直流機11【電験3種 機械】他励電動機の回転速度とは？平成21年度 A問題2 完全解説

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目で頻出の直流他励電動機の速度制御。本記事では、平成21年度 A問題2で問われた、入力電圧を変えたときの回転速度を求める計算問題を解説します。

カギは電機子回路の式 \( V=E+I_aR_a \) と、界磁・電機子電流が一定なら逆起電力 E は回転速度 n に比例（\( E\propto n \)）すること。E を求めて比例計算するだけです。

平成21年度 機械科目 A問題2：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【直流機】 平成21年度 A問題2

電機子回路の抵抗が 0.20 [Ω] の直流他励電動機がある。励磁電流、電機子電流とも一定になるように制御されており、電機子電流は 50 [A] である。回転速度が 1200 [min⁻¹] のとき、電機子回路への入力電圧は 110 [V] であった。励磁電流、電機子電流を一定に保ったまま電動機の負荷を変化させたところ、入力電圧が 80 [V] となった。このときの回転速度 [min⁻¹] の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電機子反作用はなく、ブラシの抵抗は無視できるものとする。

(1) 764　　(2) 840　　(3) 873　　(4) 900　　(5) 960

出題のポイント：速度は端子電圧ではなく逆起電力Eに比例

他励直流電動機の電機子回路はV＝E＋IₐRₐです。界磁電流と電機子電流が一定なので磁束φと抵抗降下IₐRₐ＝10 Vも一定です。各端子電圧から10 Vを引いて逆起電力を求め、φ一定でE＝kφnより回転速度を比較します。端子電圧比80/110を直接使わないことが重要です。

ポイント解説：Eは100 Vから70 Vへ低下

電機子電流が一定（50 A）なので、入力電圧が変わると逆起電力 \( E=V-I_aR_a \) が変わります。界磁一定なので \( E\propto n \)、つまり \( n_2=n_1\dfrac{E_2}{E_1} \) で新しい回転速度が求まります。

問題の解説：回転速度は840 min⁻¹

まとめ：他励電動機の回転速度

項目	値
E₁（110V時）	100 V
E₂（80V時）	70 V
回転速度 n₂＝n₁·E₂/E₁	840 min⁻¹（答(2)）

この問題は【機械】令和6年度上期A問題2でも同じ数値で再出題されています。逆起電力と回転数の比例を扱う【機械】令和5年度下期A問題2もあわせて確認しておきましょう。