言葉が3通りに使われます——混同すると計算が合いません。

用語	記号	意味
★総落差	H_g	★基準面（放水面）から静水面までの高さ
★損失水頭	h₁	★水路や水圧管の摩擦で失われる分
★有効落差	H＝H_g−h₁	★実際に水車が使える落差

計算に使うのは必ず有効落差——総落差をそのまま入れてはいけません。「実効落差」という言葉は使われないので、(ウ)の選択肢で見分けがつきます。

損失水頭は総落差の数％程度——水路が長いほど大きくなります。だから取水口から発電所までの距離は、できるだけ短くするのが設計の基本です。

効率を順に掛けて出力を求める

理論水力に水車効率と発電機効率を掛けてワットへ換算し選択肢3を選ぶ解説 — 水車出力と発電機出力をWで表すとそれぞれ10³倍となり、空欄の組合せは選択肢(3)です。

\( P_0=9.8\,QH\ [\mathrm{kW}] \)

①理論水力
有効落差を使う

\( P_w=9.8\,QH\eta_w\ [\mathrm{kW}] \)

②水車出力
★水車効率を掛ける

\( P=9.8\,QH\eta_w\eta_g\ [\mathrm{kW}] \)

③発電機出力
★発電機効率も掛ける

効率は掛けるもの——割ると出力が増えてしまい、物理的におかしいことになります。選択肢(2)は効率で割っているので、その時点で誤りです。

[kW]と[W]の換算

9.8QH は kW——W にするには1,000倍です。

\( 9.8QH\eta_w\ [\mathrm{kW}]=9.8QH\eta_w\times 10^3\ [\mathrm{W}] \)

kW→W
★×10³

k（キロ）は1,000倍ですから、kW を W にするには1,000を掛ける——×10^-3 では逆になります。選択肢(2)の10^-3 はここでも誤りです。

答え正解は (3)——(ア)総落差　(イ)損失水頭　(ウ)有効落差　(エ)9.8QHη_w×10³[W]　(オ)9.8QHη_wη_g×10³[W] です。

サージタンクの役割

問題文の図に出てくるサージタンク——水路と水圧管の境目に置かれる縦の水槽です。

場面	サージタンクの働き
★負荷が急に減ったとき	★行き場を失った水を受け止める
負荷が急に増えたとき	不足分の水をすぐ供給する
常時	水撃作用（ウォーターハンマ）を緩和

水車の弁を急に閉じると、流れていた水が行き場を失います——その勢いが管の中で圧力の波になる。これが水撃作用で、管を破壊することもあります。

サージタンクがあれば、水はそこへ逃げて水位が上がるだけ——圧力の急上昇を吸収できるのです。長い水路を持つ発電所には欠かせない設備になります。

⚠️ よくある間違い
(ウ)を「実効落差」としてしまう——選択肢(1)(4)がそれです。
正式な用語は「有効落差」——「実効」という言い方はしません。用語の正確さが問われているのです。
(イ)を「位置水頭」「圧力水頭」「速度水頭」とする選択肢——摩擦による損失なのですから「損失水頭」。問題文が「エネルギー損失に相当する高さ」と説明しています。
(イ)と(ウ)の2欄で確定します。

⏱️ 本番での進め方
①総落差−損失水頭＝★有効落差（実効落差ではない）。
②理論水力9.8QH[kW]に効率を順に掛ける。
③★kW→W は×10³。×10^-3 は逆。
④効率は掛ける。割ると出力が増えて矛盾する。

💡 覚え方
「総落差から損失を引いて有効落差」——計算に使うのは常に有効落差です。そして「9.8QH は kW」——W にするなら1,000倍と押さえましょう。

この式を使う計算は平成21年度 A問題1（水力：流量を求める）、単位の由来は令和7年度上期 A問題1（理論水力の単位検証）にあります。

損失水頭はどこで生じるか

取水口から水車まで、水はいくつもの構造物を通ります——そのたびに少しずつ落差を失うのです。

場所	損失の種類
取水口	入口損失・スクリーンの抵抗
★導水路	★管壁との摩擦（最も大きい）
曲がり・断面変化	渦による損失
水圧管	摩擦損失

摩擦損失は流速の2乗に比例し、管の長さに比例します——だから太く短い管が有利です。

総落差の2〜5 ％程度に収めるのが一般的——それ以上になると発電量への影響が無視できません。管を太くする建設費と、失う発電量を天秤にかけて決められます。

有効落差は運転中に変わる

貯水池の水位は季節や運転で上下します——総落差そのものが変動するのです。

また流量が増えれば損失水頭も増える——フル出力のときほど有効落差が小さくなることになります。「一定」として計算するのは、あくまで試験問題の約束だと押さえておきましょう。

水力発電所の水の道すじ

問題文の図に描かれた設備を、水の流れる順に並べます。

順	設備	役割
①	貯水池・取水口	水を溜め、取り入れる
②	導水路	★ゆるい勾配で発電所近くまで運ぶ
③	サージタンク	★水撃作用を緩和する
④	水圧管	★一気に落として圧力を得る
⑤	水車・発電機	エネルギーを取り出す
⑥	放水路	河川へ戻す

導水路はほぼ水平——落差を稼ぐのではなく、水を横に運ぶための通路です。ここで落差を使ってしまってはもったいないのです。

落差を一気に使うのが水圧管——だから水圧管は急な斜面に沿って設置されます。総落差の大部分は、この区間で得られることになります。

サージタンクは導水路と水圧管の境目——水圧管で生じた圧力の波を、ここで逃がすのです。導水路まで波が伝わらないよう遮る役目もあります。

空欄の絞り込み手順

5つの空欄がありますが、2つで確定します。

確定させる欄	正しい値	残る選択肢
(イ)	損失水頭	★(1)(3)
(ウ)	有効落差	★(3)に確定

(イ)は「摩擦によるエネルギー損失に相当する高さ」——損失水頭 です。位置・圧力・速度水頭はいずれも損失ではありません。これで3つ落ちます。

残る(1)と(3)の違いは(ウ)だけ——「実効落差」ではなく「有効落差」。2手で確定します。

(エ)(オ)の式は見る必要がありませんが、×10³ か×10^-3 かは確認しておくと安心です。kW→W なら1,000倍になります。

水力発電の効率の相場を持っておく

部分	効率の目安
★水車	★★85〜93 ％
★発電機	★★95〜98 ％
★総合	★★80〜90 ％

水力は、発電方式のなかでも効率がとびぬけて高い方式です——火力の40 ％台、太陽光の20 ％台と比べれば一目瞭然です。

計算結果が総合80〜90 ％から外れたら、どこかで間違えています——検算の目安として使えるのです。

数字の相場を持っておくと、答えの妥当性がその場で判断できます。

まとめ

(ア)Hg	総落差（基準面〜静水面）
(イ)h1	損失水頭（摩擦によるエネルギー損失）
(ウ)H	有効落差＝Hg−h1
(エ)水車出力	9.8QHηw×10³[W]
(オ)発電機出力	9.8QHηwηg×10³[W]→(3)

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