水力32【電験3種電力】総落差・損失水頭・有効落差と水車出力P=9.8QHη_wを攻略！平成24年度 A問題1 完全解説

2026年7月16日2026年8月9日

電験3種電力科目水力平成24年度 A問題1 損失水頭を引いた有効落差！水車出力は？

今回は平成24年度電力科目 A問題1を解説します。水力発電の理論式について、落差の呼び名（総落差・損失水頭・有効落差）と、水車出力P_w・発電機出力Pの式の空欄を補充する問題です。

放水地点の水面（基準面）から静水面までが総落差H_g、摩擦によるエネルギー損失分が損失水頭h_l、その差H＝H_g−h_lが実際に使える有効落差です。出力はP_w＝9.8QHη_w[kW]、P＝9.8QHη_wη_g[kW]となります。

平成24年度電力科目 A問題1：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目水力平成24年度 A問題1 問題文 — 平成24年度電力科目 A問題1 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成24年度第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題1

電験3種電力科目【水力】平成24年度 A問題1

　次の文章は、水力発電の理論式に関する記述である。図に示すように、放水地点の水面を基準面とすれば、基準面から貯水池の静水面までの高さH_g[m]を一般に(ア)という。また、水路や水圧管の壁と水との摩擦によるエネルギー損失に相当する高さh_l[m]を(イ)という。さらに、H_gとh_lの差 H=H_g−h_l を一般に(ウ)という。

　いま、Q[m³/s]の水が水車に流れ込み、水車の効率をη_wとすれば、水車出力P_wは(エ)になる。さらに、発電機の効率をη_gとすれば、発電機出力Pは(オ)になる。ただし、重力加速度は9.8[m/s²]とする。上記の記述中の空白箇所(ア)〜(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(ア) (イ) (ウ) (エ) (オ)
(1) 総落差損失水頭実効落差 9.8QHη_w×10³[W] 9.8QHη_wη_g×10³[W]
(2) 自然落差位置水頭有効落差 (9.8QH/η_w)×10⁻³[kW] (9.8QHη_g/η_w)×10⁻³[kW]
(3) 総落差損失水頭有効落差 9.8QHη_w×10³[W] 9.8QHη_wη_g×10³[W]
(4) 基準落差圧力水頭実効落差 9.8QHη_w[kW] 9.8QHη_wη_g[kW]
(5) 基準落差速度水頭有効落差 9.8QHη_w[kW] 9.8QHη_wη_g[kW]

	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)	(オ)
(1)	総落差	損失水頭	実効落差	9.8QHη_w×10³[W]	9.8QHη_wη_g×10³[W]
(2)	自然落差	位置水頭	有効落差	(9.8QH/η_w)×10⁻³[kW]	(9.8QHη_g/η_w)×10⁻³[kW]
(3)	総落差	損失水頭	有効落差	9.8QHη_w×10³[W]	9.8QHη_wη_g×10³[W]
(4)	基準落差	圧力水頭	実効落差	9.8QHη_w[kW]	9.8QHη_wη_g[kW]
(5)	基準落差	速度水頭	有効落差	9.8QHη_w[kW]	9.8QHη_wη_g[kW]

図　水力発電所の落差（貯水池・水路・サージタンク・水圧管・水車・発電機とH<sub class= — 図　水力発電所の落差（貯水池・水路・サージタンク・水圧管・水車・発電機とH_g、h_l、H）（問題図）

(エ)(オ) 単位に ×10³ が付く理由

本問の山場は、落差の名前ではなく単位です——選択肢(1)と(3)は(ウ)だけ、(3)と他は単位で分かれます。

式	単位	換算
9.8QHη_w	★kW	これが基本形
★9.8QHη_w×10³	★W	★kW を1000倍して W
9.8QHη_w×10^-3	MW	kW を1000で割る

9.8QH は kW を与える式——ρg＝9800 のうち1000が k に化けているからです。

W で表したいなら1000倍——だから ×10³[W] が正しい形になります。

選択肢(2)の ×10^-3[kW] は二重に誤り——向きが逆なうえ、単位が kW のままです。

水車出力と発電機出力

効率は段階ごとに掛かっていきます——本問はその連鎖を問うています。

段階	出力	式
理論水力	水が持つエネルギー	9.8QH [kW]
★水車出力 P_w	★水車の軸に出てくる	★9.8QHη_w
★発電機出力 P	★端子から取り出せる	★9.8QHη_wη_g

水車で一度損をして、発電機でもう一度損をする——だから効率が2つ掛かるのです。

η_w≒0.85〜0.93、η_g≒0.96〜0.98——総合すると0.82〜0.91 程度になります。

火力の40〜60 ％と比べて格段に高い——熱を経由しないことの強みです。

答え正解は (3)——(ア)総落差　(イ)損失水頭　(ウ)有効落差　(エ)9.8QHη_w×10³[W]　(オ)9.8QHη_wη_g×10³[W] です。

⚠️ よくある間違い
(ウ)を「実効落差」としてしまう——選択肢(1)(4)がそれです。
「実効落差」という用語は存在しません——正式には有効落差。もっともらしい造語に引っかからないことです。
(イ)を「位置水頭」「圧力水頭」「速度水頭」としてしまう——いずれもベルヌーイの3水頭であって、損失ではありません。問題文が「摩擦によるエネルギー損失に相当する高さ」と明記しています。
(エ)(オ)で効率を割ってしまう——選択肢(2)。割ると出力が増えてしまい、辻褄が合いません。

