電気施設管理-計算44【電験3種法規】銅損は負荷率²で積算・全日効率！損失5.43kWh・効率97.7%＝(a)(3)(b)(3) 平成19年度 B問題12 完全解説

2026年7月23日2026年8月9日

電験3種法規科目電気施設管理平成19年度 B問題12 1日の損失5.43kWh！全日効率は97.7%

今回は平成19年度法規科目 B問題12、日負荷曲線から変圧器の損失電力量と全日効率を求める問題です。平成23年度 B問11（電気施設管理-計算36）と同系統の基本問題です。

核心は「鉄損は24時間一定、銅損は負荷率の2乗に比例」。各時間帯の負荷率（＝負荷/定格容量）の2乗で銅損を積算し、鉄損を足せば損失電力量。全日効率＝出力/(出力＋損失)です。

平成19年度法規科目 B問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種法規科目配電平成19年度 B問題12 問題文 — 平成19年度法規科目 B問題12 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成19年度第三種電気主任技術者試験」法規科目 B問題12

電験3種法規科目【電気施設管理】平成19年度 B問題12

　単相変圧器（定格容量20kV·A、鉄損150W、銅損270W（定格負荷時）、力率100%）がある。1日の負荷は4・12・16・6kV·Aがそれぞれ6時間ずつ。次の(a)及び(b)に答えよ。

（注）平成19年度は公式問題PDFが公表されていないため、電験王等の過去問データに基づいて問題文を再構成しています。

配電線路に接続された単相変圧器がある。定格容量20kV·A、鉄損150W（定格電圧時）、銅損270W（定格負荷時）、力率100%とする。1日の負荷は、4kV·A・12kV·A・16kV·A・6kV·Aがそれぞれ6時間ずつであった。次の(a)及び(b)に答えよ。

(a)　この変圧器の1日の損失電力量[kW·h]の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)から一つ選べ。

（1）3.68　（2）3.91　（3）5.43　（4）7.00　（5）7.50 kW·h

(b)　この変圧器の全日効率[%]の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)から一つ選べ。

（1）96.8　（2）97.0　（3）97.7　（4）98.4　（5）99.0 %

答え(a)1.83＋3.6≒5.43kW·h ＝ (3)／(b)228/(228＋5.43)≒97.7% ＝ (3)

答えは(a)5.43kW·h・(b)97.7%

変圧器の損失電力量と全日効率

★鉄損は24時間一定——負荷に関係なく、電圧が加わっていれば常に生じる。／★銅損は負荷率の2乗に比例——P_c ＝ P_c(全負荷) × (負荷/定格容量)²。／★全日効率＝出力電力量 ÷（出力電力量＋損失電力量）／★最大効率の条件は鉄損＝銅損。

★2つの損失の性質の違いが、この問題のすべてです。

平成23年度 B問題11が同系統です。そちらは負荷が[kW]で与えられます。

この記事は、鉄損と銅損の性質の違いを主軸にします。

★★鉄損はなぜ一定なのか

P_i = P_h + P_e

鉄損＝ヒステリシス損＋渦電流損

$$P_h \propto f B_m^{1.6},\quad P_e \propto f^2 B_m^2$$

どちらも磁束密度で決まる
★磁束密度は電圧で決まる

$$V = 4.44 f N \phi_m \Rightarrow \phi_m \propto \dfrac{V}{f}$$

電圧が一定なら磁束も一定
負荷とは無関係

鉄損は鉄心の中の磁束が生む損失です——磁束は電圧で決まる。

電圧が加わっていれば、負荷がゼロでも鉄損は生じます——だから24時間一定。

無負荷損とも呼ばれます——負荷に関係しないからです。

★★銅損はなぜ負荷率の2乗なのか

P_c = I^2 R

銅損＝巻線の抵抗による損失
★電流の2乗に比例

$$I \propto \text{負荷} \Rightarrow P_c \propto \text{負荷}^2$$

電流は負荷に比例する

$$P_c = P_{c,\text{全負荷}} \times \left(\dfrac{\text{負荷}}{\text{定格容量}}\right)^2$$

★負荷率の2乗に比例
これが計算の基礎式

ジュール熱I²Rなので、電流の2乗に比例します——だから負荷率も2乗。

負荷が半分なら銅損は1/4——軽負荷では銅損が急激に減るのです。

負荷損とも呼ばれます——負荷で変わるからです。

★(a)銅損電力量を積算する

負荷	負荷率	銅損	時間
★4kV·A	★★0.2	★★270×0.04＝10.8W	★★6h
★12kV·A	★★0.6	★★270×0.36＝97.2W	★★6h
★16kV·A	★★0.8	★★270×0.64＝172.8W	★★6h
★6kV·A	★★0.3	★★270×0.09＝24.3W	★★6h

