今回は平成19年度 電力科目 B問題16、容量の異なる単相変圧器2台（T₁＝75kV・A、T₂＝50kV・A）をV結線し、三相平衡負荷45kW（力率角π/6進み）と力率1の単相負荷Pを同時に供給する問題です。(a)でベクトル図、(b)でT₁が過負荷にならない単相負荷の最大値を求めます。
この問題の仕掛けは「進みπ/6」という絶妙な設定。相順a-b-cのときVabはVaよりπ/6進むので、三相負荷の電流Ia（Vaよりπ/6進み）はちょうどVabと同相になります。力率1の単相負荷電流I₁もVabと同相——つまり3つのベクトルが一直線に並び、電流は代数和でOKになるのです。
出題のポイント
平成19年度 電力科目 B問題16：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 電力科目 【変電】 平成19年度 B問題16
2台の単相変圧器T₁（容量75〔kV・A〕）とT₂（容量50〔kV・A〕）をV結線し、三相平衡負荷45〔kW〕（力率角π/6〔rad〕進み）と、a-b相間に接続した力率1.0の単相負荷P〔kW〕に電力を供給している。相順はa、b、cとし、Vabはa-b相間の電圧、Iaは三相負荷の線電流、I₁は単相負荷の電流である。次の(a)及び(b)に答えよ。
(a) Vaを基準として、Vab、Ia、I₁の大きさと位相関係を表す図として、正しいのは次のうちどれか。ただし、|Ia|＞|I₁|とする。
※選択肢は5種類のベクトル図です（本記事では図を省略し、解説で正解の位相関係を説明します）。
(b) 変圧器T₁が過負荷にならない範囲で、単相負荷P（力率1.0）の最大電力〔kW〕の値として、正しいのは次のうちどれか。
（1）23 （2）36 （3）45 （4）49 （5）58
ポイント解説：進みπ/6でVab・Ia・I1が同相——だから代数和で解ける
(a)ベクトルの位置関係：相順a-b-cのとき、線間電圧Vab＝Va−VbはVaよりπ/6（30°）進む。三相負荷は力率角π/6の進みなので、線電流IaもVaよりπ/6進む——つまりIaはVabと同相。さらに単相負荷は力率1.0でa-b間に接続だからI₁もVabと同相。Vab・Ia・I₁が同じ向きに一直線に並び、|Ia|＞|I₁|となっている図＝(2)。
(b)T₁の分担：a-b相間を受け持つT₁には、単相負荷電流I₁と三相負荷の線電流Iaが同相で重なって流れる。三相負荷の皮相電力は45/cos(π/6)＝45/(√3/2)＝30√3≒52.0kV・A、Vab·Ia＝52.0/√3＝30kV・A。単相負荷分はVab·I₁＝P₁〔kV・A〕（力率1なのでkW＝kV・A）。
過負荷条件：T₁の負担＝Vab(I₁＋Ia)＝P₁＋30≦75kV・A。よってP₁＝75−30＝45kW→(3)。同相だから皮相電力を単純に足せる——(a)のベクトル図が(b)の伏線になっている、よくできた問題。
問題の解説
STEP1 (a)3つのベクトルの向き
Vab=Vaよりπ/6進み。Ia=進み力率角π/6でπ/6進み→Vabと同相。I1=力率1でVabと同相。全部一直線→(2)。
STEP2 (b)三相負荷分をkV・Aで
S3=45/cos30°=30√3≒52.0kV・A→Vab·Ia=S3/√3=30kV・A。
STEP3 (b)T1の容量条件
同相なので代数和：P1+30≦75→P1=45kW→(3)。
答え：(a)は(2)、(b)は(3)
💡 覚え方
V結線＋「進みπ/6」ときたらVab・Ia・I1が同相に揃う合図（相順a-b-cでVabはVaよりπ/6進み）。T₁の負担はVab×(同相電流の代数和)。三相負荷のkV・A換算は45/cos30°、1台あたりはさらに÷√3で30kV・A。
⚠️ よくある間違い
Vab·Iaを三相負荷の皮相電力52kV・Aそのものにしない——T₁が受け持つのは1/√3の30kV・A。「進み」を「遅れ」と取り違えるとIaがVabと逆側にπ/3ずれて(a)を誤答する。P₁は力率1.0だからkW＝kV・Aでそのまま容量と比較できる。
まとめ
| (a)位相関係 | Vab・Ia・I1がすべて同相（Vaよりπ/6進み） |
| (b)三相負荷分 | S3=45/cos30°=52.0kV・A→Vab·Ia=30kV・A |
| (b)容量条件 | P1+30≦75kV・A |
| (b)最大単相負荷 | P1=45kW |
| 答え | (a)-(2)，(b)-(3) |
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