今回は令和7年度下期 電力科目 A問題2を解説します。水力発電所の水圧管内における、単位体積当たりの水が保有している運動エネルギー[J/m³]を表す式を選ぶ問題です。
運動エネルギーは(1/2)mv²です。質量mを密度ρと体積で表し、単位体積（1m³）当たりにすると(1/2)ρv²になります。単位[J/m³]の次元からも確認できます。
出題のポイント
令和7年度下期 電力科目 A問題2：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 電力科目 【水力】 令和7年度下期 A問題2
水力発電所の水圧管内における単位体積当たりの水が保有している運動エネルギー[J/m³]を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、水の速度は水圧管の同一断面において管路方向に均一とする。また、ρは水の密度[kg/m³]、vは水の速度[m/s]を表す。
（1）(1/2)ρv2 （2）(1/2)ρ2v （3）2ρv （4）√(2ρv) （5）(1/2)ρ2v2
ポイント解説：運動エネルギー½mv²を単位体積当たりに換算→½ρv²
運動エネルギーは K＝(1/2)mv²。質量mは密度ρと体積Vを用いて m＝ρV と表せる。単位体積当たり（V＝1m³）なら m＝ρ なので、単位体積当たりの運動エネルギーは (1/2)ρv²[J/m³]。よって答えは(1)。
単位（次元）でも確認できる：(1/2)ρv²の単位は [kg/m³]×[m/s]²＝kg/(m·s²)＝(kg·m/s²)·m/m³＝N·m/m³＝J/m³で一致する。他の選択肢は次元が[J/m³]に合わない。
問題の解説
STEP1 運動エネルギーの式
K=(1/2)mv²。
STEP2 単位体積当たりに換算
m=ρV、V=1m³でm=ρ→単位体積当たりは(1/2)ρv²。
STEP3 単位の確認
[kg/m³]×[m/s]²=N·m/m³=J/m³で一致→(1)。
答え：(1)
💡 覚え方
運動エネルギー=(1/2)mv²。単位体積当たり（m→ρ）は(1/2)ρv²[J/m³]。ρ=密度[kg/m³]、v=速度[m/s]。単位確認：[kg/m³][m/s]²=J/m³。
⚠️ よくある間違い
質量mを密度ρに置き換えるだけ（(1/2)ρv²）。ρの2乗やvの1乗ではない。迷ったら単位[J/m³]の次元チェックで(1/2)ρv²のみ一致することを確認する。
まとめ
| 運動エネルギー | K=(1/2)mv² |
| m→ρ（単位体積） | m=ρV、V=1m³でm=ρ |
| 単位体積当たり | (1/2)ρv²[J/m³] |
| 単位確認 | [kg/m³][m/s]²=J/m³ |
| 答え | (1) |
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