今回は令和3年度 電力科目 A問題2を解説します。水圧管内を水が充満して流れているとき、断面A（内径2.2m・流速3m/s・圧力24kPa）から落差30m下の断面B（内径2m）における流速と水圧を求める問題です。
断面積が変われば流速が変わる（連続の定理 AAvA=ABvB）、落差と流速から圧力が決まる（ベルヌーイの定理）——この2つを順に使うのが定石です。
令和3年度 電力科目 A問題2：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和3年度 第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題2
電験3種 電力科目 【水力】 令和3年度 A問題2
図で、水圧管内を水が充満して流れている。断面Aでは、内径2.2m、流速3m/s、圧力24kPaである。このとき、断面Aとの落差が30m、内径2mの断面Bにおける流速[m/s]と水圧[kPa]の最も近い値の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、重力加速度は9.8m/s²、水の密度は1000kg/m³、円周率は3.14とする。
流速[m/s] 水圧[kPa] (1) 3.0 318 (2) 3.0 316 (3) 3.6 316 (4) 3.6 310 (5) 4.0 300
出題のポイント：流速を先に求めて水圧へつなぐ
水が充満した水圧管では、まず連続の定理で内径2.2 mから2.0 mへの断面積比を使い、断面Bの流速3.63 m/sを求めます。次にベルヌーイの定理で落差30 mの圧力増加と速度上昇による圧力減少を合わせると、水圧は約316 kPaで（3）です。
使う定理は2つだけ
流速は連続の定理、水圧はベルヌーイの定理——順番に使えば解けます。
連続の定理は「入った水は出る」——質量保存です。ベルヌーイは「エネルギーの合計は変わらない」——エネルギー保存になります。
① 断面Bの流速
断面積は直径の2乗に比例します——円周率を計算する必要はありません。
★1.21倍
★約3.6 m/s
直径が1割小さくなると、面積は約2割小さくなります——だから流速は約2割上がるのです。
この時点で選択肢は(3)(4)に絞られます——3.0や4.0を選ばせる選択肢は、連続の定理を使わなかった人向けです。
② 断面Bの水圧
ベルヌーイの式を、AとBで等号で結びます。
★落差ぶんが加わる
| 項 | 計算 | 値 |
| 元の圧力 | pA | 24,000 Pa |
| ★落差ぶん | 1000×9.8×30 | ★＋294,000 Pa |
| ★速度ぶん | 1000×(32−3.632)/2 | ★−2,088 Pa |
| 合計 | pB | ★315,912 Pa ≒ 316 kPa |
落差30 m がそのまま294 kPa——圧力の増加分のほとんどはこれです。水は10 m でおよそ98 kPa——約1気圧だと覚えておくと見当がつきます。
速度が上がったぶん、圧力は少し下がります——−2 kPa 程度。落差の効果に比べれば小さいのですが、これを無視すると318 kPa となり、選択肢(1)に引っかかります。
⚠️ よくある間違い
連続の定理を使わず、流速を3.0 のままにする——選択肢(1)(2)。管の太さが変わっているのですから、流速も変わります。
速度水頭の項を落とす——24＋294＝318 kPa となって選択肢(1)。小さいからといって省いてはいけません。
速度水頭の符号を逆にする——320 kPa 前後になります。細いほうが速い＝速度水頭が大きい＝圧力水頭は小さいという向きを確認してください。
円周率を使って面積を律儀に計算する——誤りではありませんが時間の無駄です。比だけなら直径の2乗比で足ります。
⏱️ 本番での進め方
①流速は連続の定理。★面積比＝直径の2乗比。
②水圧はベルヌーイ。落差ぶんを足す。
③★水10 m ≒ 98 kPa。30 m なら294 kPa。
④速度水頭の項は小さいが、落とすと選択肢に引っかかる。
💡 覚え方
「太さで速さ、高さで圧力」——連続の定理とベルヌーイの役割分担です。面積比は直径の2乗比——円周率は約分で消えます。
3つの水頭とベルヌーイの定理は平成22年度 A問題1（水力：衝動水車は位置水頭を速度水頭に）にあります。
水頭で考えると見通しがよい
圧力[Pa]のまま計算してもよいのですが、水頭[m]に直すと数字が小さくなります。
| 量 | 断面A | 断面B |
| 位置水頭 z | ★30 m | ★0 m（基準） |
| 速度水頭 v2/(2g) | 32/19.6＝0.459 m | 3.632/19.6＝0.672 m |
| 圧力水頭 p/(ρg) | 24000/9800＝2.449 m | ★求めるもの |
★約316 kPa
32 m の水柱ぶんの圧力——元の2.4 m に落差30 m が加わり、速度が上がったぶん0.2 m 減ったと読めます。
水頭で見ると、どの項がどれだけ効いているかが一目で分かる——桁を間違えにくいのも利点です。
選択肢から逆に絞る
2つの値の組合せですから、片方だけでも絞れます。
| 段階 | 求める値 | 残る選択肢 |
| ① | 流速3.6 m/s | ★(3)(4) |
| ② | 水圧316 kPa | ★(3)に確定 |
流速は連続の定理だけで出ます——面積比1.21倍から3.63 m/s。ここまでで3つ落ちるのですから、時間がなければここで(3)か(4)に賭けてもよいでしょう。
残る(3)316 と(4)310 の差は6 kPa——水頭にして0.6 mです。速度水頭の項（0.2 m）とは合わないので、丁寧に計算する必要があります。
圧力と水頭の換算
水10 m でほぼ98 kPa＝約1気圧——この換算は覚えておくと速いです。
316 kPa なら約32 m の水柱——落差30 m と元の圧力2.4 m を足したくらいだと暗算で見当がつきます。
水圧管の断面が変わる理由
本問では下流ほど細くなっています——実際の水圧管も、下流側を細くすることがあります。
| 位置 | 圧力 | 管の設計 |
| 上流（浅い） | 低い | 板厚を薄くできる |
| ★下流（深い） | ★高い | ★板厚を厚くする必要がある |
圧力は深さに比例して増えます——下流ほど管に強い力がかかるのです。
管を細くすれば、同じ圧力でも管壁に生じる引張応力は小さくなります——直径に比例するからです。細くして板厚を抑えるという設計が成り立つことになります。
まとめ
| 連続の定理 | vB=vA×(dA/dB)²=3×1.21=3.63≒3.6m/s |
| ベルヌーイ | pB=pA+ρg(zA−zB)+ρ(vA²−vB²)/2 |
| 落差の寄与 | 1000×9.8×30=+294000Pa |
| 速度の寄与 | 1000×(9−13.18)/2=−2088Pa |
| pB | 24000+294000−2088≒316kPa→(3) |
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