荷物を一定速度で持ち上げる仕事率を求め、巻上機の機械効率で割ります。求める電動機出力は軸の機械出力で、電動機への電気入力とは区別します。
問題文と選択肢｜【電験3種】令和8年度上期 機械 問11
問題文
問11 巻上機によって質量1 000 kg の物体を毎秒0.5 m の一定速度で巻き上げているときの電動機出力の値[kW]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，機械効率は90 ％，ロープの質量及び加速に要する動力については考慮しないものとする。
出典：電気技術者試験センター・公式問題PDF／公式解答PDF
解答・解説
解答
（4）5.5 kW
- STEP1荷物を持ち上げる力を求める一定速度なので、力F＝mg
- STEP2荷物に与える仕事率を求める仕事率＝力 × 速度
- STEP3巻上機の機械効率で割って電動機出力を求める4.9 kW ÷ 0.90
STEP1｜荷物を持ち上げる力を求める
速度が一定なので加速度は0です。ロープの張力は重力とつり合い、必要な力はmgになります。重力加速度をg＝9.8 m/s²として計算します。
持ち上げる力
\[F=mg=1000\times9.8=9800\ \mathrm N\]
質量のkgをそのまま力のNとして扱わず、重力加速度を掛けます。
STEP2｜荷物に与える仕事率を求める
時間Δtの間に荷物が進む距離はvΔtです。仕事FvΔtを時間Δtで割ると、毎秒の仕事である仕事率Pload＝Fvになります。
荷物の仕事率
\[P_{\mathrm{load}}=Fv=9800\times0.5\]\[=4900\ \mathrm W=4.9\ \mathrm{kW}\]
これは荷物に届く有効な機械出力です。巻上機の損失を考えると、電動機の軸にはさらに大きな出力が必要になります。
STEP3｜巻上機の機械効率で割って電動機出力を求める
巻上機の機械効率は、電動機の軸から入る機械出力のうち、荷物の仕事に使われる割合です。
効率の定義から求める
\[\eta=\frac{P_{\mathrm{load}}}{P_{\mathrm{motor}}}\quad\Rightarrow\quad P_{\mathrm{motor}}=\frac{P_{\mathrm{load}}}{\eta}\]\[=\frac{4.9}{0.90}\simeq5.44\ \mathrm{kW}\]
最も近い選択肢は（4）5.5 kW。
損失を補うので、荷物の仕事率を効率で割るのが正しい向きです。0.9を掛けると、必要な軸出力が荷物の仕事率より小さくなってしまいます。
問題の90％は巻上機の機械効率です。電動機の電気入力を計算する効率として扱いません。
最後に、3つだけ確認
一定速度の巻上げでは力F＝mg。
荷物の仕事率はmgv＝4.9kW。
電動機の軸出力は4.9/0.90≒5.44kW。
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