今回は令和3年度 電力科目 A問題2を解説します。水圧管内を水が充満して流れているとき、断面A（内径2.2m・流速3m/s・圧力24kPa）から落差30m下の断面B（内径2m）における流速と水圧を求める問題です。
断面積が変われば流速が変わる（連続の定理 AAvA=ABvB）、落差と流速から圧力が決まる（ベルヌーイの定理）——この2つを順に使うのが定石です。
出題のポイント
令和3年度 電力科目 A問題2：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 電力科目 【水力】 令和3年度 A問題2
図で、水圧管内を水が充満して流れている。断面Aでは、内径2.2m、流速3m/s、圧力24kPaである。このとき、断面Aとの落差が30m、内径2mの断面Bにおける流速[m/s]と水圧[kPa]の最も近い値の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、重力加速度は9.8m/s²、水の密度は1000kg/m³、円周率は3.14とする。
流速[m/s] 水圧[kPa] (1) 3.0 318 (2) 3.0 316 (3) 3.6 316 (4) 3.6 310 (5) 4.0 300
ポイント解説：連続の定理で流速→ベルヌーイの定理で水圧
流速（連続の定理）：AAvA＝ABvB。断面積は内径の2乗に比例するので、vB＝vA×(dA/dB)²＝3×(2.2/2)²＝3×1.21＝3.63≒3.6m/s（円周率は約分されて消えるので計算不要）。
水圧（ベルヌーイの定理）：pA/(ρg)+vA²/(2g)+zA＝pB/(ρg)+vB²/(2g)+zB。これを整理すると pB＝pA＋ρg(zA−zB)＋ρ(vA²−vB²)/2＝24000＋1000×9.8×30＋1000×(3²−3.63²)/2＝24000＋294000−2088≒315912Pa≒316kPa。落差の分だけ圧力が上がり、流速が増えた分だけ少し下がる。よって(3.6, 316)で答えは(3)。
問題の解説
STEP1 連続の定理で流速
AAvA=ABvB→vB=vA×(dA/dB)²=3×(2.2/2)²=3×1.21=3.63≒3.6m/s。
STEP2 ベルヌーイの定理
pB=pA+ρg(zA−zB)+ρ(vA²−vB²)/2。
STEP3 水圧を計算
pB=24000+1000×9.8×30+1000×(9−13.18)/2=24000+294000−2088≒315912Pa≒316kPa→(3)。
答え：(3)
💡 覚え方
連続の定理：Av=一定→vB=vA×(dA/dB)²（内径の2乗比。円周率は消える）。ベルヌーイの定理（エネルギー保存）：p/(ρg)+v²/(2g)+z=一定→pB=pA+ρg(zA−zB)+ρ(vA²−vB²)/2。落差分だけ圧力上昇、増速分だけ圧力低下。
⚠️ よくある間違い
流速は内径の2乗比（1.1倍ではなく1.21倍）。ベルヌーイでは落差項ρgHを足し、速度水頭の差は(vA²−vB²)で符号に注意（増速なので圧力は少し下がる）。単位はPa（kPaに直す）。
まとめ
| 連続の定理 | vB=vA×(dA/dB)²=3×1.21=3.63≒3.6m/s |
| ベルヌーイ | pB=pA+ρg(zA−zB)+ρ(vA²−vB²)/2 |
| 落差の寄与 | 1000×9.8×30=+294000Pa |
| 速度の寄与 | 1000×(9−13.18)/2=−2088Pa |
| pB | 24000+294000−2088≒316kPa→(3) |
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