今回は平成28年度 電力科目 B問題15を解説します。ランキンサイクルのP-V線図上のA〜D点の比エンタルピーが与えられ、使用蒸気量100t/h・タービン出力18MWのとき、(a)タービン効率と(b)発電機効率を求める問題です。
4点のエンタルピーが並びますが、タービンで使うのは入口C（3380）と出口D（2560）の差＝820kJ/kgだけ。A・Bは給水側の値で、本問では使いません。(b)は所内比率5%で発電端に戻してからタービン出力18MWで割ります。
平成28年度 電力科目 B問題15：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成28年度 第三種電気主任技術者試験」電力科目 B問題15
電験3種 電力科目 【火力】 平成28年度 B問題15
図は、あるランキンサイクルによる汽力発電所のP-V線図である。この発電所が、A点の比エンタルピー140kJ/kg、B点の比エンタルピー150kJ/kg、C点の比エンタルピー3380kJ/kg、D点の比エンタルピー2560kJ/kg、蒸気タービンの使用蒸気量100t/h、蒸気タービン出力18MWで運転しているとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
図は、あるランキンサイクルによる汽力発電所のP-V線図である。この発電所が、A点の比エンタルピー140kJ/kg、B点の比エンタルピー150kJ/kg、C点の比エンタルピー3380kJ/kg、D点の比エンタルピー2560kJ/kg、蒸気タービンの使用蒸気量100t/h、蒸気タービン出力18MWで運転しているとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) タービン効率の値[%]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。（1）58.4 （2）66.8 （3）79.0 （4）95.3 （5）96.7 %
(b) この発電所の送電端電力16MW、所内比率5%のとき、発電機効率の値[%]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）84.7 （2）88.6 （3）88.9 （4）89.2 （5）93.6 %
(a) どの2点を使うか
4つの点が与えられていますが、タービンで使うのは2つだけです。
| 点 | 場所 | 比エンタルピー | (a)で使うか |
| A | 復水器出口（給水ポンプ入口） | 140 kJ/kg | 使わない |
| B | 給水ポンプ出口（ボイラ入口） | 150 kJ/kg | 使わない |
| ★C | ★タービン入口 | ★3380 kJ/kg | ★使う |
| ★D | ★タービン出口 | ★2560 kJ/kg | ★使う |
タービンが仕事をするのは C→D の区間——その熱落差だけが関係します。
A と B は給水ポンプの前後——差はわずか10 kJ/kg。ポンプの仕事が小さいことを表しています。
★C−D
★÷3.6
★79.0 %
(b) 送電端から発電機効率へ
送電端16 MW から、まず発電端に戻します。
★発電端出力
★93.6 %
発電機効率は「軸出力のうち電気になった割合」——分母はタービン出力18 MW です。
所内で使う分は、発電機を出た後で差し引かれます——だから発電端に戻してから比べることになります。
3つの出力を区別する
| 出力 | 本問の値 | 意味 |
| ★タービン出力 | ★18 MW | ★タービンの軸で取り出した仕事 |
| ★発電端出力 | ★16.84 MW | ★発電機の端子で測った電気 |
| ★送電端出力 | ★16 MW | ★所内分を引いて送り出す電気 |
3つは順に小さくなっていきます——それぞれの段階で損失があるからです。
★1.16 MW を失う
★0.84 MW を所内で使う
どちらから問われているかを確かめる——それが計算の出発点になります。
⚠️ よくある間違い
(a)で A 点や B 点を使ってしまう——3380−150＝3230 とすると58.4 ％ となり選択肢(1)に一致します。
タービンが仕事をするのは C→D だけ——ボイラで加える熱（C−B）とは別です。
(a)で t/h を kg/s に直し忘れる——桁が外れるので気づけます。
(b)で所内比率を掛けてしまう——16×0.95＝15.2 として計算すると84.4 ％ となり選択肢(1)の84.7 に近づきます。
