水力11【電験3種 電力】水車の比速度の定義（単位落差1m・単位出力1kW）とキャビテーションを攻略！令和5年度上期 A問題1 完全解説

今回は令和5年度上期 電力科目 A問題1を解説します。水車の比速度について、その定義（相似・単位落差・単位出力）、水車の種類ごとの範囲、ペルトンとフランシスの大小、キャビテーションとの関係を問う空欄補充問題です。

比速度は n_s=n·P^1/2/H^5/4 で、「形を相似に保って大きさを変え、単位落差1mで単位出力1kWを出す仮想水車の回転速度」という定義がそのまま問われます。

令和5年度上期 電力科目 A問題1：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和5年度上期 第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題1

電験3種 電力科目 【水力】 令和5年度上期 A問題1

　次の文章は、水車の比速度に関する記述である。比速度とは、任意の水車の形（幾何学的形状）と運転状態（水車内の流れの状態）とを(ア)変えたとき、(イ)で単位出力(1kW)を発生させる仮想水車の回転速度のことである。水車では、ランナの形や特性を表すものとしてこの比速度が用いられ、水車の(ウ)ごとに適切な比速度の範囲が存在する。水車の回転速度をn[min⁻¹]、有効落差をH[m]、ランナ1個当たり又はノズル1個当たりの出力をP[kW]とすれば、この水車の比速度n_sは n_s=n·P^1/2/H^5/4 で表される。通常、ペルトン水車の比速度は、フランシス水車の比速度より(エ)。比速度の大きな水車を大きな落差で使用し、吸出し管を用いると、放水速度が大きくなって、(オ)やすくなる。そのため、各水車には、その比速度に適した有効落差が決められている。上記の記述中の空白箇所(ア)〜(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)	(オ)
(1)	一定に保って有効落差を	単位流量(1m³/s)	出力	大きい	高い効率を得
(2)	一定に保って有効落差を	単位落差(1m)	種類	大きい	キャビテーションが生じ
(3)	相似に保って大きさを	単位流量(1m³/s)	出力	大きい	高い効率を得
(4)	相似に保って大きさを	単位落差(1m)	種類	小さい	キャビテーションが生じ
(5)	相似に保って大きさを	単位流量(1m³/s)	出力	小さい	高い効率を得

出題のポイント：比速度の定義を空欄へ対応させる

比速度は、形と運転状態を相似に保って大きさを変えた仮想水車が、単位落差1 mで単位出力1 kWを発生する回転速度です。水車種類ごとの範囲とキャビテーションまで順に対応させます。

比速度の定義を分解する

比速度は「仮想の水車の回転速度」——定義の言葉を3つに分けると理解できます。

定義の要素	意味	本問の空欄
★相似に保って大きさを変える	★形は同じまま縮小する	★(ア)
★単位落差（1 m）	★落差を1 m にそろえる	★(イ)
単位出力（1 kW）	出力も1 kW にそろえる	問題文に明記

「一定に保って」ではなく「相似に保って」——大きさを変えるのだから、形だけを保つのです。一定に保ったら大きさも変えられません。

「単位流量」ではなく「単位落差」——比速度の式 n_s＝nP^1/2/H^5/4 に H が入っていることからも確かめられます。流量Q は式に現れません。

つまり比速度は「落差1 m・出力1 kW に換算したときの回転速度」——条件をそろえて水車の形だけを比べるための指標だと言えます。

比速度の定義・式・水車種類の関係

比速度と有効落差には適合関係があります——外れると不具合が起きるのです。

比速度	本来の落差	高落差で使うと
小さい（ペルトン）	高落差	問題なし
★大きい（カプラン）	★低落差	★放水速度が上がりキャビテーション

比速度が大きい水車は、少ない落差で速く回るように作られています——羽根が大きく、水を大量に通す形です。

それを高落差で使えば、水は猛烈な速さで通り抜けます——速いところは圧力が下がる（ベルヌーイ）。飽和水蒸気圧を下回れば気泡が生じ、キャビテーションになります。

「高い効率を得やすくなる」という選択肢は逆——効率は落ち、壊食まで起きるのです。だから各水車には適した有効落差が決められている——問題文の最後の一文が、それを述べています。

