今回は平成25年度 電力科目 A問題9、架線の水平張力を支線と追支線で受けるときの追支線張力を式で求める問題です。水平方向の力の平衡を各支持物で立てます。
ポイントは架線の水平張力Tが支線を通じて支線柱に伝わり、追支線で受けること。各支持物で水平方向の力が平衡するので、追支線の水平成分＝T となる関係から T2 を求めます。
出題のポイント
平成25年度 電力科目 A問題9：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 電力科目 【配電の計算】 平成25年度 A問題9
図のように、架線の水平張力T[N]を支線と追支線で、支持物と支線柱を介して受けている。支持物の固定点Cの高さをh₁[m]、支線柱の固定点Dの高さをh₂[m]とする。また、支持物と支線柱間の距離ABをℓ₁[m]、支線柱と追支線地上固定点Eとの根開きBEをℓ₂[m]とする。支持物及び支線柱が受ける水平方向の力は、それぞれ平衡しているという条件で、追支線にかかる張力T₂[N]を表した式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、支線、追支線の自重及び提示していない条件は無視する。
(1) T√(h₂²+ℓ₂²)/ℓ₂ (2) Tℓ₂/√(h₂²+ℓ₂²) (3) T√(h₂²+ℓ₂²)/√((h₁−h₂)²+ℓ₁²) (4) T√((h₁−h₂)²+ℓ₁²)/√(h₂²+ℓ₂²) (5) Th₂√((h₁−h₂)²+ℓ₁²)/((h₁−h₂)√(h₂²+ℓ₂²))
ポイント解説：水平力Tが支線→支線柱→追支線と伝わる
支持物（C点）の平衡：架線の水平張力T[N]は、支線の張力T₁の水平成分と釣り合う。支線はCからDへ張られ、水平距離ℓ₁・高低差(h₁−h₂)。支線の水平成分＝T₁×ℓ₁/√(ℓ₁²+(h₁−h₂)²)＝T。
支線柱（D点）の平衡：支線がD点を支持物側へ引く水平力＝T（支持物で受けた架線張力がそのまま水平方向に伝わる）。この水平力Tを追支線の水平成分が受け止める。
追支線の張力：追支線はDからE（地上）へ張られ、水平距離ℓ₂・高さh₂。追支線の水平成分＝T₂×ℓ₂/√(h₂²+ℓ₂²)＝T。よって T₂＝T√(h₂²+ℓ₂²)/ℓ₂→(1)。ポイントは、水平張力Tが支線・支線柱を経由してそのまま追支線へ伝わること。
問題の解説
STEP1 支持物
架線T＝支線の水平成分。
STEP2 支線柱
支線がD点を引く水平力＝T（そのまま伝達）。
STEP3 追支線
T₂×ℓ₂/√(h₂²+ℓ₂²)=T→T₂=T√(h₂²+ℓ₂²)/ℓ₂→(1)。
答え：(1)
💡 覚え方
架線の水平張力Tは支線→支線柱→追支線と水平方向にそのまま伝達される。追支線の水平成分＝T₂×(水平距離/斜辺)＝T。よって T₂＝T×斜辺/水平距離＝T√(h₂²+ℓ₂²)/ℓ₂。
⚠️ よくある間違い
追支線の張力は水平成分がTに等しいことから求める（T₂×ℓ₂/√(h₂²+ℓ₂²)=T）。支線側のh₁やℓ₁は追支線の式には出てこない（水平力Tだけが伝わる）。斜辺÷水平距離を掛ける（逆にしない）。
まとめ
| 支持物 | 架線T＝支線の水平成分 |
| 支線柱 | 伝わる水平力＝T |
| 追支線水平成分 | T₂×ℓ₂/√(h₂²+ℓ₂²)=T |
| T₂ | T√(h₂²+ℓ₂²)/ℓ₂ |
| 答え | (1) |
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