今回は平成30年度 電力科目 A問題2を解説します。★水力11（令和5年度上期 A問題1）と問題文・選択肢が完全に一致する再出題です。水車の比速度の定義（相似・単位落差・単位出力）、水車の種類ごとの範囲、ペルトンとフランシスの大小、キャビテーションとの関係を問う空欄補充問題です。
比速度は ns=n·P1/2/H5/4 で、「形を相似に保って大きさを変え、単位落差1mで単位出力1kWを出す仮想水車の回転速度」という定義がそのまま問われます。頻出テーマなので確実に得点したい1問です。
平成30年度 電力科目 A問題2：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成30年度 第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題2
電験3種 電力科目 【水力】 平成30年度 A問題2
次の文章は、水車の比速度に関する記述である。比速度とは、任意の水車の形（幾何学的形状）と運転状態（水車内の流れの状態）とを(ア)変えたとき、(イ)で単位出力(1kW)を発生させる仮想水車の回転速度のことである。水車では、ランナの形や特性を表すものとしてこの比速度が用いられ、水車の(ウ)ごとに適切な比速度の範囲が存在する。水車の回転速度をn[min⁻¹]、有効落差をH[m]、ランナ1個当たり又はノズル1個当たりの出力をP[kW]とすれば、この水車の比速度nsは ns=n·P1/2/H5/4 で表される。通常、ペルトン水車の比速度は、フランシス水車の比速度より(エ)。比速度の大きな水車を大きな落差で使用し、吸出し管を用いると、放水速度が大きくなって、(オ)やすくなる。そのため、各水車には、その比速度に適した有効落差が決められている。上記の記述中の空白箇所(ア)〜(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(ア) (イ) (ウ) (エ) (オ) (1) 一定に保って有効落差を 単位流量(1m³/s) 出力 大きい 高い効率を得 (2) 一定に保って有効落差を 単位落差(1m) 種類 大きい キャビテーションが生じ (3) 相似に保って大きさを 単位流量(1m³/s) 出力 大きい 高い効率を得 (4) 相似に保って大きさを 単位落差(1m) 種類 小さい キャビテーションが生じ (5) 相似に保って大きさを 単位流量(1m³/s) 出力 小さい 高い効率を得
(オ) 吸出し管が絡むとキャビテーションになる
本問の(オ)は、吸出し管を使うことが前提——ここが他の年度との違いです。
| 条件 | ランナ出口の圧力 |
| 吸出し管なし | 大気圧のまま |
| ★吸出し管あり | ★大気圧より下がる（負圧） |
| ★＋高落差＋高比速度 | ★放水速度が上がり、さらに下がる |
吸出し管は、ランナ出口を負圧にして落差を稼ぐ装置——圧力を下げること自体が目的です。
そこへ高落差で大量の水を流せば、放水速度がさらに上がります——速いところは圧力が下がる（ベルヌーイ）。2つの効果が重なって、圧力が飽和水蒸気圧を割り込むことになります。
そうなると水が常温で沸騰して気泡が生じる——これがキャビテーションです。
キャビテーションが起こす害
気泡ができるだけなら害は小さいのですが、そのあとが問題です。
| 段階 | 起きること |
| ① | 圧力が下がった場所で気泡が発生する |
| ② | 流れて圧力の高い場所へ移動する |
| ★③ | ★気泡がつぶれる瞬間に極めて高い圧力が生じる |
| ④ | 金属面が削られる（壊食・エロージョン） |
気泡の崩壊は、局所的に数百 MPa に達すると言われます——それが何万回も繰り返されるのですから、硬い金属でも少しずつ削られていくのです。
| 害 | 内容 |
| ★壊食 | ★ランナやガイドベーンの表面が虫食い状に削れる |
| ★効率低下 | ★気泡が流れを乱し、出力が落ちる |
| 振動・騒音 | 気泡の崩壊が衝撃となって伝わる |
トーマのキャビテーション係数
この σ が、水車ごとに決まる限界値より大きければ安全——小さいとキャビテーションが起きるという指標です。
H が分母にあるので、落差が大きいほど σ は小さくなる——危険側に近づくことになります。問題文の「大きな落差で使用し」がまさにこれです。
Hs（吸出し高さ）を下げれば σ は大きくなる——だから対策として、水車を低い位置に据えるのです。
キャビテーションへの対策
| 対策 | ねらい |
| ★吸出し高さを小さくする | ★ランナ出口の圧力を下げすぎない |
| ★比速度を上げすぎない | ★落差に見合った水車を選ぶ |
| ステンレスなど耐食材を使う | 削られにくくする |
