今回は平成28年度 電力科目 A問題6、定格の異なる変圧器2台を並行運転したとき、どちらが過負荷になり、その過負荷運転状態が何%かを求める計算問題です。並行運転の負荷分担の原則が問われます。
原則はひとつ。並行運転の負荷分担は各変圧器のインピーダンス（Ω）に反比例。%Zが自己容量ベースで与えられているときは、分担は「定格容量S÷%Z」に比例します。この値が大きい方が多く負担し、容量の小さいBが先に過負荷になります。
平成28年度 電力科目 A問題6：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成28年度 第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題6
電験3種 電力科目 【変電】 平成28年度 A問題6
一次側定格電圧と二次側定格電圧がそれぞれ等しい変圧器Aと変圧器Bがある。変圧器Aは、定格容量Sₐ＝5000kV·A、パーセントインピーダンス%Zₐ＝9.0%(自己容量ベース)、変圧器Bは、定格容量S_B＝1500kV·A、パーセントインピーダンス%Z_B＝7.5%(自己容量ベース)である。この変圧器2台を並行運転し、6000kV·Aの負荷に供給する場合、過負荷となる変圧器とその変圧器の過負荷運転状態[%](当該変圧器が負担する負荷の大きさをその定格容量に対する百分率で表した値)の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
過負荷となる変圧器 過負荷運転状態[%] (1) 変圧器A 101.5 (2) 変圧器B 105.9 (3) 変圧器A 118.2 (4) 変圧器B 137.5 (5) 変圧器A 173.5
分担は「容量÷%Z」の比で決まる
並行運転では、インピーダンスの小さいほうに多く流れます。
この比で6,000 kV·A を分けます。
それぞれの定格容量に対する割合を出します。
★余裕がある
★★過負荷
別解：基準容量をそろえる
%Z を同じ基準に換算してから、逆比を取る方法もあります。
★同じ比
30.0 : 10.8＝2.78 : 1——555.6 : 200 と同じ比です。
どちらの方法でも同じ答えになります——「容量÷%Z」のほうが手数が少ないでしょう。
なぜ小さいほうが過負荷になるのか
| ★変圧器A | ★変圧器B | |
| ★定格容量 | ★5,000 kV·A | ★1,500 kV·A |
| ★自己%Z | ★9.0 ％ | ★7.5 ％ |
| ★共通基準の%Z | ★小さい | ★★大きい |
| ★容量に対する負担 | ★88.2 ％ | ★★105.9 ％ |
Bのほうが自己%Z は小さいのに、過負荷になります——ここが直感に反する点です。
自己容量ベースの%Z は、そのままでは比較できません——基準が違うからです。
共通基準に直すと、Bのほうがはるかに大きい——それでも容量が小さいので率としては超えるのです。
だから並行運転では、%Z をそろえることが望ましい——片方だけ過負荷になるのを防ぐためです。
⚠️ よくある間違い
自己%Z の逆比で分けてしまう——1/9.0 : 1/7.5＝0.111 : 0.133 となり、Aが2,727、Bが3,273。基準が違うので比較できません。
容量比で分けてしまう——5,000 : 1,500＝10 : 3 でどちらも100 ％ 以下となり、過負荷が生じません。
変圧器Aが過負荷だと判断してしまう——選択肢(1)(3)(5)。Aは88.2 ％ で余裕があります。
分担を求めて割合に直し忘れる——1,588 という値そのままでは答えになりません。
選択肢が「どちらが過負荷か」も問うている——両方合っていないと選べません。
⏱️ 本番での進め方
①★分担比は「自己容量÷自己%Z」の比。
②★自己%Z をそのまま比べてはいけない。基準が違う。
③★分担を求めたら、必ず定格容量で割って率にする。
④★容量の小さいほうが過負荷になりやすい。
💡 覚え方
「容量を%Zで割って、その比で分ける」——1行で分担が出ます。そのあと定格容量で割って率にする——2段階を忘れないことです。
変圧器の過負荷運転は令和3年度 A問題9（変電：変圧器の過負荷運転）にあります。
並行運転の3条件
そもそも並行運転するには、満たすべき条件があります。
| 条件 | 満たさないと |
| ★極性が一致していること | ★短絡状態になる |
| ★変圧比が等しいこと | ★循環電流が流れる |
| ★%Z が等しいこと | ★★分担が偏る（本問） |
| ★角変位が等しいこと（三相） | ★大きな循環電流が流れる |
本問は3つ目が満たされていない例——だから分担が偏ります。
%Z が等しければ、容量の比どおりに分担します——どちらも同じ率になるのです。
★容量比で分担
本問では9.0 ％ と7.5 ％ で違うので、偏りが生じました——Bのほうが率として重くなるのです。
だからメーカーは %Z を規格値にそろえて製造します——互換性を保つためです。
要点をもう一度
2段階の計算で答えが出ます。
| 順 | やること | 本問の値 |
| ★① | ★S÷%Z を各変圧器で求める | ★555.6 と200 |
| ★② | ★その比で6,000 を分ける | ★4,412 と1,588 |
| ★③ | ★定格容量で割って率にする | ★88.2 ％ と105.9 ％ |
③を忘れると、答えが選べません——問われているのは率だからです。
自己%Z の逆比では解けない——基準が違うので比較できないから。
なぜ容量の小さいほうが過負荷になったか
Bは自己%Z が7.5 ％ とAより小さい——けれども基準容量が1,500 kV·A と小さいのです。
共通基準に直すと、Bの%Z ははるかに大きくなります——だから分担そのものは少ない。
それでも自分の容量に対する率では超えてしまう——分母が小さいからです。
「分担は少ないのに率では過負荷」——本問の要点になります。
負荷が増えたらどうなるか
本問の6,000 kV·A を変えて、傾向を見ましょう。
| 総負荷 | Aの負担率 | Bの負担率 | 状態 |
| ★5,000 kV·A | ★73.5 ％ | ★88.2 ％ | ★どちらも余裕 |
| ★5,670 kV·A | ★83.3 ％ | ★★100 ％ | ★Bが限界 |
| ★6,000 kV·A | ★88.2 ％ | ★★105.9 ％ | ★Bが過負荷 |
Bが先に限界に達します——だから系統としての限界は5,670 kV·Aです。
合計容量は6,500 kV·A あるのに、87 ％ しか使えない——%Z がそろっていないからです。
%Z が等しければ、6,500 kV·A まで使えます——そろえることの価値がここにあるのです。
設備を増やさずに使える量が増える——だから規格値に統一されています。
まとめ
| 分担係数 | A:5000/9.0=555.6、B:1500/7.5=200.0 |
| 変圧器Aの分担 | 6000×555.6/755.6≒4412kV·A=88.2% |
| 変圧器Bの分担 | 6000×200/755.6≒1588kV·A=105.9% |
| 過負荷判定 | Bが定格超過(105.9%) |
| 答え | 変圧器B・105.9%→(2) |
▼あわせて解きたい関連問題
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