水力35【電験3種電力】80%負荷で運転中の水車発電機の流量を求める！P=9.8QHη_wη_gの逆算平成21年度 A問題1 完全解説

2026年7月16日2026年8月9日

電験3種電力科目水力平成21年度 A問題1 80%負荷で運転中！必要な流量は何m³/s？

今回は平成21年度電力科目 A問題1を解説します。有効落差100m・水車効率92%・発電機効率94%・定格出力2500kWの水車発電機が80%負荷で運転しているときの流量を求める、シンプルな計算問題です。

使う式はP＝9.8QHη_wη_g[kW]ひとつだけ。まず「80%負荷」の意味を押さえ、実際の出力Pを出してから、この式をQについて解くだけです。

平成21年度電力科目 A問題1：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目水力平成21年度 A問題1 問題文 — 平成21年度電力科目 A問題1 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成21年度第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題1

電験3種電力科目【水力】平成21年度 A問題1

　水力発電所において、有効落差100[m]、水車効率92[%]、発電機効率94[%]、定格出力2500[kW]の水車発電機が80[%]負荷で運転している。このときの流量[m³/s]の値として、最も近いのは次のうちどれか。

1.76
2.36
3.69
17.3
23.1

出力の式は「理論水力に効率を掛けていく」形

水力発電の出力は、1本の式から段階的に導けます——丸暗記する必要はありません。

\( P_0=\rho g Q H=1000\times 9.8\times QH\ [\mathrm{W}] \)

①理論水力
★水が1秒間に失う位置エネルギー

\( P_0=9.8QH\ [\mathrm{kW}] \)

②kW に直す
★9.8 の正体は重力加速度

\( P_w=9.8QH\eta_w \)

③水車出力
水車効率を掛ける

\( P=9.8QH\eta_w\eta_g \)

④発電機出力
★発電機効率も掛ける

9.8 という数字は重力加速度そのもの——水の密度1,000 kg/m³ と組んでkW 単位にすると、ちょうど9.8 が残るのです。意味が分かれば、式を忘れても組み立て直せます。

計算する

「80 ％負荷」は出力が定格の80 ％という意味——効率とは無関係です。

\( P=2500\times 0.80=2000\ [\mathrm{kW}] \)

①実際の出力
★負荷率は出力に掛ける

\( Q=\dfrac{P}{9.8H\eta_w\eta_g} \)

②式を変形

\( =\dfrac{2000}{9.8\times 100\times 0.92\times 0.94} \)

③代入

\( =\dfrac{2000}{847.5}=2.36\ [\mathrm{m^3/s}] \)

④答え
★(2)

分母を先にまとめる——9.8×100＝980、0.92×0.94＝0.865、980×0.865＝847.5。2000÷847.5≒2.36 です。

効率は分母にある——効率が悪いほど、同じ出力を得るのに多くの水が要るからです。掛けるか割るかで迷ったら、この意味から判断してください。

答え正解は (2) 2.36 m³/sです。

選択肢はすべて計算ミスの結果

5つの選択肢は、どこで間違えたかがはっきり分かる値です——逆に言えば、自分の誤りを特定できます。

選択肢	値	どんな誤りか
(1)	1.76	★効率を分子に掛けた（割るべきところ）
★(2)	★2.36	★正解
(3)	3.69	★定格2500 のまま、80 ％を効率として分母に入れた
(4)	17.3	★9.8 を忘れ、さらに効率を掛けた
(5)	23.1	★9.8 を掛け忘れた

(4)と(5)は桁が1つ違う——9.8 を落とすと約10倍になるからです。答えが十数〜二十台になったら、9.8 を忘れていると疑いましょう。

(1)と(2)の比は 0.865²——効率を掛けるか割るかの違いです。(3)は80 ％の扱いを間違えた場合——負荷率は出力側、効率は分母という区別が要ります。

⚠️ よくある間違い
「80 ％負荷」を効率のように扱ってしまう——選択肢(3)がそれです。
負荷率は「定格のうちどれだけ出しているか」——出力そのものに掛けます。効率は「入力のうちどれだけ取り出せるか」——まったく別の概念です。
もう1つ、水車効率と発電機効率の両方を掛け忘れない——2つとも分母に入ります。「水のエネルギー →水車 →発電機」と段階を追えば、効率が2回かかることが自然に分かります。
有効落差はそのまま100 m を使う——総落差ではなく有効落差が与えられているので、損失水頭を引く必要はありません。

