送電の計算4【電験3種電力】T形等価回路を複素数で解く！Vc＝161.9kV・Vs1＝170.1kV 令和6年度下期 B問題16 完全解説

2026年7月20日2026年8月9日

電験3種電力科目送電の計算令和6年度下期 B問題16 T形等価回路を複素数で攻略！送電端は何kV？

今回は令和6年度下期電力科目 B問題16、中距離送電線をT形等価回路でモデル化して電圧を求める複素数計算です。線路インピーダンスZを中央のアドミタンスYの両側にZ/2ずつ振り分けた回路を、受電端から順に電流・電圧をたどっていきます。

解き方は受電端から送電端へ一歩ずつ。受電端電流I_rを基準の複素数で表し、右側のZ/2で電圧降下→中央点電圧V_c、V_cにアドミタンスYを掛けて充電電流I_c→送電端電流I_s、左側のZ/2で電圧降下→送電端電圧V_s1。すべて複素数で計算するのがコツです。

出題のポイント：T形等価回路の複素数計算

T形等価回路の中央点電圧と送電端電圧を複素数で求める問題の要点図 — 受電端から送電端へ、Z/2、中央枝、Z/2の順に複素数のまま計算します。

受電端電流を遅れ30度の複素数で表し、受電端からZ/2、中央アドミタンス、もう一方のZ/2の順にたどります。絶対値は各設問の最後に求めます。

令和6年度下期電力科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目送電の計算令和6年度下期 B問題16 問題文 — 令和6年度下期電力科目 B問題16 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和6年度下期第三種電気主任技術者試験」電力科目 B問題16

電験3種電力科目【送電の計算】令和6年度下期 B問題16

　図1のようなT形回路（1相分）があり、抵抗r=20Ω、リアクタンスx=80Ω、アドミタンスY=0.0007Sである。V_r1=150kV、I_r=400A、負荷の力率（遅れ）cosθ_r=√3/2のとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) V_c〔kV〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）134.2　（2）152.3　（3）161.9　（4）172.0　（5）180.4 kV

(b) V_s1〔kV〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）145.9　（2）155.4　（3）160.6　（4）170.1　（5）180.7 kV

答え(a) 中央点の電圧は約 161.9 kVです。

受電端から中央点電圧を求める

T形等価回路の受電端電流と中央点電圧161.9キロボルトを求める解説 — 遅れ電流の虚部を負として右側Z/2の電圧降下を足すと、中央点電圧は約161.9kVです。

受電端を基準にして、複素数で一歩ずつ進みます。

下ごしらえ：3つの量を複素数にする

量	複素数にすると	考え方
★受電端電圧 V_r1	★★150000＋j0	★★これを基準（実軸）に置く
★受電端電流 I_r	★★346.4−j200	★★遅れ30度なので虚部が負
★片側インピーダンス Z/2	★★10＋j40	★★r とx を半分ずつ

\( \cos\theta_r=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\ \Rightarrow\ \theta_r=30^\circ \)

遅れ30度

\( I_r=400(\cos30^\circ-j\sin30^\circ)=346.4-j200 \)

遅れなので虚部にマイナス
★

\( V_c=V_{r1}+I_r\cdot\dfrac{Z}{2} \)

右側の電圧降下を足す

\( =150000+(346.4-j200)(10+j40) \)

代入する

\( =150000+(11464+j11856) \)

展開する

\( |V_c|=\sqrt{161464^2+11856^2}\fallingdotseq 161.9\ \mathrm{kV} \)

絶対値を取る
★答え

受電端から送電端へ向かうので、電圧降下は足し算です——さかのぼる向きだから。

遅れ力率なので、電流の虚部はマイナスになります——ここを間違えると符号が逆になるのです。

充電電流を加えて送電端電圧を求める

T形等価回路の充電電流と送電端電流から送電端電圧170.1キロボルトを求める解説 — 中央枝の充電電流を合成して左側Z/2を進むと、送電端電圧は約170.1kVです。

中央のアドミタンスに流れる電流を足してから、もう半分を進みます。

\( I_c=V_c\cdot jY=(161464+j11856)(j0.0007) \)

充電電流（進み）

\( =-8.30+j113.0 \)

j を掛けると90度回る
★

\( I_s=I_r+I_c=338.1-j87.0 \)

送電端電流
★

\( V_{s1}=V_c+I_s\cdot\dfrac{Z}{2} \)

左側の電圧降下を足す

\( =168324+j24510 \)