⏱️ 本番での進め方
①(イ)「摩擦による損失」＝損失水頭。3水頭ではない。
②(ウ)★「実効落差」という語は無い。有効落差。
③★9.8QH は kW。W にするなら×10³。
④効率は水車・発電機で2段。どちらも掛ける。

💡 覚え方
「総落差ひく損失水頭は有効落差」——そして 9.8QHη は kW。W にするなら1000倍だと覚えておきましょう。

ほぼ同じ趣旨の問題が令和5年度上期 A問題1（水力：総落差・損失水頭・有効落差と出力式）にあります。単位の由来は平成27年度 A問題1（水力：理論水力P=ρgQHの単位検証）へ。

空欄の絞り込み手順

5つの空欄がありますが、2つで確定します。

確定させる欄	正しい語	残る選択肢
(イ)	損失水頭	★(1)(3)
(ウ)	有効落差	★(3)に確定

(イ)は「摩擦によるエネルギー損失に相当する高さ」——損失水頭 です。位置・圧力・速度水頭はいずれも損失ではありません。これで3つ落ちます。

残る(1)と(3)は(ウ)だけが違う——「実効落差」ではなく「有効落差」。2手で確定します。

(エ)(オ)でも確定できる

選択肢	(エ)の形	判定
(1)(3)	9.8QHη_w×10³[W]	★正しい
(2)	(9.8QH/η_w)×10^-3[kW]	★効率で割っている
(4)(5)	9.8QHη_w[kW]	単位は正しいが(ウ)が誤り

(4)(5)の「9.8QHη_w[kW]」自体は正しい式です——ただし(ウ)が「実効落差」「基準落差」なので落ちます。

複数の空欄が同じ選択肢を指していれば、確信が持てます——2つ以上で裏を取るのが穴埋め問題の鉄則でしょう。

水の道すじと落差

問題図に描かれた設備を、水の流れる順にたどります。

設備	役割	落差との関係
貯水池	水を蓄える	★静水面が総落差の起点
水路（導水路）	ほぼ水平に運ぶ	★摩擦で損失水頭が生じる
サージタンク	水撃作用を吸収	—
★水圧管	★一気に下る	★位置水頭を圧力水頭に変える
水車	エネルギーを取り出す	有効落差ぶんを使う
放水路	川へ戻す	★水面が総落差の基準面

総落差は「貯水池の静水面から放水面まで」——設備の配置とは関係なく、2つの水面の高さの差です。

そこから、水路と水圧管で失う分を差し引く——残ったものが有効落差になります。

損失水頭はどこで生じるか

場所	損失の種類	大きさ
取水口	入口損失・スクリーン	小
★導水路	★管壁との摩擦	★最も大きい
曲がり部	渦による損失	中
水圧管	摩擦	中

導水路は数 km におよぶこともある——長さに比例して摩擦損失が積み上がります。

総落差の2〜5 ％程度に収めるのが一般的——それ以上になると発電量への影響が無視できません。

記号の意味を図で確かめる

問題図には H_g、h_l、H の3つが描かれています——図と用語を結びつけましょう。

記号	用語	図の中での位置
★H_g	★総落差	★貯水池の静水面から放水面まで
★h_l	★損失水頭	★H_g の上部から差し引かれる分
★H	★有効落差	★残りの部分。水車が使える高さ

添字も意味を持っています——g は gross（総）、l は loss（損失）。英語を知っていれば取り違えにくいでしょう。

H に添字が付かないのは、出力式で使うのが有効落差だから——P＝9.8QHη の H は、常に有効落差です。

水力発電の理論式を一つにまとめる

\( H=H_g-h_l \)

有効落差
★まずこれを求める

\( P_w=9.8QH\eta_w\ [\mathrm{kW}] \)

水車出力

\( P=9.8QH\eta_w\eta_g\ [\mathrm{kW}] \)

発電機出力
★効率が2段

この3行が水力の計算問題のすべて——あとは単位換算と数値の代入だけです。

本問はその3行を言葉で確認させる問題だと言えます。

逆に言えば、この3行さえ書けるようにしておけば、水力の計算問題はほぼ対応できます——あとは流量を求めるのか落差を求めるのかで、式を解き直すだけです。

揚水の場合だけは効率で割る——そこが唯一の例外だと覚えておきましょう。

まとめ

(ア)	基準面〜静水面＝総落差H_g
(イ)	摩擦によるエネルギー損失＝損失水頭h_l
(ウ)	H=H_g−h_l＝有効落差
(エ)	水車出力 9.8QHη_w×10³[W]
(オ)	発電機出力 9.8QHη_wη_g×10³[W]→(3)

▼あわせて解きたい関連問題
・水車の分類（衝動・反動・小水力）（水力31）：【電力】平成25年度 A問題1

・この年度の問題を通しで解く：電験3種平成24年度問題一覧（全4科目）