今回は平成26年度 電力科目 B問題15を解説します。ペルトン水車を1台もつ水力発電所で、水圧鉄管のA点の圧力3000kPa・流速5.3m/s・内径1.2mから、(a)流量と(b)水車出力を求める問題です。
流量はQ＝A·v（断面積×流速）。全水頭はH＝h＋p/(ρg)＋v²/(2g)（位置水頭・圧力水頭・速度水頭の和）で、本問は位置水頭hを無視できます。あとはP=9.8QHηwです。
平成26年度 電力科目 B問題15：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成26年度 第三種電気主任技術者試験」電力科目 B問題15
電験3種 電力科目 【水力】 平成26年度 B問題15
ペルトン水車を1台もつ水力発電所がある。図に示すように、水車の中心線上に位置する鉄管のA点において圧力p[Pa]と流速v[m/s]を測ったところ、それぞれ3000kPa、5.3m/sの値を得た。また、このA点の鉄管断面は内径1.2mの円である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、A点における全水頭H[m]は位置水頭、圧力水頭、速度水頭の総和として h+p/(ρg)+v²/(2g) より計算できるが、位置水頭hはA点が水車中心線上に位置することから無視できるものとする。また、重力加速度はg=9.8m/s²、水の密度はρ=1000kg/m³とする。
ペルトン水車を1台もつ水力発電所がある。図に示すように、水車の中心線上に位置する鉄管のA点において圧力p[Pa]と流速v[m/s]を測ったところ、それぞれ3000kPa、5.3m/sの値を得た。また、このA点の鉄管断面は内径1.2mの円である。ただし、A点における全水頭H[m]は位置水頭、圧力水頭、速度水頭の総和として h+p/(ρg)+v²/(2g) より計算できるが、位置水頭hはA点が水車中心線上に位置することから無視できるものとする。また、重力加速度はg=9.8m/s²、水の密度はρ=1000kg/m³とする。
(a) ペルトン水車の流量の値[m³/s]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。（1）3 （2）4 （3）5 （4）6 （5）7 m³/s
(b) 水車出力の値[kW]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、A点から水車までの水路損失は無視できるものとし、また水車効率は88.5%とする。
（1）13 000 （2）14 000 （3）15 000 （4）16 000 （5）17 000 kW
(a) 流量は断面積×流速
圧力の情報は使いません——断面積と流速だけで決まります。
★約6 m³/s
直径を半径に直し忘れない——1.2を半径として計算すると4倍になります。
(b) 全水頭を求めてから出力
問題文が全水頭の式を与えてくれています——位置水頭は無視してよいので2項だけです。
★ここが支配的
わずか1.4 m
★約307.5 m
圧力水頭が306 m に対し、速度水頭は1.4 m——200分の1以下です。
それでも足す——選択肢の刻みが1,000 kW ですから、影響が出る可能性があるからです。実際にはこの1.4 m は約75 kW にあたります。
出力を計算する
★約16,000 kW
(a)で求めた流量をそのまま使う——6.0 に丸めても結果はほぼ同じです。9.8×6×307.5×0.885＝16,006 となります。
⚠️ よくある間違い
(a)で直径をそのまま半径に使う——A＝3.14×1.22＝4.52 となり、Q＝24 m³/s。選択肢にないので気づけますが、時間を無駄にします。
(b)で圧力水頭の単位を間違える——3000 kPa＝3,000,000 Pa。3000のまま計算すると0.306 m になってしまいます。
速度水頭を落とす——306.1 だけだと15,906 kW。四捨五入すれば同じ16,000ですが、常にそうとは限りません。
効率で割ってしまう——15,980/0.885＝18,057 となり選択肢にありません。発電する側なので掛けるのが正解です。
⏱️ 本番での進め方
①(a) Q＝Av。★半径は直径の半分。
②(b)★3000 kPa＝3×106 Pa。÷9800で306 m。
③全水頭＝圧力水頭＋速度水頭（位置水頭は無視の指示あり）。
④P＝9.8QHη。★効率は掛ける。
💡 覚え方
「3 MPa は水柱306 m」——1 MPa ≒ 102 m と覚えておくと速い。速度水頭は落差に比べて小さいのが水力の常です。
3つの水頭は平成22年度 A問題1（水力：衝動水車は位置水頭を速度水頭に）、同様の水頭計算は令和3年度 A問題2（水力：連続の定理とベルヌーイの定理）にあります。
圧力を水頭に直す感覚
本問では3,000 kPa が306 m の水柱に相当します——この換算に慣れておくと速いです。
| 圧力 | 水柱の高さ | 身近な例 |
| ★98 kPa | ★10 m | 約1気圧 |
| ★1 MPa | ★102 m | 中規模の発電所 |
| ★3 MPa | ★306 m | ★本問。高落差 |
306 m の落差ならペルトン水車の領域——問題文がペルトンだと言っているのと辻褄が合います。
計算結果が水車の種類と食い違ったら、どこかで間違えている——そんな検算のしかたもあります。
なぜ圧力を測るのか
落差を直接測るのは大変です——貯水池から水車まで数百 m を測量することになります。
ところが鉄管に圧力計を付ければ、その場で分かる——圧力水頭が、そこまでに得た落差を教えてくれるのです。
しかも損失水頭を差し引いた後の値——実際に使える有効落差がそのまま読み取れることになります。だから現場では圧力を測るのです。
ペルトン水車と全水頭
本問は「全水頭」という言葉で有効落差を与えています——そのまま出力式に入れられるのです。
| 与えられ方 | 意味 | 扱い |
| 有効落差 H | 総落差−損失水頭 | そのまま使う |
| ★全水頭（A点） | ★A点で水が持つエネルギー | ★A点より下流に損失が無ければ有効落差 |
問題文が「A点から水車までの水路損失は無視できる」と断っているのはそのため——全水頭がそのまま有効落差になるのです。
この断りがなければ、さらに損失を引く必要があります——条件文を読み飛ばさないことです。
ペルトン水車ではノズルで速度に変わる
A点では圧力水頭306 m ＋速度水頭1.4 m——ほとんどが圧力の形で持たれています。
それがノズルを通ると、すべて速度水頭に変わります——v＝√(2gH)＝√(2×9.8×307.5)≒77.6 m/s。時速280 km の噴流になる計算です。
その噴流がバケットに当たって水車を回す——圧力の形から速度の形へ、そして機械の回転へとエネルギーの姿が移っていきます。
B問題の解き方
(a)と(b)がつながっているのが B問題の特徴です。
(a)を間違えると(b)も外れる——だから(a)は必ず検算しましょう。本問なら「選択肢が3〜7 m³/s の整数」ですから、5.99 という値はきれいに(4)を指しています。
逆に半端な値になったら、どこかで間違えている——選択肢が計算の正しさを教えてくれるのです。
まとめ
| (a)断面積 | π×(1.2/2)²≒1.131m² |
| (a)流量 | Q=1.131×5.3≒5.99≒6m³/s→(4) |
| (b)圧力水頭 | 3000×10³/9800≒306.1m |
| (b)速度水頭 | 5.3²/19.6≒1.43m→全水頭≒307.6m |
| (b)水車出力 | 9.8×5.99×307.6×0.885≒16000kW→(4) |
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