計算する

\( |V_{s1}|=\sqrt{168324^2+24510^2}\fallingdotseq 170.1\ \mathrm{kV} \)

絶対値を取る
★答え

充電電流が加わると、送電端電流は受電端電流より小さくなります——進み電流が遅れ成分を打ち消すから。

400 A が338 A 相当まで減っています——虚部が−200から−87へ。

それでも電圧は上がります——受電端150 kV に対し送電端170 kVです。

答え(b) 送電端の電圧は約 170.1 kVです。

T形回路をたどる5つの手順

手順	すること	本問の値
★①	★★I_r を複素数にする	★346.4−j200
★②	★★V_c＝V_r1＋I_r(Z/2)	★161464＋j11856
★③	★★I_c＝V_c·jY	★−8.30＋j113.0
★④	★★I_s＝I_r＋I_c	★338.1−j87.0
★⑤	★★V_s1＝V_c＋I_s(Z/2)	★168324＋j24510

受電端から送電端へ、一方通行でたどるだけです——後戻りはありません。

複素数のまま持ち回るのが要点です——途中で絶対値を取ると誤差が出るのです。

絶対値は最後の1回だけ取ります——そこで初めて実数になるのです。

手順を覚えてしまえば、数値が変わっても同じです——類題にそのまま使えます。

⚠️ よくある間違い
Z/2 を Z のまま使う——T形なので両側に半分ずつです。
遅れ電流の虚部をプラスにする——遅れはマイナスです。
途中で絶対値を取ってしまう——最後まで複素数のまま。
電圧降下を引き算にする——受電端から送電端へさかのぼるので足す。
I_c の計算で j を掛け忘れる——アドミタンスは jYです。

⏱️ 本番での進め方
①★受電端を基準（実軸）に置く。
②★遅れ力率なら電流の虚部はマイナス。
③★T形は両側にZ/2、中央にY。
④★絶対値は最後に1回だけ取る。

💡 覚え方
「Z/2 → Y → Z/2 と一方通行」——受電端から送電端へたどるだけです。複素数のまま持ち回る——絶対値は最後の1回。

π形等価回路の問題は平成24年度 B問題16（送電の計算：π形回路の線路定数）にあります。

なぜ複素数で計算するのか

大きさと向きを同時に扱えるからです。

扱い方	できること	本問での必要性
★大きさだけ	★足し算ができない	★★I_r＋I_c が求まらない
★★複素数	★★そのまま足し引きできる	★★手順どおりに進める

受電端電流は遅れ、充電電流は進みです——向きが違うので単純に足せないのです。

400 A と113 A を足しても513 A にはなりません——実際は349 A ほどです。

複素数なら、実部と虚部をそれぞれ足すだけ——向きが自動的に考慮されるのです。

だから交流回路では複素数を使います——本問はその練習になっています。

充電電流が送電端電流を減らす

数字を並べると、はっきり分かります。

電流	複素数	大きさ	性質
★受電端 I_r	★★346.4−j200	★400 A	★★遅れ30度
★充電 I_c	★★−8.30＋j113.0	★約113 A	★★ほぼ進み90度
★送電端 I_s	★★338.1−j87.0	★約349 A	★★遅れが浅くなった

虚部が−200から−87へ、半分以下になりました——充電電流が遅れ分を打ち消したのです。

大きさも400 A から349 A へ減っています——足したのに減るのが交流の面白いところ。

これは線路自身が力率を改善しているのと同じです——静電容量が進み無効電力を出しているから。

軽負荷ならこれが行きすぎて、フェランチ現象になります——同じしくみの別の顔です。

複素数計算を速く進めるこつ

掛け算の展開を機械的に行います。

複素数の掛け算

\( (a+jb)(c+jd)=(ac-bd)+j(ad+bc) \)

実部は積の差、虚部は交差の和

この形を覚えておけば、迷わず展開できます——j²＝−1 を毎回考えなくてよいのです。

j を掛けるだけなら、実部と虚部を入れ替えて符号を1つ変えます——90度回すという意味です。

絶対値は √(実部²＋虚部²) で出します——最後の1回だけ。

手順が決まっているので、練習すれば確実に得点できます——B問題の中では取りやすい部類です。

まとめ

Ir	400∠-30°=346.4-j200 A
Z/2	10+j40 Ω
(a)Vc	Vr1+Ir(Z/2)=161.9kV
Ic→Is	Ic=Vc·jY、Is=Ir+Ic
(b)Vs1	Vc+Is(Z/2)=170.1kV
答え	(a)-(3)，(b)-(4)