誘導機3【電験3種機械】誘導機の効率計算（パワーフローと黄金比）とは？平成24年 A問題4 完全解説

2026年2月8日2026年8月4日

電験3種機械科目誘導機平成24年度 A問題4 電力の流れをたどる！誘導機の効率は何%？

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「誘導機の効率計算」はパワーフローの理解を試す頻出テーマです。本記事では、平成24年度 A問題4「抵抗と滑りだけから効率を求める」問題を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。

電圧も電流も与えられていないのがこの問題の壁。でも効率は「比率」なので、電流を \( I \) と置いてすべての電力を \( I^2 \) の係数で表せば、最後に \( I^2 \) が約分されて消えます。カギは黄金比 \( P_2 : P_o : P_{c2} = 1 : (1-s) : s \) です。

平成24年度機械科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目平成24年度 A問題4 問題文（三相誘導電動機の効率） — 平成24年度機械科目 A問題4 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成24年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題4

電験3種機械科目【誘導機】平成24年度 A問題4

三相誘導電動機があり、一次巻線抵抗が 15 Ω、一次側に換算した二次巻線抵抗が 9 Ω、滑りが 0.1 のとき、効率 [%] の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

ただし、励磁電流は無視できるものとし、損失は、一次巻線による銅損と二次巻線による銅損しか存在しないものとする。

(1) 75　　(2) 77　　(3) 79　　(4) 82　　(5) 85

出題のポイント：与えられていない量は文字で置く

電圧も電流も与えられていない——それでも効率が求まるのがこの問題の面白いところです。効率は「比」なので、共通する未知数は最後に消えてくれます。

一次電流を I と置いてしまえば、すべての電力が I² の係数で書けます。励磁電流を無視してよいので、一次電流＝二次電流と考えられるのがポイントです。

一次抵抗15オーム、二次抵抗9オーム、滑り0.1から電流Iを置いて効率77.1パーセントを求める図 — 効率は比なので、未知のI²は分子と分母で約分されます。

4ステップで解く

\( P_{c1}=3r_1I^2=3\times15\times I^2=45I^2 \)

❶ 一次銅損
三相なので×3。

\( P_{c2}=3r_2\’I^2=3\times9\times I^2=27I^2 \)

❷ 二次銅損

\( P_o=\dfrac{1-s}{s}P_{c2}=\dfrac{0.9}{0.1}\times27I^2=243I^2 \)

❸ 機械出力
黄金比から二次銅損の9倍。

\( P_1=243I^2+45I^2+27I^2=315I^2 \)

❹ 一次入力
出力＋2つの銅損（損失は銅損だけという条件）。

\( \eta=\dfrac{243I^2}{315I^2}=0.771 \)

❺ 効率
I² が約分されて消える。

答え効率 77 % ⇒ (2)

一次入力から一次銅損を引いて二次入力、さらに二次銅損を引いて機械出力となる電力フロー図 — 二次側ではP2対Po対Pc2が1対1引くs対sとなります。

平成24年度機械A問題4を電力内訳と抵抗換算の2方法で計算し効率77.1パーセントを得る図 — 2通りの計算が約77.1%で一致し、正解は(2)77%です。

別解：抵抗の比だけで解く

等価回路で見ると、もっと速く解けます。電流が同じ直列回路なら、電力の比は抵抗の比そのものだからです。

等価回路の抵抗を3つに分ける

\( r_1+\dfrac{r_2\’}{s}=r_1+r_2\’+\dfrac{1-s}{s}r_2\’ \)

＝一次銅損＋二次銅損＋ 機械出力

r₂′/s を r₂′ と r₂′(1−s)/s に分解する——後者が機械出力に対応する架空の抵抗です。

\( r_1+\dfrac{r_2\’}{s}=15+\dfrac{9}{0.1}=15+90=105\ \Omega \)

❶ 全抵抗
これが入力に対応。

\( \dfrac{1-s}{s}r_2\’=\dfrac{0.9}{0.1}\times9=81\ \Omega \)

❷ 出力に対応する抵抗

\( \eta=\dfrac{81}{105}=0.771 \)

