送電の計算10【電力】電圧降下率ε＝(PR+QX)/Vr²！受電可能50MVA・調相20.5Mvar 令和4年度下期 B問題16 完全解説

今回は令和4年度下期 電力科目 B問題16、電圧降下率を10%に保つ条件から受電可能電力と調相設備容量を求める計算です。電圧降下率の近似式 ε＝(PR＋QX)/V_r² を自在に使えるかが問われます。

核心の式はε＝(PR＋QX)/V_r²（P・Qは三相電力、V_rは受電端線間電圧）。(a)は負荷だけでこの式からSを逆算、(b)は調相設備で線路を流れる無効電力Qを減らして同じ降下率を保つ——「調相設備が供給する分だけ線路のQが減る」という視点が鍵です。

出題のポイント

令和4年度下期 電力科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 電力科目 【送電の計算】 令和4年度下期 B問題16

　電線1線の抵抗が6Ω、誘導性リアクタンスが4Ωである三相3線式送電線について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 受電端電圧を60kV、送電線での電圧降下率を受電端電圧基準で10%に保つものとする。この受電端に、力率80%（遅れ）の負荷を接続する。この場合、受電可能な三相皮相電力の値〔MV・A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）28.9　（2）42.9　（3）50.0　（4）60.5　（5）86.6 MV・A

(b) 受電端に接続する負荷の条件を、遅れ力率60%、三相皮相電力65MV・Aに変更することになった。この場合でも、受電端電圧を60kV、送電線での電圧降下率を受電端電圧基準で10%に保ちたい。受電端に設置された調相設備から系統に供給すべき無効電力の値〔Mvar〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）12.0　（2）20.5　（3）27.0　（4）31.5　（5）47.1 Mvar

ポイント解説：ε＝(PR+QX)/Vr²——調相設備は線路のQを肩代わりする

電圧降下率の式：ε＝ΔV/V_r＝(PR＋QX)/V_r²（P・Q＝三相有効・無効電力、V_r＝受電端線間電圧）。ΔV＝√3I(Rcosθ＋Xsinθ) を P＝√3V_rIcosθ、Q＝√3V_rIsinθ で書き換えるとこの形になる。

(a) 受電可能電力：力率0.8遅れなので P＝0.8S、Q＝0.6S。ε＝(0.8S×6＋0.6S×4)/V_r²＝S×7.2/V_r²＝0.10 → S＝0.10×(60000)²/7.2＝50.0MV・A→(a)は(3)。

(b) 調相設備の無効電力：負荷は S＝65MV・A、力率0.6遅れ → P＝39MW、Q_load＝52Mvar（遅れ）。降下率10%を保つには、線路を流れる無効電力Q_lineを ε＝(PR＋Q_lineX)/V_r²＝0.10 から逆算：Q_line＝(0.10×60000²−39×10⁶×6)/4＝31.5Mvar。調相設備が供給すべき無効電力は Q_c＝Q_load−Q_line＝52−31.5＝20.5Mvar→(b)は(2)。

問題の解説

STEP1　電圧降下率の式

ε=(PR+QX)/Vr²（三相電力・線間電圧）。

STEP2　(a)受電電力

P=0.8S,Q=0.6S→S×7.2/Vr²=0.1→S=50MVA→(3)。

STEP3　(b)調相設備

Qload=52・Qline=(0.1Vr²-PR)/X=31.5→Qc=52-31.5=20.5Mvar→(2)。

答え：(a)は(3)、(b)は(2)

まとめ

降下率の式	ε=(PR+QX)/Vr²
(a)	S×7.2/Vr²=0.1→S=50MVA
(b)負荷	P=39MW、Qload=52Mvar
(b)線路	Qline=(0.1Vr²-PR)/X=31.5Mvar
(b)調相	Qc=52-31.5=20.5Mvar
答え	(a)-(3)，(b)-(2)

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