⏱️ 本番での進め方
①P＝9.8QHη_wη_g[kW]。9.8 は重力加速度。
②★80 ％負荷は出力に掛ける（2500×0.8＝2000 kW）。
③効率は★分母。掛けると(1)1.76 に落ちる。
④★答えが十数〜二十台なら9.8 を忘れている。

💡 覚え方
「9.8QH に効率を掛けていく」——理論水力→水車出力→発電機出力の順です。流量を求めるなら、その逆に割っていくだけ。負荷率は出力、効率は分母 と区別しましょう。

水のエネルギーそのものは令和7年度下期 A問題2（水力：単位体積当たりの運動エネルギー）にあります。

水力発電の出力計算のパターン

この式は、どの文字を問われるかで見た目が変わります——式は1本です。

発電機出力

\( P=9.8\,Q\,H\,\eta_w\,\eta_g\ [\mathrm{kW}] \)

Q[m³/s]、H[m]、η：水車効率・発電機効率

問われるもの	解いた形
出力 P	そのまま代入
★流量 Q	★Q＝P/(9.8Hη_wη_g)（本問）
有効落差 H	H＝P/(9.8Qη_wη_g)
効率 η	η＝P/(9.8QH)

どれを問われても、移項するだけ——「9.8QH に効率を掛けたものが出力」という1文を覚えておけば足ります。

年間発電電力量まで問われる場合

出力[kW]に時間を掛ければ電力量[kWh]——そこに設備利用率が入ることもあります。

年間発電電力量

\( W=P\times 8760\times(\text{設備利用率}) \)

8760＝24時間×365日

8760 という数字は覚えておくと便利——1年の時間数です。水力の設備利用率は40〜50 ％程度——河川流量が季節で変わるからになります。

答えの妥当性を確かめる

2.36 m³/s という値——実感として妥当かどうかを確かめておきましょう。

量	値	目安
流量	2.36 m³/s	★1秒あたりドラム缶12本分
有効落差	100 m	中落差（フランシス向き）
出力	2,000 kW	中小規模の発電所

理論水力は 9.8×2.36×100＝2,313 kW——そこから効率0.865 を掛けて2,000 kW。逆算して元に戻れば、計算が正しいと確認できます。

この検算は10秒で済みます——求めたQ を式に代入し直すだけ。効率を掛けるか割るかを間違えていれば、ここで必ず食い違います。

総合効率という見方

水車効率×発電機効率＝総合効率——0.92×0.94＝0.865 です。

最初に掛け合わせて1つの数にしてしまうと、式が短くなって間違えにくくなります。P＝9.8QH×0.865 という形にしてから解けばよいのです。

実際の水力発電所の総合効率は85〜90 ％——火力の40〜50 ％に比べて非常に高い。熱を経由しないから——水の位置エネルギーを直接回転に変えているためです。

水力発電の出力に関わる用語

計算問題で条件として与えられる用語を整理しておきましょう。

用語	意味	計算での扱い
★定格出力	連続して出せる最大出力	★負荷率を掛ける対象
★負荷率（○ ％負荷）	定格に対する実際の出力の割合	★出力に掛ける
水車効率 η_w	水のエネルギー→軸出力	分母（流量を求めるとき）
発電機効率 η_g	軸出力→電気出力	同上
設備利用率	年間の平均的な稼働の割合	電力量の計算で使う

「負荷率」と「効率」と「設備利用率」は、すべて別のもの——混同すると計算が合いません。

負荷率は「今どれだけ出しているか」——効率は「入れたうちどれだけ取り出せるか」——設備利用率は「1年のうちどれだけ働いたか」。問題文の言葉を正確に読み分けることが大切です。

本問は「80 ％負荷で運転している」——負荷率なので出力に掛ける。もし「効率80 ％」なら分母に入る——まったく違う扱いになります。

まとめ

80%負荷の出力	P=2500×0.80=2000kW
使う式	P=9.8QHη_wη_g[kW]
Qについて解く	Q=P/(9.8Hη_wη_g)
分母	9.8×100×0.92×0.94≒847.5
流量	Q=2000/847.5≒2.36m³/s→(2)

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