限界比速度

落差ごとに「これ以上の比速度にしてはいけない」という上限があります——それが限界比速度です。

経済的には比速度を上げたい——小型・高速になって安くなるからです。ところがキャビテーションの危険が増す——その折り合いをつけた値が限界比速度になります。

比速度と落差の関係は令和4年度下期 A問題2（水力：衝動水車の原理と比速度）、キャビテーションは平成29年度 A問題2（水車のキャビテーション）にあります。

空欄を選択肢(4)と照合する

水車ごとに比速度の範囲が決まっています——この数字が水車選定の出発点です。

水車	比速度 ns	適用落差
★ペルトン	★12〜25	★200 m 以上
フランシス	50〜350	40〜500 m
斜流	100〜350	40〜180 m
★プロペラ・カプラン	★400〜800	★80 m 以下

比速度が小さいほど高落差用——式の分母に H^5/4 があるからです。H が大きければ n_s は小さくなります。

設計の手順

手順	やること
①	地点の有効落差 H と流量 Q が決まる
②	出力 P＝9.8QHη を計算する
★③	★H から限界比速度を求め、ns の上限を知る
★④	★ns＝nP1/2/H5/4 を逆に解いて回転速度 n を決める
⑤	n から N＝120f/p で極数を決める

比速度は、落差と出力から回転速度を導くための橋渡し——これがないと、水車の大きさも発電機の極数も決められません。

「模型で試験した結果を実機に適用できる」のも比速度の効用——相似な水車は比速度が同じなら同じ性能を示すからです。問題文の「相似に保って」という言葉には、こうした背景があります。

空欄の絞り込み手順

5つの空欄がありますが、2つで確定します。

確定させる欄	正しい語	残る選択肢
(イ)	単位落差(1 m)	★(2)(4)
(ア)	相似に保って大きさを	★(4)に確定

(イ)は比速度の式 n_s＝nP^1/2/H^5/4 を思い出せば決まります——式に現れるのは H と P だけ。Q は入っていないので「単位流量」は誤りです。これで3つ落ちます。

(ア)は「大きさを変えたとき」という文脈——「一定に保って」では大きさを変えられません。2手で確定します。

(ウ)(エ)(オ)で裏を取る

欄	正しい語	根拠
(ウ)	種類	比速度は水車の型式を表す指標
(エ)	小さい	★ペルトン12〜25 ＜ フランシス50〜350
(オ)	キャビテーションが生じ	★高落差＋高比速度は放水速度が過大

(ウ)を「大きさ」とする選択肢もありますが、比速度は寸法を消した指標——大きさを比べるためのものではありません。

(オ)を「高い効率を得やすくなる」とする選択肢は真逆——問題文が「適した有効落差が決められている」と続けているのですから、外れると不都合が起きるという流れになるはずです。

比速度の式を読み解く

指数がそろっていないのが特徴——出力は1/2乗、落差は5/4乗です。

変える量	比速度の変化
★回転速度を2倍	★2倍
出力を4倍	2倍
★落差を2倍	★約0.42倍（25/4で割る）

落差の影響がいちばん強い——だから比速度は事実上「落差で決まる値」だと言えます。

なぜ5/4乗という半端な数になるのか——相似則から導かれるためです。寸法を消して無次元にそろえると、この指数が現れます。

試験では導出まで問われません——式の形と、H が分母にあるという事実を押さえておけば十分です。

まとめ

(ア)	相似に保って大きさを変える
(イ)	単位落差(1m)で単位出力(1kW)
(ウ)	水車の種類ごとに適正範囲
(エ)	ペルトン＜フランシス→小さい
(オ)	キャビテーションが生じ→(4)

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