火力9【電験3種電力】速度調定率！周波数が0.2Hz下がったときの2台の発電機の出力を求める令和5年度下期 A問題2 完全解説

2026年7月17日2026年7月21日

電験3種電力科目【火力】令和5年度下期 A問題2 タービン発電機800+80=880MW、水車発電機180+40=220MW→(4)

今回は令和5年度下期電力科目 A問題2を解説します。定格1000MW・速度調定率5%のタービン発電機（80%出力）と、定格300MW・速度調定率3%の水車発電機（60%出力）がガバナフリー運転中、系統周波数が0.2Hz低下したときの両機の出力を求める問題です。

速度調定率の式R＝(Δn/n_n)/((P₁−P₂)/P_n)×100を、それぞれの発電機に1回ずつ使うだけ。周波数が下がったら出力は増える（負荷が増えたから周波数が下がった）という向きさえ間違えなければ確実に取れます。

出題のポイント

令和5年度下期電力科目 A問題2：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目火力令和5年度下期 A問題2 問題文 — 令和5年度下期電力科目 A問題2 問題文

電験3種電力科目【火力】令和5年度下期 A問題2

　定格出力1000MW、速度調定率5%のタービン発電機と、定格出力300MW、速度調定率3%の水車発電機が電力系統に接続され、前者は80%出力、後者は60%出力にて定格周波数(50Hz)でガバナフリー運転を行っている。

　負荷が急変して、系統周波数が0.2Hz低下したとき、タービン発電機と水車発電機の出力[MW]の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、このガバナフリー運転におけるガバナ特性は直線とし、次式で表される速度調定率に従うものとする。また、この系統内で周波数調整を行っている発電機はこの2台のみとする。

　速度調定率＝((n₂−n₁)/n_n)/((P₁−P₂)/P_n)×100[%]　（P₁：初期出力[MW]、P₂：変化後の出力[MW]、P_n：定格出力[MW]、n₁：出力P₁における回転速度[min^-1]、n₂：変化後の出力P₂における回転速度[min^-1]、n_n：定格回転速度[min^-1]）

定格出力1000MW、速度調定率5%のタービン発電機と、定格出力300MW、速度調定率3%の水車発電機が電力系統に接続され、前者は80%出力、後者は60%出力にて定格周波数(50Hz)でガバナフリー運転を行っている。負荷が急変して、系統周波数が0.2Hz低下したとき、タービン発電機と水車発電機の出力[MW]の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、このガバナフリー運転におけるガバナ特性は直線とし、速度調定率＝((n₂−n₁)/n_n)/((P₁−P₂)/P_n)×100[%] に従うものとする。また、この系統内で周波数調整を行っている発電機はこの2台のみとする。

タービン発電機水車発電機
(1) 720 MW 140 MW
(2) 733 MW 147 MW
(3) 867 MW 213 MW
(4) 880 MW 220 MW
(5) 933 MW 204 MW

	タービン発電機	水車発電機
(1)	720 MW	140 MW
(2)	733 MW	147 MW
(3)	867 MW	213 MW
(4)	880 MW	220 MW
(5)	933 MW	204 MW

ポイント解説：R=(Δn/n_n)/((P₁−P₂)/P_n)×100 を各機に1回ずつ

周波数の変化率は両機で共通：回転速度は周波数に比例するので (n₂−n₁)/n_n＝Δf/f_n＝−0.2/50＝−0.004（低下したのでマイナス）。同じ系統につながる2台とも、この同じ値を受け取る。

各機に式を当てる：式を変形すると (P₁−P₂)/P_n＝(Δn/n_n)/R。
・タービン発電機：初期出力 P₁＝1000×0.80＝800MW。(P₁−P₂)/1000＝−0.004/0.05＝−0.08 → P₁−P₂＝−80 → P₂＝800＋80＝880MW。
・水車発電機：初期出力 P₁＝300×0.60＝180MW。(P₁−P₂)/300＝−0.004/0.03＝−0.1333 → P₁−P₂＝−40 → P₂＝180＋40＝220MW。
周波数が下がったということは負荷が増えたということなので、調速機が両機の出力を増やしている——符号の向きはこの物理で確認できる。合計120MWの増加分が急増した負荷を賄っている。よって答えは(4)。

問題の解説

STEP1　周波数の変化率

回転速度は周波数に比例。(n₂−n₁)/n_n=Δf/f_n=−0.2/50=−0.004（両機で共通）。

STEP2　タービン発電機

P₁=1000×0.80=800MW。(P₁−P₂)/1000=−0.004/0.05=−0.08→P₁−P₂=−80→P₂=880MW。

STEP3　水車発電機

P₁=300×0.60=180MW。(P₁−P₂)/300=−0.004/0.03=−0.1333→P₁−P₂=−40→P₂=220MW→(4)。

答え：(4)

💡 覚え方
速度調定率 R=((n₂−n₁)/n_n)/((P₁−P₂)/P_n)×100[%]。回転速度は周波数に比例するので (n₂−n₁)/n_n=Δf/f_n。**周波数が下がる⇔出力は増える**（負荷が増えたから周波数が下がる）。並列運転中の各機はΔf/f_nを共通に受け取り、Rが小さい機ほど出力変化が大きい（負荷変動を多く分担）。ガバナフリー運転＝調速機が周波数変化に応じて自動で出力を増減させる運転。

⚠️ よくある間違い
符号の向きが最頻出ミス——周波数低下なら出力は増加。初期出力は「80%出力」「60%出力」＝定格の割合（1000MW・300MWそのままではない）。(P₁−P₂)は定格P_nで割る（初期出力で割らない）。速度調定率の小さいタービン発電機（5%）と水車発電機（3%）では、Rが小さい水車発電機のほうが定格に対する変化率が大きい（80MW/1000MW=8%に対し40MW/300MW=13.3%）。

まとめ

周波数の変化率	Δf/f_n=−0.2/50=−0.004（両機共通）
タービン発電機の初期出力	1000×0.80=800MW
タービン発電機の変化後	(P₁−P₂)=−0.004/0.05×1000=−80→880MW
水車発電機の初期出力	300×0.60=180MW
水車発電機の変化後	(P₁−P₂)=−0.004/0.03×300=−40→220MW→(4)

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