送電の計算4【電験3種 電力】T形等価回路を複素数で解く！Vc＝161.9kV・Vs1＝170.1kV 令和6年度下期 B問題16 完全解説

今回は令和6年度下期 電力科目 B問題16、中距離送電線をT形等価回路でモデル化して電圧を求める複素数計算です。線路インピーダンスZを中央のアドミタンスYの両側にZ/2ずつ振り分けた回路を、受電端から順に電流・電圧をたどっていきます。

解き方は受電端から送電端へ一歩ずつ。受電端電流I_rを基準の複素数で表し、右側のZ/2で電圧降下→中央点電圧V_c、V_cにアドミタンスYを掛けて充電電流I_c→送電端電流I_s、左側のZ/2で電圧降下→送電端電圧V_s1。すべて複素数で計算するのがコツです。

出題のポイント

令和6年度下期 電力科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 電力科目 【送電の計算】 令和6年度下期 B問題16

　図1のようなT形回路（1相分）があり、抵抗r=20Ω、リアクタンスx=80Ω、アドミタンスY=0.0007Sである。V_r1=150kV、I_r=400A、負荷の力率（遅れ）cosθ_r=√3/2のとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) V_c〔kV〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）134.2　（2）152.3　（3）161.9　（4）172.0　（5）180.4 kV

(b) V_s1〔kV〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）145.9　（2）155.4　（3）160.6　（4）170.1　（5）180.7 kV

ポイント解説：受電端を基準に、Z/2→Y→Z/2と一方通行でたどる

準備：受電端電圧V_r1＝150000Vを基準（実軸）に置く。cosθ_r＝√3/2はθ＝30°の遅れなので、I_r＝400∠−30°＝400(cos30°−jsin30°)＝346.4−j200〔A〕。片側のインピーダンスは Z/2＝r/2＋jx/2＝10＋j40〔Ω〕。

(a) Vc：中央点電圧はV_r1に右側Z/2の電圧降下を足す。V_c＝V_r1＋I_r(Z/2)＝150000＋(346.4−j200)(10＋j40)＝150000＋(11464＋j11856)＝161464＋j11856。大きさは |V_c|＝√(161464²＋11856²)＝161.9kV→(a)は(3)。

(b) Vs1：まず充電電流 I_c＝V_c·jY＝(161464＋j11856)(j0.0007)＝−8.30＋j113.0。送電端電流 I_s＝I_r＋I_c＝338.1−j87.0。送電端電圧 V_s1＝V_c＋I_s(Z/2)＝161464＋j11856＋(338.1−j87.0)(10＋j40)＝168324＋j24510。|V_s1|＝√(168324²＋24510²)＝170.1kV→(b)は(4)。

問題の解説

STEP1　基準と複素数化

Vr1=150000∠0、Ir=400∠-30°=346.4-j200、Z/2=10+j40。

STEP2　(a)Vc

Vc=Vr1+Ir(Z/2)=161464+j11856→|Vc|=161.9kV→(3)。

STEP3　(b)Vs1

Ic=Vc·jY→Is=Ir+Ic→Vs1=Vc+Is(Z/2)→|Vs1|=170.1kV→(4)。

答え：(a)は(3)、(b)は(4)

まとめ

Ir	400∠-30°=346.4-j200 A
Z/2	10+j40 Ω
(a)Vc	Vr1+Ir(Z/2)=161.9kV
Ic→Is	Ic=Vc·jY、Is=Ir+Ic
(b)Vs1	Vc+Is(Z/2)=170.1kV
答え	(a)-(3)，(b)-(4)

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