❸ 効率
抵抗の比がそのまま効率。×3 も I² も要らない。

「効率＝出力に対応する抵抗 ÷ 全抵抗」——直列回路では電流が共通なので、電力の比＝抵抗の比です。この見方ができると計算が2行で終わります。

滑り0.1 は大きい——効率が低い理由

答えの77 % という効率は、誘導電動機としてはかなり低い部類です。その原因は滑り0.1（10 %）という値にあります。

同じ電動機で滑りだけを変えたときの効率を計算してみましょう。

滑り s	全抵抗 r₁+r₂′/s	出力の抵抗	効率
0.02	465 Ω	441 Ω	94.8 %
0.05	195 Ω	171 Ω	87.7 %
0.10（本問）	105 Ω	81 Ω	77.1 %
0.20	60 Ω	36 Ω	60.0 %
0.50	33 Ω	9 Ω	27.3 %

滑りが大きくなるほど効率が急激に落ちることが分かります。二次側だけで見れば η₂＝1−s ですから、s＝0.1 なら二次効率は90 %。そこから一次銅損の分がさらに引かれて77 % になっているわけです。

一般的な誘導電動機の定格滑りは3〜5 %です。本問の0.1 という値は、始動トルクを重視して二次抵抗を大きく設計した機械か、あるいは小容量機だと考えられます。「効率が低い」という結果が、そのまま設計の性格を語っているのです。

一次抵抗15 Ω と二次抵抗9 Ω の意味

抵抗の値そのものからも、機械の性格が読めます。数十Ωというのは、かなり小容量の機械です。

	本問の値	大形機なら	意味
一次抵抗 r₁	15 Ω	0.1 Ω 以下	巻線が細く長い＝小容量
二次抵抗 r₂′	9 Ω	0.05 Ω 以下	同上
r₁ と r₂′ の比	15 : 9＝1.67 : 1	ほぼ1 : 1	一次のほうが大きいのはやや珍しい

一次銅損（45I²）が二次銅損（27I²）より大きいのは、この抵抗比から来ています。効率を上げたければ、滑りを下げるだけでなく一次抵抗も下げる必要がある——本問の数字は、その両方が課題である機械だということです。

⏱️ 本番での進め方
① 与えられていない量は文字で置く。効率は比なので最後に消える。
② 最速は抵抗比：η＝r₂′(1−s)/s ÷ (r₁+r₂′/s)。×3 も I² も不要。
③ 三相の×3 は比を取るなら消えるが、実数値を問う問題では致命傷。
④ 検算は η₂＝1−s＝0.9——そこから一次銅損の分だけ落ちて77 %。

「励磁電流は無視できる」という条件の意味

問題文の「励磁電流は無視できるものとし」——この一文がなければ本問は解けません。何を捨てているのかを確認しておきましょう。

一次電流の内訳

\( \dot{I_1}=\dot{I_0}+\dot{I_2}\’ \)

I₀＝励磁電流（磁界を作る）、I₂′＝負荷電流（一次側に換算した二次電流）。ベクトル和です。

励磁電流を無視するということは、I₁＝I₂′ と置くということです。だから一次銅損も二次銅損も、同じ I² で書けました。

	誘導電動機	変圧器	理由
励磁電流の割合	定格の30〜50 %	定格の数 %	誘導機には空隙があり磁気抵抗が大きい
無視してよいか	本来は無視できない	ほぼ無視できる	—

本来、誘導電動機の励磁電流は無視できるほど小さくありません。それでも「無視できる」と書いてあるのは、この問題では銅損の比だけを見たいからです。条件文が「どこまで理想化してよいか」を指定している典型例です。

もし励磁電流を考慮すれば、鉄損が加わり、一次電流も I₂′ より大きくなるので、効率はさらに下がります。77 % という答えは「銅損だけを数えた上限」だと理解しておくと、実機の効率がもっと低いことにも納得がいきます。

ちなみに励磁電流と負荷電流はベクトル和です。励磁電流はほぼ90°遅れ、負荷電流は力率に応じた遅れなので、単純な足し算にはなりません——ここも「無視できる」という条件が計算を大幅に簡単にしている点です。

💡 覚え方
黄金比 P₂😛_o😛_c2＝1:(1−s):s。等価回路では r₂′/s＝r₂′＋r₂′(1−s)/s と分解でき、後者が機械出力。直列回路なので電力の比＝抵抗の比——η＝出力の抵抗÷全抵抗で2行で解ける。滑りが大きいほど効率は急落する（0.02で95 %、0.1で77 %、0.2で60 %）。

⚠️ よくある間違い
二次銅損と二次入力の比を逆にする（P_c2＝sP₂ を P₂＝sP_c2 としてしまう）のが典型です。滑りの割合だけが熱になる——s が付くのは二次銅損のほうです。もう一つは一次銅損を忘れて η＝1−s＝90 % とすること。問題文は一次巻線抵抗も与えているので、必ず使います。