%インピーダンスが腹落ちしない人へ｜なぜ%で表すのか、短絡電流までの一本道

パーセントインピーダンス（%Z）は、電験3種で電力・機械・法規の3科目にまたがって出る数少ない論点です。しかも「なぜパーセントなのか」が分からないまま公式だけ覚えると、基準容量の換算でほぼ確実に間違えます。

ここでは、そもそも何のための表し方なのかから始めて、短絡電流・遮断容量までを一本の道でつなぎます。

なぜΩではなくパーセントなのか

変圧器を挟むと、同じ電線のインピーダンスでも見る側によってΩの値が変わります。一次側から見るか二次側から見るかで、巻数比の2乗倍だけ違うからです。

6.6kV／210Vの変圧器なら巻数比はおよそ31.4。二次側の1Ωは一次側から見ると約986Ωになります。系統に変圧器が2段3段と入ると、Ωのまま足し算するには全部どこかの電圧に換算しなければなりません。これが面倒で、間違いの温床になります。

定義の式

三相の式は、単相の式に \(I_n = P_b/(\sqrt{3}V_b)\) を代入して線間電圧で整理しただけです。覚えるのは三相の形（%Z＝P_b Z ／ V_b²×100）ひとつで足ります。

いちばんの落とし穴——基準容量をそろえる

%Zの値は基準容量とセットでしか意味を持ちません。「%Z＝5%」とだけ言われても、10MV·A基準なのか100MV·A基準なのかで実体はまったく違います。

短絡電流と短絡容量

合成%Zまで来れば、あとは1行です。

この関係が実感できると、%Zの意味が腹に落ちます。%Zが小さいということは、定格電流を流しても電圧がほとんど下がらない＝電源が強いということ。強い電源は、短絡したときに大電流を流し込みます。

具体例で追う

基準容量10MV·A、基準電圧6.6kVの系統で、合成%Zが5%だったとします。

手順	計算	結果
基準電流	\(I_n = 10\times10^6/(\sqrt{3}\times6600)\)	約875A
短絡電流	\(I_s = 875 \times 100/5\)	約17.5kA
短絡容量	\(P_s = 10 \times 100/5\)	200MV·A

遮断器を選ぶときは、この短絡電流より大きい定格遮断電流のものを選びます。「20kAの遮断器で足りるか」を判定させる問題が繰り返し出ています。

科目をまたいで出る

科目	出方
電力	系統の%Z合成→短絡電流→遮断器の選定。配電計算・送電の計算で頻出
法規	施設管理計算のB問題。短絡容量から遮断容量を判定させる
機械	変圧器の短絡試験（インピーダンス電圧）から%Zを出す。並行運転で負荷が%Zに反比例して分担することも問われる

同じ道具を3科目で使い回せるので、%Zは投資効率がとても高い論点です。

並行運転での分担も%Zで決まる

変圧器を2台並列に運転すると、負荷は%Zに反比例して分担されます。

ここでも基準容量の換算が要ります。容量の違う変圧器の%Zは、それぞれの自己容量基準で書かれていることが多いからです。自己容量基準のまま比べると逆の答えが出ます。

よく問われる形

問われ方	解く手順
合成%Zを求めよ	基準容量を揃える → 直列は和、並列は和分の積
短絡電流を求めよ	合成%Z → \(I_n\) を計算 → \(I_s=I_n\times100/\%Z\)
遮断器が使えるか判定せよ	短絡電流を出して、定格遮断電流と比べる
短絡容量を求めよ	\(P_s = P_b \times 100/\%Z\)
並行運転の分担を求めよ	基準を揃える → %Zの逆比で分ける

どの形でも最初の一手は「基準容量を揃える」です。ここさえ外さなければ、あとは割り算だけで終わります。

まとめ

・%Zは「定格電流で定格電圧の何%落ちるか」という比率
・比率なので電圧階級によらず、そのまま足せる
・三相は \(\%Z = P_b Z / V_b^{2} \times 100\) の形だけ覚える
・基準容量に比例。揃えてから足す
・\(I_s = I_n \times 100/\%Z\)、\(P_s = P_b \times 100/\%Z\)
・電力・法規・機械の3科目で使える

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