$$W_c = 6 \times (10.8 + 97.2 + 172.8 + 24.3) = 6 \times 305.1$$

銅損電力量

$$W_c = 1830.6\,\mathrm{[W\cdot h]} \approx 1.83\,\mathrm{[kW\cdot h]}$$

計算結果

負荷率を2乗してから270Wに掛ける——順序を間違えないことです。

時間帯ごとに計算して足す——平均負荷率で計算してはいけません。

★なぜ平均負荷率で計算してはいけないのか

$$\overline{k^2} \neq \left(\overline{k}\right)^2$$

★2乗の平均は平均の2乗と違う
これが誤答の原因

$$\overline{k} = \dfrac{0.2+0.6+0.8+0.3}{4} = 0.475$$

平均負荷率

$$270 \times 0.475^2 \times 24 = 1462\,\mathrm{[W\cdot h]} \neq 1830$$

平均で計算すると約20％小さくなる
★誤り

2乗してから平均するのと、平均してから2乗するのは違います——数学的な事実。

必ず時間帯ごとに2乗してから足す——これが正しい手順です。

変動が大きいほど差が開きます。

★(a)鉄損を足して損失電力量

$$W_i = 150 \times 24 = 3600\,\mathrm{[W\cdot h]} = 3.6\,\mathrm{[kW\cdot h]}$$

鉄損電力量（24時間一定）

$$W_{\text{損失}} = 1.83 + 3.6 = 5.43\,\mathrm{[kW\cdot h]}$$

損失電力量の合計
(a)の答え

鉄損のほうが大きい——3.6対1.83。

軽負荷が多い日は鉄損が支配的になります——負荷率が低いからです。

★(b)全日効率を求める

$$W_{\text{出力}} = 6 \times (4 + 12 + 16 + 6) = 6 \times 38 = 228\,\mathrm{[kW\cdot h]}$$

力率100％なので皮相＝有効

$$\eta = \dfrac{228}{228 + 5.43} \times 100 \approx 97.7\,[\%]$$

全日効率
(b)の答え

全日効率＝出力÷（出力＋損失）です——入力で割ると考えても同じ。

力率100％なので[kV·A]がそのまま[kW]になります——本問が簡単な理由。

★★最大効率の条件

$$\eta = \dfrac{P}{P + P_i + P_c}$$

効率

$$\dfrac{d\eta}{dk} = 0 \Rightarrow P_i = P_c$$

★鉄損＝銅損のとき効率が最大
有名な結論

$$k_{max} = \sqrt{\dfrac{P_i}{P_{c,\text{全負荷}}}} = \sqrt{\dfrac{150}{270}} \approx 0.745$$

本問の最大効率となる負荷率
約74.5％の負荷

鉄損と銅損が等しくなる負荷で効率が最大になります——機械科目でも頻出。

本問では負荷率74.5％＝約14.9kV·Aのとき最大です。

実際の負荷（4〜16kV·A）はその前後——設計として妥当です。

全日効率と規約効率

	条文の言葉	ダミー語	違い
全日効率	★★全日効率	★規約効率	★★1日の電力量で計算／ある瞬間の電力で計算
運用実態を反映する	★★運用実態を反映する	★定格点での性能を表す	★★見る対象が違う

全日効率は、実際の1日の使われ方での効率です——電力量[kW·h]で計算。

規約効率は、ある負荷での瞬間の効率——電力[kW]で計算します。

配電用変圧器は軽負荷時間が長いので、全日効率で評価するのが実態に合うのです。

トップランナー変圧器

省エネ法により、変圧器には効率の基準が定められています。

特に鉄損の低減が進みました——アモルファス鉄心など。

軽負荷時間が長い設備では、鉄損の低減が効きます——本問の計算がその根拠です。

⏱️ 本番での進め方
① 鉄損は24時間一定——電圧で決まり負荷に無関係。
② 銅損は負荷率の2乗に比例——I²Rだから。
③ 平均負荷率で計算してはいけない——時間帯ごとに2乗して足す。
④ 最大効率の条件は鉄損＝銅損。

💡 覚え方
変圧器の全日効率＝①鉄損は24時間一定（P_i×24）②銅損は負荷率の2乗に比例（P_c(全負荷)×k²）を時間帯ごとに積算 ③全日効率＝出力電力量÷（出力電力量＋損失電力量）。最大効率の条件は鉄損＝銅損で、そのときの負荷率は√(P_i/P_c)。

⚠️ よくある間違い
平均負荷率の2乗で銅損を計算しない——時間帯ごとに2乗してから足す（2乗の平均≠平均の2乗）。鉄損は負荷に関係なく一定。

まとめ

銅損(各負荷率²)	10.8/97.2/172.8/24.3 W
銅損電力量	6×305.1≒1.83 kWh
鉄損電力量	150×24＝3.6 kWh
(a)損失合計	≒5.43 kWh →(3)
供給電力量	6×(4+12+16+6)＝228 kWh
(b)全日効率	228/(228+5.43)≒97.7% →(3)