水力30【電験3種 電力】ペルトン水車の流量と水車出力を全水頭（圧力水頭＋速度水頭）から計算する！平成26年度 B問題15 完全解説

今回は平成26年度 電力科目 B問題15を解説します。ペルトン水車を1台もつ水力発電所で、水圧鉄管のA点の圧力3000kPa・流速5.3m/s・内径1.2mから、(a)流量と(b)水車出力を求める問題です。

流量はQ＝A·v（断面積×流速）。全水頭はH＝h＋p/(ρg)＋v²/(2g)（位置水頭・圧力水頭・速度水頭の和）で、本問は位置水頭hを無視できます。あとはP=9.8QHη_wです。

出題のポイント

平成26年度 電力科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 電力科目 【水力】 平成26年度 B問題15

　ペルトン水車を1台もつ水力発電所がある。図に示すように、水車の中心線上に位置する鉄管のA点において圧力p[Pa]と流速v[m/s]を測ったところ、それぞれ3000kPa、5.3m/sの値を得た。また、このA点の鉄管断面は内径1.2mの円である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、A点における全水頭H[m]は位置水頭、圧力水頭、速度水頭の総和として h+p/(ρg)+v²/(2g) より計算できるが、位置水頭hはA点が水車中心線上に位置することから無視できるものとする。また、重力加速度はg=9.8m/s²、水の密度はρ=1000kg/m³とする。

ペルトン水車を1台もつ水力発電所がある。図に示すように、水車の中心線上に位置する鉄管のA点において圧力p[Pa]と流速v[m/s]を測ったところ、それぞれ3000kPa、5.3m/sの値を得た。また、このA点の鉄管断面は内径1.2mの円である。ただし、A点における全水頭H[m]は位置水頭、圧力水頭、速度水頭の総和として h+p/(ρg)+v²/(2g) より計算できるが、位置水頭hはA点が水車中心線上に位置することから無視できるものとする。また、重力加速度はg=9.8m/s²、水の密度はρ=1000kg/m³とする。
(a) ペルトン水車の流量の値[m³/s]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）3　（2）4　（3）5　（4）6　（5）7 m³/s

(b) 水車出力の値[kW]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、A点から水車までの水路損失は無視できるものとし、また水車効率は88.5%とする。

（1）13 000　（2）14 000　（3）15 000　（4）16 000　（5）17 000 kW

ポイント解説：Q=A·v／全水頭H=p/(ρg)+v²/(2g)／P=9.8QHηw

(a) 鉄管の断面積は A＝π(d/2)²＝π×(1.2/2)²＝π×0.36≒1.131m²。流量は Q＝A·v＝1.131×5.3≒5.99≒6m³/s。よって(a)は(4)。

(b) 位置水頭は無視できるので、全水頭は H＝p/(ρg)＋v²/(2g)＝3000×10³/(1000×9.8)＋5.3²/(2×9.8)＝306.1＋1.43＝307.6m（圧力水頭が大半を占める）。水車出力は P＝9.8QHη_w＝9.8×5.99×307.6×0.885≒15989kW≒16000kW。よって(b)は(4)。

問題の解説

STEP1　(a)流量

A=π(1.2/2)²=π×0.36≒1.131m²。Q=A·v=1.131×5.3≒5.99≒6m³/s→(a)=(4)。

STEP2　(b)全水頭

位置水頭は無視。H=p/(ρg)+v²/(2g)=3000000/9800+28.09/19.6=306.1+1.43≒307.6m。

STEP3　(b)水車出力

P=9.8QHηw=9.8×5.99×307.6×0.885≒15989kW≒16000kW→(b)=(4)。

答え：(a)-(4)，(b)-(4)

まとめ

(a)断面積	π×(1.2/2)²≒1.131m²
(a)流量	Q=1.131×5.3≒5.99≒6m³/s→(4)
(b)圧力水頭	3000×10³/9800≒306.1m
(b)速度水頭	5.3²/19.6≒1.43m→全水頭≒307.6m
(b)水車出力	9.8×5.99×307.6×0.885≒16000kW→(4)

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