今回は平成27年度 電力科目 A問題1を解説します。水力発電所の理論水力P=ρgQHの単位を、力(N)→仕事(J)→動力(W)と順に検証していく空欄補充問題です。★水力3（令和7年度上期A問題1）と同じ内容の再出題ですが、選択肢の並びが異なるため答えの番号も違います（令和7年度上期は(2)、本問は(5)）。
ρ[kg/m³]・g[m/s²]・Q[m³/s]・H[m]の単位の積を整理すると、力の単位N（=kg·m/s²）、仕事の単位J（=N·m）、動力の単位W（=J/s）と結び付きます。数値9.8×1000を考慮するとP=9.8QH[kW]です。
平成27年度 電力科目 A問題1：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成27年度 第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題1
電験3種 電力科目 【水力】 平成27年度 A問題1
水力発電所の理論水力Pは位置エネルギーの式からP=ρgQHと表される。ここでH[m]は有効落差、Q[m³/s]は流量、g=9.8m/s²は重力加速度、ρ=1000kg/m³は水の密度である。以下に理論水力Pの単位を検証することとする。なお、Paは「パスカル」、Nは「ニュートン」、Wは「ワット」、Jは「ジュール」である。P=ρgQHの単位はρ・g・Q・Hの単位の積であるから、kg/m³·m/s²·m³/s·mとなる。これを変形すると(ア)·m/sとなるが、(ア)は力の単位(イ)と等しい。すなわちP=ρgQHの単位は(イ)·m/sとなる。ここで(イ)·mは仕事（エネルギー）の単位である(ウ)と等しいことからP=ρgQHの単位は(ウ)/sと表せ、これは仕事率（動力）の単位である(エ)と等しい。ゆえに理論水力P=ρgQHの単位は(エ)となるが、g=9.8m/s²とρ=1000kg/m³の数値9.8と1000を考慮するとP=9.8QH[(オ)]と表せる。上記の記述中の空白箇所(ア)〜(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(ア) (イ) (ウ) (エ) (オ) (1) kg·m Pa W J kJ (2) kg·m/s² Pa J W kW (3) kg·m N J W kW (4) kg·m/s² N W J kJ (5) kg·m/s² N J W kW
9.8QH の「9.8」はどこから来たのか
本問の(オ)が問うているのは、まさにそこ——数値を追えば答えが出ます。
9800QH [W]
★10³ W ＝ kW
★おなじみの式
ρ＝1000 の「1000」が、そのまま k（キロ）に化けている——だから単位は kWです。
kJ ではありません——J は仕事、W は仕事率。発電所の出力は仕事率ですから W 系の単位になります。
この「1000 が k に化ける」現象は、電力科目のあちこちで出てきます——数値と単位の接頭語は行き来すると覚えておきましょう。
(ア)〜(エ) 単位を組み立て直す
| 空欄 | 正しい単位 | 根拠 |
| (ア) | kg·m/s2 | ★元の式から m/s をくくり出した残り |
| (イ) | N | ★力の単位。N＝kg·m/s2 |
| (ウ) | J | ★仕事の単位。J＝N·m |
| (エ) | W | ★仕事率の単位。W＝J/s |
| (オ) | kW | ★1000 が k に化ける |
m³ が約分される
★(ア)＝kg·m/s²
N→J→W と一段ずつ上がっていくのが本問の骨格——力に距離を掛ければ仕事、仕事を時間で割れば仕事率です。
⚠️ よくある間違い
(イ)を Pa としてしまう——Pa は圧力の単位です。問題文が「力の単位」と明記しているので N。
Pa＝N/m2——力を面積で割ったものですから、力そのものではありません。
(ウ)(エ)を逆にしてしまう——J が仕事、W が仕事率。問題文の「(ウ)/s と表せ、これは仕事率」という流れを追えば、(ウ)は J だと分かります。
(オ)を kJ としてしまう——(エ)が W なら、その1000倍は kW。(エ)と(オ)は同じ系統の単位でなければ辻褄が合いません。
⏱️ 本番での進め方
①(イ)は「力の単位」と明記。N 一択。
②N→J→W の3段を追う。掛ける m、割る s。
③(オ)★1000 が k に化けるので kW。
④(エ)と(オ)は同じ系統（W と kW）でそろう。
💡 覚え方
「N に m を掛けて J、J を s で割って W」——この3段だけで(イ)(ウ)(エ)が決まります。そして ρ の1000が k になって kW。
同じ趣旨の問題が令和7年度上期 A問題1にあります（水力：理論水力P=ρgQHの単位検証）。選択肢の並びが違うだけで、内容はほぼ同一です。
P＝9.8QHη の使いどころ
導いた式は、そのまま計算問題の道具になります——電力科目の水力では、ほぼ毎年これを使うのです。
| 問われ方 | 変形 |
| 出力を求める | P＝9.8QHη |
| ★流量を求める | ★Q＝P/(9.8Hη) |
| ★落差を求める | ★H＝P/(9.8Qη) |
| 電力量を求める | W＝Pt［kW·h］ |
η を掛けるか割るかで迷ったら、大小を確かめる——効率は1より小さいので、掛ければ小さく、割れば大きくなります。
発電所の出力は理論水力より小さいはずですから、発電では掛ける——逆に揚水（ポンプ）では割ることになります。
桁の感覚を持っておく
★約8 MW
「流量×落差×10」でおよその kW——暗算の目安になります。計算結果がこの桁から大きく外れたら、単位換算を疑いましょう。
単位から式の形を推測する
本問の逆をたどれば、公式を忘れても組み立て直せます——次元解析と呼ばれる手法です。
| 求めたいもの | 単位 | 使える量 |
| 出力 P | W＝kg·m2/s3 | ρ, g, Q, H |
ρ[kg/m³]・g[m/s²]・Q[m³/s]・H[m] を掛け合わせて W にする——組み合わせは1通りしかありません。
★確かに W になる
もし ρgQ だけなら kg·m/s³ で、W になりません——H が必要だと分かります。
逆に ρgQH² としたら m が1つ多い——単位が合わないので誤りだと判定できます。
次元解析で分からないこと
効率 η は無次元——掛けても割っても単位は変わりません。
1/2 や 2π といった数係数も同じ——単位だけでは決められないのです。
「単位が合っている」は必要条件であって十分条件ではない——検算には使えても、それだけで正しいとは言えません。
それでも、選択肢を絞るには十分強力——単位が合わないものは、その場で切り捨てられるからです。
単位を追う問題が出る理由
公式を丸暗記しているだけでは解けない——そこを試しているのでしょう。
P＝9.8QH を「9.8を掛ける式」として覚えていると、9.8が重力加速度だと気づけません——本問はその中身を分解させています。
成り立ちを知っていれば、条件が変わっても対応できます——たとえば海水（ρ≒1030）なら、9.8ではなく10.1になるのです。
まとめ
| ρgQHの単位 | kg·m²/s³=(kg·m/s²)(m/s) |
| (ア)(イ) | kg·m/s²=N（力） |
| (ウ) | N·m=J（仕事） |
| (エ) | J/s=W（動力） |
| (オ) | P=9.8QH[kW]→(5) |
▼あわせて解きたい関連問題
・理論水力P=ρgQHの単位検証（水力3・同内容の令和7年度上期）：【電力】令和7年度上期 A問題1
・この年度の問題を通しで解く：電験3種 平成27年度 問題一覧（全4科目）
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