| 過度の部分負荷運転を避ける | 流れの乱れを減らす |
根本の対策は、比速度と落差を合わせること——問題文の最後の「各水車には適した有効落差が決められている」が結論になっています。
⚠️ よくある間違い
(オ)を「高い効率を得」としてしまう——選択肢(1)(3)(5)がそれです。
問題文は「そのため、各水車には適した有効落差が決められている」と続きます——効率が上がるなら、落差を制限する理由がありません。文の流れから、悪いことが起きるはずだと読めます。
(イ)を「単位流量(1 m³/s)」とする選択肢——式 ns＝nP1/2/H5/4 が問題文に書かれています。Q が現れないのですから、そろえるのは落差です。
(ア)を「一定に保って」とする選択肢(1)(2)——「大きさを変えたとき」との組み合わせが矛盾します。
⏱️ 本番での進め方
①(イ)★式に Q が無いので単位落差。式は問題文に書いてある。
②(オ)★文末の「落差が決められている」から悪い結果だと読む。
③(エ) ペルトン12〜25 ＜ フランシス50〜350。
④★吸出し管＋高落差＋高比速度＝キャビテーション。
💡 覚え方
「吸出し管は圧力を下げる装置」——下げすぎればキャビテーションです。σ の分母に H があるので、高落差ほど危険側になります。
同じ問題が令和5年度上期 A問題1にあります（水力：比速度の定義）。選択肢まで同一です。キャビテーションを主題にした問題は平成29年度 A問題2（水車のキャビテーション）にあります。
空欄の絞り込み手順
5つの空欄がありますが、2つで確定します。
| 確定させる欄 | 正しい語 | 残る選択肢 |
| (イ) | 単位落差(1 m) | ★(2)(4) |
| (ア) | 相似に保って大きさを | ★(4)に確定 |
(イ)は問題文中の式を見れば決まります——ns＝nP1/2/H5/4 に Q は現れません。そろえるのは落差と出力ですから単位落差。これで3つ落ちます。
(ア)は「大きさを変えたとき」という文脈——「一定に保って」では大きさが変えられません。2手で確定します。
問題文に式が書いてある問題
本問は比速度の式が問題文に載っています——覚えていなくても(イ)が解けるのです。
与えられた式をよく見る——そこに答えの根拠が置かれていることがあります。H が入って Q が入っていないという事実だけで、選択肢が3つ落ちるのですから見逃せません。
(ウ)(エ)(オ)は裏取りに使います——(ウ)は水車の種類、(エ)はペルトンのほうが小さい、(オ)はキャビテーション。すべて(4)と一致すれば安心して次へ進めます。
比速度と水車選定の関係
(ウ)の「種類」が意味するところ——比速度は水車の型式を代表する数値です。
| 水車 | 比速度 ns | 適用落差 |
| ★ペルトン | ★12〜25 | ★200 m 以上 |
| フランシス | 50〜350 | 40〜500 m |
| ★カプラン | ★400〜800 | ★80 m 以下 |
範囲がきれいに分かれている——だから比速度を計算すれば、どの水車を選ぶべきか分かるのです。
(ウ)を「出力」とする選択肢もありますが、比速度は出力を1 kW にそろえた後の値——出力ごとに範囲が決まるわけではありません。
(エ) ペルトンの比速度が小さい理由
ペルトンは高落差で使う——式の分母に H5/4 があるのですから、H が大きければ ns は小さくなります。
もう一つ、ノズル1個当たりの出力で計算する点も効いています——P が小さくなるぶん、ns がさらに小さくなるのです。
問題文が「ランナ1個当たり又はノズル1個当たりの出力」とわざわざ断っているのは、このためでしょう。
比速度は「形」を表す数値
寸法も落差も出力も、すべて条件をそろえて消してある——残るのは羽根の形だけです。
だから比速度が同じ水車は、大きさが違っても同じ性能を示します——模型で試験した結果を実機に使えるのは、このためです。
問題文の「相似に保って」という言葉には、そうした意味が込められています。
まとめ
| (ア) | 相似に保って大きさを変える |
| (イ) | 単位落差(1m)で単位出力(1kW) |
| (ウ) | 水車の種類ごとに適正範囲 |
| (エ) | ペルトン＜フランシス→小さい |
| (オ) | キャビテーションが生じ→(4) |
▼あわせて解きたい関連問題
・水車の比速度の定義とキャビテーション（水力11・同一問題の令和5年度上期）：【電力】令和5年度上期 A問題1
・この年度の問題を通しで解く：電験3種 平成30年度 問題一覧（全4科目）
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