水力19【電験3種電力】流域面積・降水量・流出係数から平均流量と年間発電電力量を求める！令和2年度 B問題15 完全解説

2026年7月16日2026年8月9日

電験3種電力科目水力令和2年度 B問題15 降った雨のうち何割が流れる？年間発電量は？

今回は令和2年度電力科目 B問題15を解説します。ある河川に貯水池を有する水力発電所を設ける発電計画について、(a)流域面積・年間降水量・流出係数から年間の平均流量、(b)その流量での年間発電電力量を求める問題です。

年間の流出水量＝流域面積×年間降水量×流出係数。これを1年の秒数（365×24×3600＝31536000秒）で割れば平均流量[m³/s]になります。単位（km²→m²、mm→m）の換算が最大の関門です。

令和2年度電力科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目水力令和2年度 B問題15 問題文 — 令和2年度電力科目 B問題15 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和2年度第三種電気主任技術者試験」電力科目 B問題15

電験3種電力科目【水力】令和2年度 B問題15

　ある河川のある地点に貯水池を有する水力発電所を設ける場合の発電計画について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 流域面積を15000km²、年間降水量750mm、流出係数0.7とし、年間の平均流量の値[m³/s]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）25　（2）100　（3）175　（4）250　（5）325 m³/s

(b) この水力発電所の最大使用水量を小問(a)で求めた流量とし、有効落差100m、水車と発電機の総合効率を80%、発電所の年間の設備利用率を60%としたとき、この発電所の年間発電電力量の値[kW·h]に最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）100 000 000　（2）400 000 000　（3）700 000 000　（4）1 000 000 000　（5）1 300 000 000 kW·h

(a) 降った雨のうち何割が川に出るか

流域に降った雨の全部が川に流れ込むわけではありません——蒸発したり地中に染み込んだりするのです。

年間の平均流量

\( Q=\dfrac{A\cdot P\cdot k}{365\times 24\times 3600} \)

A：流域面積[m²]　P：年間降水量[m]　k：流出係数

量	与えられた値	SI に直すと
流域面積 A	15,000 km²	★15×10⁹ m²
年間降水量 P	750 mm	★0.75 m
流出係数 k	0.7	無次元

km² → m² は10⁶ 倍——1 km＝1000 m を2乗するからです。ここを10³倍にすると桁が3つずれます。

\( V=15\times 10^9\times 0.75\times 0.7=7.875\times 10^9\ [\mathrm{m^3}] \)

年間に川へ出る水量

\( t=365\times 24\times 3600=3.1536\times 10^7\ [\mathrm{s}] \)

1年の秒数
★約3,154万秒

\( Q=\dfrac{7.875\times 10^9}{3.1536\times 10^7}=249.7 \)

割り算する
★約250 m³/s

答え(a) の正解は (4)——約250 m³/s です。

(b) 設備利用率を掛ける

年間発電電力量は「出力×時間×設備利用率」——3段階で求めます。

\( P=9.8\times 250\times 100\times 0.80=196\,000\ [\mathrm{kW}] \)

最大出力
★196 MW

\( W=196\,000\times 8760=1.717\times 10^9\ [\mathrm{kW\cdot h}] \)

1年8,760時間フル運転なら

\( W=1.717\times 10^9\times 0.60=1.03\times 10^9\ [\mathrm{kW\cdot h}] \)

設備利用率60 %
★約10億 kW·h

8,760時間＝365×24——この数字は電力科目で何度も使います。覚えてしまいましょう。

答え(b) の正解は (4)——約1,000,000,000 kW·h です。

設備利用率とは何を表すか

設備利用率

\( \dfrac{\text{実際の発電電力量}}{\text{定格出力}\times 8760}\times 100\ [\%] \)

フル運転できた割合

電源	設備利用率の目安	理由
原子力	高い	ベース運転
★一般水力	★45〜60 ％	★流量が季節で変わる
太陽光	★13〜15 ％	夜は発電しない
揚水	数％	ピークだけ運転

