今回は令和7年度上期 電力科目 A問題1を解説します。水力発電所の理論水力P=ρgQHの単位を、力(N)→仕事(J)→動力(W)と順に検証していく空欄補充問題です。
ρ[kg/m³]・g[m/s²]・Q[m³/s]・H[m]の単位の積を整理すると、力の単位N（=kg·m/s²）、仕事の単位J（=N·m）、動力の単位W（=J/s）と結び付きます。数値9.8×1000を考慮するとP=9.8QH[kW]です。
出題のポイント
令和7年度上期 電力科目 A問題1：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 電力科目 【水力】 令和7年度上期 A問題1
水力発電所の理論水力Pは位置エネルギーの式からP=ρgQHと表される。ここでH[m]は有効落差、Q[m³/s]は流量、g=9.8m/s²は重力加速度、ρ=1000kg/m³は水の密度である。P=ρgQHの単位はρ・g・Q・Hの単位の積であるから、kg/m³·m/s²·m³/s·mとなる。これを変形すると(ア)·m/sとなるが、(ア)は力の単位(イ)と等しい。すなわちP=ρgQHの単位は(イ)·m/sとなる。ここで(イ)·mは仕事（エネルギー）の単位である(ウ)と等しいことからP=ρgQHの単位は(ウ)/sと表せ、これは仕事率（動力）の単位である(エ)と等しい。ゆえに理論水力P=ρgQHの単位は(エ)となるが、g=9.8m/s²とρ=1000kg/m³の数値9.8と1000を考慮するとP=9.8QH[(オ)]と表せる。上記の記述中の空白箇所(ア)〜(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(ア) (イ) (ウ) (エ) (オ) (1) kg·m Pa W J kJ (2) kg·m/s² N J W kW (3) kg·m/s² Pa J W kW (4) kg·m N J W kW (5) kg·m/s² N W J kJ
ポイント解説：ρgQHの単位を力(N)→仕事(J)→動力(W)へ、数値でP=9.8QH[kW]
ρgQHの単位は [kg/m³]×[m/s²]×[m³/s]×[m]＝kg·m²/s³。これを(m/s)でくくると (kg·m/s²)·(m/s) となり、(ア)＝kg·m/s²。これは力の単位 (イ)＝N（ニュートン）に等しい。よってPの単位はN·m/s。
N·mは仕事（エネルギー）の単位 (ウ)＝J（ジュール）。よってPの単位はJ/s＝仕事率（動力）の単位 (エ)＝W（ワット）。数値では P＝ρgQH＝1000×9.8×QH＝9800QH[W]＝9.8QH[(オ)＝kW]。よって(ア)kg·m/s²・(イ)N・(ウ)J・(エ)W・(オ)kWで答えは(2)。
問題の解説
STEP1 (ア)(イ)
ρgQHの単位をm/sでくくると(ア)=kg·m/s²=力の単位(イ)=N。
STEP2 (ウ)(エ)
N·m=仕事(ウ)=J、J/s=動力(エ)=W。
STEP3 (オ)
P=1000×9.8×QH=9800QH[W]=9.8QH[(オ)=kW]→(2)。
答え：(2)
💡 覚え方
理論水力P=ρgQH[W]。単位：ρgQH=kg·m²/s³=(kg·m/s²)(m/s)=N·(m/s)、N·m=J、J/s=W。数値でP=9.8QH[kW]（ρ=1000・g=9.8）。力N=kg·m/s²、仕事J=N·m、動力W=J/s。
⚠️ よくある間違い
(ア)はkg·m/s²（=N=力）。力N→仕事J（N·m）→動力W（J/s）の順。P=ρgQHの数値は1000×9.8=9800なのでP=9.8QH[kW]（WのkはkW、kJではない）。
まとめ
| ρgQHの単位 | kg·m²/s³=(kg·m/s²)(m/s) |
| (ア)(イ) | kg·m/s²=N（力） |
| (ウ) | N·m=J（仕事） |
| (エ) | J/s=W（動力） |
| (オ) | P=9.8QH[kW]→(2) |
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