直流機10【電験3種 機械】小形直流電動機の効率とは？平成29年度 A問題1 完全解説

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目で繰り返し出題される定番が、永久磁石界磁の小形直流電動機の効率です。本記事では、平成29年度 A問題1で問われた効率の計算問題を解説します。

本問（平成29年度）と同じ問題が、その後の令和5年度上期・令和7年度上期にも再出題されている定番中の定番です。効率は \( \eta=E/V \) で一発です。

平成29年度 機械科目 A問題1：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【直流機】 平成29年度 A問題1

界磁に永久磁石を用いた小形直流電動機があり、電源電圧は定格の12 [V]、回転を始める前の静止状態における始動電流は4 [A]、定格回転数における定格電流は1 [A] である。定格運転時の効率の値 [%] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、ブラシの接触による電圧降下及び電機子反作用は無視できるものとし、損失は電機子巻線による銅損しか存在しないものとする。

(1) 60　　(2) 65　　(3) 70　　(4) 75　　(5) 80

出題のポイント：始動電流から電機子抵抗、定格時の逆起電力から効率へ

始動時は回転数が0なので逆起電力Eも0となり、始動電流から電機子抵抗Rₐを求められます。定格運転時は逆起電力が発生するため、電圧式V＝E＋IₐRₐからEを求めます。本問では損失が電機子銅損だけなので、入力VIₐに対する機械的出力EIₐの比はη＝E／Vへ簡単化できます。この成立条件まで含めて押さえることが重要です。

ポイント解説：始動時と定格運転時を使い分ける

まず、直流電動機の基本となる電機子回路の式をおさえましょう。電源電圧 \( V \) は、電機子抵抗 \( R_a \) による電圧降下 \( I_a R_a \) と、回転によって生じる逆起電力 \( E \) の和になります。

$$ V = E + I_a R_a $$

この問題を解くカギは、「始動時」と「定格運転時」の2つの状態を使い分けることです。始動時は回転していないので \( E=0 \) となり、この式から \( R_a \) が求まります。定格運転時は \( E \) が発生しているので、同じ式から今度は \( E \) が求まります。

さらに効率は「出力 ÷ 入力」で、入力は \( V I_a \)、機械的出力は \( E I_a \)。損失が電機子の銅損だけなら \( \eta = E/V \) とシンプルになります（この理由は後半の「ポイント解説（シンプル）」で図解します）。以上より、① \(R_a\) を求める → ② \(E\) を求める → ③ \(\eta=E/V\) の3ステップで解けます。

問題の解説：3ステップで効率75 %を求める

この問題は「始動時（回転前）」と「定格運転時」の2つの状態を比べるのがコツです。始動時は回転していないので逆起電力 \( E=0 \)、定格運転時は回転して \( E \) が発生し、その分だけ電機子電流が小さくなります。下図で2つの状態を見比べてみましょう。

ポイント解説（シンプル）：なぜ η＝E/V になるのか

入力 \( VI_a \) のうち、電機子抵抗で失われる銅損 \( I_a^2R_a=I_a(V-E) \) を除いた分が機械的出力 \( EI_a \) です。損失が銅損だけという条件なので、効率は \( \eta=\dfrac{EI_a}{VI_a}=\dfrac{E}{V} \) に簡単化されます。始動電流→Ra→E→効率の順に進めるのが鉄則です。

まとめ：小形直流電動機の効率

項目	値
電機子抵抗 Ra＝V/I始動	3 Ω
定格時 E＝V−IaRa	9 V
効率 η＝E/V	75 %（答(4)）

「始動電流からRa」「効率はE/V」を押さえれば確実に得点できます。同じ問題が【機械】令和5年度上期A問題2や【機械】令和7年度上期A問題2でも出題されています。