今回は令和6年度下期 電力科目 A問題13、温度が上がって電線が伸びたときのたるみの変化を求める計算問題です。「実長→温度で伸びる→新しいたるみ」という3ステップの王道パターンです。
鍵は「たるみが変わっても径間Sは変わらない、変わるのは実長L」という視点。①30℃時の実長L₁を求める→②線膨張で L₂＝L₁(1＋αΔt) に伸ばす→③伸びた実長から新しいたるみD₂を逆算する、という流れです。
出題のポイント
令和6年度下期 電力科目 A問題13：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 電力科目 【送電の計算】 令和6年度下期 A問題13
図のように高低差のない支持点A、Bで支持されている径間Sが100mの架空電線路において、導体の温度が30℃のとき、たるみDは2mであった。
導体の温度が60℃になったとき、たるみDの値〔m〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電線の線膨張係数は1℃につき1.5×10⁻⁵とし、張力による電線の伸びは無視するものとする。
（1）2.05 （2）2.14 （3）2.39 （4）2.66 （5）2.89 m
ポイント解説：実長を温度で伸ばして、伸びた分をたるみに戻す
STEP1：30℃時の実長：実長 L₁＝S＋8D₁²/(3S)＝100＋8×2²/(3×100)＝100＋32/300＝100.1067m。
STEP2：温度で伸ばす：温度差Δt＝60−30＝30℃、線膨張係数α＝1.5×10⁻⁵。L₂＝L₁(1＋αΔt)＝100.1067×(1＋1.5×10⁻⁵×30)＝100.1067×1.00045＝100.1517m。
STEP3：新しいたるみを逆算：L₂＝S＋8D₂²/(3S) より D₂＝√{(L₂−S)×3S/8}＝√{0.1517×300/8}＝√5.69＝2.385≒2.39m→(3)。温度が上がると電線が伸びてたるみが増える——直感どおりの結果になっているかも確認できる。
問題の解説
STEP1 30℃の実長
L₁=100+8×2²/(3×100)=100.1067m。
STEP2 温度で伸長
L₂=L₁(1+1.5×10⁻⁵×30)=100.1517m。
STEP3 新たるみ
D₂=√{(L₂-100)×300/8}=√5.69≒2.39m→(3)。
答え：(3)
💡 覚え方
たるみの温度変化は「実長L₁→L₂=L₁(1+αΔt)→D₂を逆算」の3ステップ。D₂を求める式は L=S+8D²/3S を D について解いた D=√{(L−S)×3S/8}。径間Sは不変・実長Lが伸びる、が発想の軸。
⚠️ よくある間違い
たるみ自体に(1+αΔt)を直接掛けない——伸びるのは実長L。L₂-Sの計算で小さな差(0.15m)を丁寧に扱う（有効数字に注意）。線膨張は張力の伸びと別なので、本問は張力の伸びを無視すると明記されている。
まとめ
| 実長公式 | L=S+8D²/(3S) |
| L₁(30℃) | 100+32/300=100.1067m |
| L₂(60℃) | L₁(1+1.5e-5×30)=100.1517m |
| D₂ | √{(L₂-100)×300/8}≒2.39m |
| 答え | (3) 2.39m |
▼あわせて解きたい関連問題
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