今回は令和6年度上期 電力科目 B問題15を解説します。水車の種類・回転速度・比速度の関係について、(a)比速度から回転速度と水車の種類、(b)同期発電機と直結したときの磁極数と比速度を求める問題です。
比速度は ns=N·P1/2/H5/4。これを変形して回転速度Nを求め、比速度の値から水車の種類（ペルトン／フランシス／カプラン）を判断します。同期発電機はN=120f/pで、磁極数は偶数しか取れない点がポイントです。
出題のポイント
令和6年度上期 電力科目 B問題15：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 電力科目 【水力】 令和6年度上期 B問題15
水車の種類、回転速度と比速度の関係について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) ある水車を有効落差200m、水車出力85000kWで運転するときの水車の比速度が100m·kWであった。このときの水車の回転速度と、この水車に対し一般に用いられる水車の種類との組合せとして、最も適切なものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
水車の種類 回転速度[min-1] (1) フランシス水車 217 (2) カプラン水車 217 (3) カプラン水車 258 (4) フランシス水車 258 (5) ペルトン水車 258 (b) この水車を同期発電機と直結し、50Hzの電力系統に接続して、同様に有効落差200m、水車出力85000kWで運転する場合、小問(a)の回転速度に最も近い回転速度で運転できる同期発電機の磁極数と、そのときの回転速度による比速度の組合せとして、最も適切なものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
磁極数 比速度[m·kW] (1) 28 83 (2) 28 97 (3) 26 89 (4) 24 83 (5) 24 97
ポイント解説：比速度ns=N·P^½/H^(5/4)、同期速度N=120f/p（磁極数は偶数）
(a) 比速度は ns＝N·P1/2/H5/4。よって N＝ns·H5/4/P1/2。H5/4＝2001.25＝200×2000.25≒200×3.761＝752.1、P1/2＝√85000≒291.5。N＝100×752.1/291.5≒258min-1。比速度100m·kWで有効落差200mという条件はフランシス水車の適用範囲（ペルトンはns≒12〜25、カプランはns≒200以上）。よって(a)は(4)。
(b) 同期発電機の回転速度は N＝120f/p。p＝120×50/258≒23.3となるが、磁極数は偶数しか取れないので24極（N＝120×50/24＝250min-1、258に最も近い。26極なら230.8で差が大きい）。この回転速度での比速度は ns＝250×√85000/2001.25＝250×291.5/752.1≒97m·kW。よって(b)は(5)。
問題の解説
STEP1 (a)回転速度
ns=N·P^½/H^(5/4)→N=ns·H^(5/4)/P^½=100×752.1/291.5≒258min⁻¹。
STEP2 (a)水車の種類
ns=100m·kW・H=200m→フランシス水車（ペルトンはns≒12〜25、カプランはns≒200以上）→(4)。
STEP3 (b)磁極数と比速度
p=120×50/258≒23.3→偶数で最も近い24極（N=250）。ns=250×291.5/752.1≒97→(5)。
答え：(a)-(4)，(b)-(5)
💡 覚え方
比速度 ns=N·P^(1/2)/H^(5/4)[m·kW]（N:min⁻¹、P:kW、H:m）。水車の適用：ペルトンns≒12〜25（高落差）、フランシスns≒50〜350（中〜高落差）、カプラン/プロペラns≒200〜900（低落差）。同期速度N=120f/p（pは偶数）。
⚠️ よくある間違い
H^(5/4)=H^1.25（指数を逆にしない）。磁極数は偶数のみ→計算値に最も近い偶数を選ぶ。磁極数を確定すると回転速度が変わるので、比速度は新しいNで計算し直す（100のままにしない）。
まとめ
| 比速度の式 | ns=N·P^½/H^(5/4) |
| (a)N | 100×752.1/291.5≒258min⁻¹ |
| (a)種類 | ns=100・H=200m→フランシス→(4) |
| (b)磁極数 | p=120×50/258≒23.3→24極（N=250） |
| (b)比速度 | 250×291.5/752.1≒97→(5) |
▼あわせて解きたい関連問題
・揚水発電所の電動機入力と発電機出力（水力7）：【電力】令和6年度上期 A問題2
・この年度の問題を通しで解く：電験3種 令和6年度上期 問題一覧（全4科目）
コメント