(b)で所内比率を無視する——16/18＝88.9 ％ となり選択肢(3)に一致します。これも用意された誤りです。
⏱️ 本番での進め方
①(a)★タービンで使うのは C と D の2点だけ。
②(a) A−B は給水ポンプの仕事。差はわずか10 kJ/kg。
③(b)★送電端÷(1−所内比率)＝発電端。割る。
④(b) 発電機効率の分母はタービン出力。
💡 覚え方
「タービンは C から D まで」——入口と出口の差だけが仕事になります。そして出力は タービン＞発電端＞送電端——順に小さくなると覚えましょう。
タービン効率の計算は令和4年度上期 A問題3（火力：発電機出力からタービン効率）、P-V線図は平成20年度 A問題3（火力：ランキンサイクルの4過程）にあります。
P-V線図の4点を確認する
ランキンサイクルの4点が、どこに対応するか見ておきましょう。
| 点 | 状態 | 区間 | 過程 |
| A | ★飽和水（復水器出口） | A→B | ★断熱圧縮（給水ポンプ） |
| B | ★圧縮水（ボイラ入口） | B→C | ★等圧受熱（ボイラ） |
| C | ★過熱蒸気（タービン入口） | C→D | ★断熱膨張（タービン） |
| D | ★湿り蒸気（タービン出口） | D→A | ★等圧放熱（復水器） |
タービンが仕事をするのは C→D だけ——だから(a)では C と D しか使いません。
B→C はボイラで加える熱——3380−150＝3230 kJ/kg。熱効率を求めるなら、こちらが分母になります。
★25.4 %
本問では問われていませんが、同じ数値から計算できます——何を分母にするかで、まったく違う値になるのです。
タービン効率79.0 ％ と熱効率25.4 ％——混同しないよう、分母を確かめることが大切でしょう。
この1問で押さえること
(a)のタービン効率は C と D の2点だけを使います——熱落差820 kJ/kg、蒸気量27.78 kg/s で理論出力22,778 kW。18,000÷22,778＝79.0 ％ です。
A や B を使うと58.4 ％ となり、選択肢(1)に誘導されます——ボイラで加える熱とタービンの仕事は別です。
(b)は送電端16 MW を(1−0.05)で割って発電端16.84 MW——それをタービン出力18 MW で割って93.6 ％ になります。
3つの出力と2つの効率
| 段階 | 出力 | 効率 |
| ★タービン軸 | ★18 MW | — |
| ★発電機の端子 | ★16.84 MW | ★発電機効率93.6 ％ |
| ★送電端 | ★16 MW | ★所内比率5 ％ |
順に小さくなっていきます——だから戻すときは割ることになります。
所内比率を掛けると84.4 ％、無視すると88.9 ％——どちらも選択肢に用意されています。
P-V線図から読み取れること
本問の4点は、体積の変化に注目すると理解しやすくなります。
| 区間 | 体積の変化 | 比エンタルピーの変化 |
| A→B | ★ほとんど変わらない（水は縮まない） | ★＋10 kJ/kg（ポンプの仕事） |
| B→C | ★大きく増える（水→蒸気） | ★＋3230 kJ/kg（ボイラで加える熱） |
| C→D | ★さらに増える（膨張） | ★−820 kJ/kg（取り出す仕事） |
| D→A | ★大きく減る（蒸気→水） | ★−2420 kJ/kg（捨てる熱） |
加えた3230 のうち、取り出せたのは820——残る2420 は復水器で捨てています。
捨てる熱が取り出す仕事の3倍——ポンプの仕事10 kJ/kg は、それに比べればごくわずかです。
だからランキンサイクルの効率計算では、ポンプの仕事を無視できる——本問の A と B の差が、その小ささを示していることになります。
まとめ
| P-V線図 | A→Bポンプ・B→Cボイラ・C→Dタービン・D→A復水器 |
| (a)熱落差 | h_C−h_D=3380−2560=820kJ/kg（A・Bは使わない） |
| (a)タービン効率 | 18×10³×3600/(100×10³×820)≒79.0%→(3) |
| (b)発電端出力 | 送電端16MW/(1−0.05)≒16.84MW |
| (b)発電機効率 | 16.84/18≒93.6%→(5) |
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