電気施設管理-計算8【電験3種 法規】6%直列リアクトルでコンデンサ端子電圧は1/0.94倍！7021V・186kvar＝(a)(5)(b)(3) 令和6年度上期 B問題12 完全解説

今回は令和6年度上期 法規科目 B問題12、直列リアクトル付進相コンデンサ設備のコンデンサ端子電圧と容量を求める問題です。直列リアクトルの効果を理解しているかが問われる頻出パターンです。

核心は「6%直列リアクトルでコンデンサ端子電圧は1/(1−0.06)倍に上がる」こと。直列LCの分圧で、線間電圧より高い電圧がコンデンサにかかります。容量も同じ1/0.94倍だけ大きく必要になります。

出題のポイント

令和6年度上期 法規科目 B問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 法規科目 【電気施設管理】 令和6年度上期 B問題12

　三相3線式の高圧電路に300kW、遅れ力率0.6の三相負荷が接続されている。この負荷と並列に進相コンデンサ設備（直列リアクトル付）を接続して力率改善を行う。

（問題文と図は上の画像を参照してください。線間電圧6600V、X_L＝0.06X_C。）

三相3線式の高圧電路に300kW、遅れ力率0.6の三相負荷が接続されている。この負荷と並列に進相コンデンサ設備を接続して力率改善を行う。進相コンデンサ設備は図に示すように直列リアクトル付三相コンデンサとし、直列リアクトルSRのリアクタンスX_L[Ω]は、三相コンデンサSCのリアクタンスX_C[Ω]の6%とするとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、高圧電路の線間電圧は6600Vとし、無効電力によって電圧は変動しないものとする。

(a)　進相コンデンサ設備を高圧電路に接続したときに三相コンデンサSCの端子電圧の値[V]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）6410　（2）6795　（3）6807　（4）6995　（5）7021 V

(b)　進相コンデンサ設備を負荷と並列に接続し、力率を遅れ0.6から遅れ0.8に改善した。このとき、この設備の三相コンデンサSCの容量の値[kvar]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）170　（2）180　（3）186　（4）192　（5）208 kvar

ポイント解説：直列LCの分圧で端子電圧が上がる

(a) 分圧の法則：直列リアクトルSR（誘導性＋jX_L）と三相コンデンサSC（容量性−jX_C）が直列で、そこに線間電圧6600Vが加わります。合成リアクタンスはX_C−X_L（容量性）。同じ電流Iが流れるので、コンデンサ端子電圧V_Cは
　V_C＝V×X_C/(X_C−X_L)＝V/(1−X_L/X_C)＝6600/(1−0.06)。

(a) 計算：
　V_C＝6600/0.94≒7021[V]。
直列リアクトルにより、コンデンサには線間電圧より約6.4%高い電圧がかかります。だからコンデンサは線路電圧より高い耐圧が必要——これが直列リアクトル使用時の注意点です。よって(a)は(5)。

(b) 必要な容量：負荷は300kW・力率0.6（遅れ）。tanθ₁＝0.8/0.6＝1.333、力率0.8ではtanθ₂＝0.6/0.8＝0.75。設備が供給すべき無効電力（負荷側換算）は
　Q＝P(tanθ₁−tanθ₂)＝300×(1.333−0.75)＝175[kvar]。
ただし求めるのはSC自身の容量。SCには(a)の高い電圧がかかるので、設備の実効無効電力175kvarに対しSC容量は1/0.94倍：
　Q_SC＝175/0.94≒186[kvar]で(b)は(3)。

問題の解説

STEP1　(a)

V_C=V·X_C/(X_C−X_L)=6600/(1−0.06)=6600/0.94≒7021V →(5)

STEP2　(b)設備無効

Q=P(tanθ₁−tanθ₂)=300(1.333−0.75)=175kvar

STEP3　(b)SC容量

Q_SC=175/0.94≒186kvar →(3)

答え：(a)-(5)，(b)-(3)

まとめ

(a)分圧	V_C=V/(1−X_L/X_C)=6600/0.94
(a)端子電圧	≒7021 V →(5)
負荷無効(tanθ₁)	300×1.333＝400 kvar
目標(tanθ₂)	300×0.75＝225 kvar
設備必要無効	400−225＝175 kvar
(b)SC容量	175/0.94≒186 kvar →(3)

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