新エネ11【電験3種電力】風車の軸出力を計算！P=(1/2)ρAv³×パワー係数平成30年度 A問題5 完全解説

2026年7月17日2026年8月9日

電験3種電力科目新エネルギー平成30年度 A問題5 風速から軸出力を計算！パワー係数も掛ける

今回は平成30年度電力科目 A問題5を解説します。ロータ半径30m・風速10m/s・パワー係数50%・空気密度1.2kg/m³の風車について、ロータ軸出力[kW]を求める計算問題です。

新エネ6・新エネ8で覚えた3乗則を、ついに数字で使う回。P＝(1/2)ρAv³×C_pに代入するだけですが、受風面積はA＝πr²（直径ではなく半径の2乗）と、最後のW→kWだけ気をつけましょう。

平成30年度電力科目 A問題5：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目新エネルギー平成30年度 A問題5 問題文 — 平成30年度電力科目 A問題5 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成30年度第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題5

電験3種電力科目【新エネルギー】平成30年度 A問題5

　ロータ半径が30mの風車がある。風車が受ける風速が10m/sで、風車のパワー係数が50%のとき、風車のロータ軸出力[kW]に最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　ただし、空気の密度を1.2kg/m³とする。ここでパワー係数とは、単位時間当たりにロータを通過する風のエネルギーのうちで、風車が風から取り出せるエネルギーの割合である。

（1）57　（2）85　（3）710　（4）850　（5）1 700 kW

答え正解は (4)——約850 kW です。

公式に当てはめるだけ

風車のロータ軸出力

\( P=\dfrac{1}{2}\rho A v^3 C_p \)

ρ：空気密度　A：受風面積　v：風速　Cp：パワー係数

与えられた値をそのまま入れます——迷う要素はありません。

\( A=\pi r^2=\pi\times 30^2=2\,827\ [\mathrm{m^2}] \)

受風面積
★半径30 m

\( P=\dfrac{1}{2}\times 1.2\times 2\,827\times 10^3\times 0.5 \)

数値を入れる

\( =848\times 10^3\ [\mathrm{W}]\ \fallingdotseq\ 850\ [\mathrm{kW}] \)

計算する
★答え

順に掛けていくだけ——0.6×2,827＝1,696、×1,000＝1,696,000、×0.5＝848,000。

パワー係数とは何か

問題文が定義を書いてくれています——風のエネルギーのうち、取り出せる割合です。

段階	エネルギー	本問の値
★風が持つ	★½ρAv³	★1,700 kW
★風車が取り出す	★½ρAv³Cp	★850 kW
発電機の出力	さらに効率を掛ける	約800 kW

本問が問うているのはロータ軸出力——発電機に入る前の、羽根が取り出した機械出力です。

だから発電機効率は掛けません——Cp までで止めるのが正解になります。

なぜ50 ％が上限に近いのか

風のエネルギーをすべて奪うことはできません——全部奪えば空気が止まってしまうからです。

ベッツの限界

\( C_{p\max}=\dfrac{16}{27}\ \fallingdotseq\ 0.593 \)

理論上の最大値

本問の50 ％は、その理論限界の84 ％にあたります——実機として妥当な値です。

実際の大型風車も40〜50 ％前後——問題の設定は現実に即しています。

風速の3乗が問われ続けている

年度	問われ方	答え
★平成22年度 A5	★空欄補充で「3乗」を答えさせる	★(2)
★平成24年度 A5	★「風速に比例」を誤りとして選ばせる	★(2)
★平成28年度 A5	★「風速の2乗に比例」を誤りとして選ばせる	★(4)
★平成30年度 A5	★実際に出力を計算させる	★(4)

4つの年度で、同じ3乗則が形を変えて出ています——本問は「実際に計算させる」型です。

P＝½ρAv³Cp を書ければ、どの型でも対応できる——覚えるべき式は1つだけになります。

⚠️ よくある間違い
パワー係数を掛け忘れる——1,700 kW となり、選択肢(5)に落ちます。これが最も多い誤りです。
風速を2乗にしてしまう——85 kW で選択肢(2)。3乗則を覚えていないと、ここへ行きます。
半径30 m を直径と読む——面積が4分の1になり、212 kW。問題文は「ロータ半径」です。
½ を忘れる——1,700 kW となり、これも選択肢(5)。
選択肢が57／85／710／850／1,700——係数や指数を取り違えた値が並んでいます。