本問の60 ％は、水力としてはやや高め——貯水池を持っていて調整できるという設定だからでしょう。

設備利用率が低いこと自体は欠点ではありません——ピーク供給という役割なら、低くて当然です。

⚠️ よくある間違い
(a)で km² の換算を誤る——10³ 倍にすると Q＝0.25、10⁹ 倍にすると249,700。いずれも選択肢にありません。
流出係数を掛け忘れる——250/0.7＝357 となり、選択肢(5)の325 に近いので危険です。「降った雨の7割だけが川に出る」と意識しましょう。
(b)で設備利用率を掛け忘れる——1.717×10⁹ となり、選択肢(5)の1.3×10⁹ に引っ張られます。
総合効率と設備利用率を混同する——効率は出力を減らすもの、利用率は運転時間を減らすもの。両方を掛けるのが正しい形です。

⏱️ 本番での進め方
①★km²→m² は10⁶ 倍。
②★1年＝3.1536×10⁷ 秒、8,760時間。
③流出係数を掛けるのを忘れない。
④★効率と設備利用率は別物。両方掛ける。

💡 覚え方
「1年は約3,154万秒、8,760時間」——この2つは丸暗記して損がありません。そして流出係数は「川に出る割合」です。

設備利用率と流況曲線は令和4年度下期 A問題1（水力：発電電力量比率と流況曲線）にあります。

流出係数が意味するもの

降った雨のうち、川に出てくる割合——残りはどこへ行くのでしょうか。

行き先	割合の目安
★河川へ流出	★60〜80 ％（＝流出係数）
蒸発・蒸散	2〜3割
地下水として滞留	わずか

森林が多い流域では、蒸散が多く流出係数が下がります——逆に岩肌が多ければ上がることになります。

本問の0.7 は標準的な値——実際の発電計画では、その河川で長年測ったデータから決めます。

流量の桁の感覚

\( \dfrac{1\ \mathrm{km^2}\times 1\ \mathrm{m}}{3.15\times 10^7}=3.17\times 10^{-5}\ [\mathrm{m^3/s}] \)

流域1 km²・年間降水量1 m なら
★ごくわずか

流域面積が15,000 km² あって、ようやく250 m³/s——大河川の規模です。

日本の河川で流域面積15,000 km² を超えるのは、利根川と石狩川くらい——本問はかなり大きな設定だと分かります。

桁の感覚を持っていれば、10倍や1/10の誤りに気づけます——単位換算の多い問題ほど、この感覚が効くのです。

(b) 最大出力と平均出力

設備利用率60 ％とは、平均出力が定格の6割だという意味です。

\( 196\,000\times 0.60=117\,600\ [\mathrm{kW}] \)

平均出力
★約118 MW

\( 117\,600\times 8760=1.03\times 10^9\ [\mathrm{kW\cdot h}] \)

8,760時間を掛ける
★同じ答え

「最大出力×8760×利用率」でも「平均出力×8760」でも同じ——掛ける順番が違うだけです。

平均出力から入るほうが意味を捉えやすいかもしれません——1年を通してならすと118 MW を出し続けたことになるのです。

10億 kW·h という規模

対象	年間電力量の目安
★本問の発電所	★10億 kW·h
一般家庭1軒	4,000 kW·h 程度
★換算すると	★約25万世帯ぶん

大都市の一部をまかなえる規模——流域面積15,000 km² という設定に見合った大きさです。

数字の意味が実感できると、桁の誤りに気づきやすくなります。

発電計画の流れ

本問の(a)(b)は、実際の計画手順をなぞっています。

段階	やること	本問
①	流域の降水量と面積を調べる	★(a)
②	流出係数から平均流量を出す	★(a)
③	落差と効率から出力を決める	★(b)
④	設備利用率から年間電力量を見積もる	★(b)

雨から始まって、最後は kW·h にたどり着く——水力発電の全体像が1問に詰まっています。

まとめ

(a)流出水量	15000e6×0.750×0.7=7.875×10⁹m³
(a)1年の秒数	365×24×3600=31536000s
(a)平均流量	7.875e9/31536000≒250m³/s→(4)
(b)最大出力	9.8×250×100×0.8=196000kW
(b)年間電力量	196000×8760×0.6≒10億kW·h→(4)

▼あわせて解きたい関連問題
・水撃作用とサージタンク（水力18）：【電力】令和2年度 A問題1

・この年度の問題を通しで解く：電験3種令和2年度問題一覧（全4科目）