⏱️ 本番での進め方
①★P＝½ρAv³Cp に入れるだけ。
②★A＝πr²。半径30 m なので2,827 m²。
③★Cp を掛け忘れると1,700 kW＝選択肢(5)。
④「ロータ軸出力」なので発電機効率は掛けない。

💡 覚え方
「½・密度・面積・風速の3乗・パワー係数」——5つを順に掛けるだけです。Cp を忘れると答えが倍になる——そこだけ注意しましょう。

3乗則の原理は平成22年度 A問題5（新エネルギー：風力発電）、記述問題は平成24年度 A問題5（新エネルギー：風力発電）にあります。

この風車の規模を実感する

ロータ半径30 m ということは、直径60 m——ビル20階ぶんの円です。

項目	本問の値	実感
★受風面積	★2,827 m²	★テニスコート約11面
★風速	★10 m/s	★風速階級5（さわやかな風）
★ロータ軸出力	★850 kW	★一般家庭約1,700世帯ぶん

風速10 m/s は、旗がはためく程度の風——台風のような強風ではありません。

それでも850 kW——面積の広さが効いています。

風速が変わるとどうなるか

\( v=5\ [\mathrm{m/s}]\ \rightarrow\ P=106\ [\mathrm{kW}] \)

半分の風速
★8分の1

\( v=15\ [\mathrm{m/s}]\ \rightarrow\ P=2\,860\ [\mathrm{kW}] \)

1.5倍の風速
★3.4倍

風速が半分になると、出力は8分の1——弱い風の日はほとんど発電しません。

だから風力発電の設備利用率は20 ％前後にとどまる——3乗則が変動の激しさも決めています。

ロータ軸出力から発電機出力へ

本問はロータ軸で止めていますが、その先も見ておきましょう。

段階	効率	本問の値から
★風のエネルギー	★—	★1,700 kW
★ロータ軸出力	★Cp＝0.5	★850 kW
増速機を経て	0.97 前後	824 kW
★発電機出力	★0.95 前後	★783 kW

問われているのがどの段階かで、掛ける効率が変わります——「ロータ軸出力」なら Cp までです。

問題文をよく読めば、どこまで計算すべきか分かる——余計な効率を掛けないことになります。

増速機を使わない設計

ロータは毎分15〜20回転しかしません——そのままでは発電機を回せません。

だから増速機で100倍前後に上げる——けれども故障の原因にもなります。

近年は多極の永久磁石式発電機を直結する方式も増えました——ダイレクトドライブと呼ばれます。

可動部が減るので保守が楽になる——洋上風力では特に重要です。

要点をもう一度

本問は公式に代入するだけの計算問題です。

順	やること	値
★①	★A＝πr²	★2,827 m²
★②	★½ρ を掛ける	★0.6×2,827＝1,696
★③	★v³ を掛ける	★×1,000＝1,696,000
★④	★Cp を掛ける	★×0.5＝848,000 W

4手で答えが出ます——約850 kW＝選択肢(4)。

④を忘れると1,700 kW＝選択肢(5)——ちょうど倍になるので気づきにくいのです。

検算のしかた

選択肢の並びから、誤りの型が読み取れます。

850と1,700はちょうど2倍——Cp を掛けたかどうかの差です。

85は850の10分の1——v³ を v² にした差になります。

自分の答えが選択肢のどれと何倍の関係にあるか——それを見れば、どこを間違えたか分かります。

まとめ

受風面積	A=π×30²≒2827m²
風のパワー	0.5×1.2×2827×10³≒1.696×10⁶W
パワー係数	×0.5（風から取り出せる割合）
軸出力	≒848×10³W=848kW
答え	≒850kW→(4)

▼あわせて解きたい関連問題
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