今回は平成27年度 電力科目 B問題17、A・B2回線と直列コンデンサからなる系統の合成%インピーダンスと送電電力を求める問題です。%法のまま計算を進められるのがポイントです。
2段階：①A回線は直列コンデンサ(−5%)でリアクタンスが打ち消され15−5＝10%、B回線は10%、これを並列合成。②送電電力はP＝Pbase×(100/%X)×sinδ（定格電圧運転）で一気に出ます。%表示のまま計算できる便利さを味わえます。
平成27年度 電力科目 B問題17：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成27年度 第三種電気主任技術者試験」電力科目 B問題17
電験3種 電力科目 【送電の計算】 平成27年度 B問題17
図に示すように、線路インピーダンスが異なるA、B回線で構成される154kV系統があったとする。A回線側にリアクタンス5%の直列コンデンサが設置されているとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。なお、系統の基準容量は、10MV・Aとする。
(a) 図に示す系統の合成線路インピーダンスの値〔%〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）3.3 （2）5.0 （3）6.0 （4）20.0 （5）30.0 %
(b) 送電端と受電端の電圧位相差δが30度であるとき、この系統での送電電力Pの値〔MW〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、送電端電圧Vs、受電端電圧Vrは、それぞれ154kVとする。
（1）17 （2）25 （3）83 （4）100 （5）152 MW
(a) の答えは(2)：5.0 ％
直列コンデンサがリアクタンスを打ち消します。
① A回線のリアクタンス
★打ち消す
② 並列合成する
★答え
直列コンデンサは、リアクタンスを引く働きをします——誘導性を容量性で打ち消すのです。
だから15％から5％を引いて10％になります——足すのではありません。
2回線は並列なので、抵抗の並列と同じ計算——％のまま扱えます。
(b) の答えは(4)：100 MW
★答え
％のまま計算できるので、Ω に直す必要がありません——電圧も使わずに済むのです。
基準容量に100/%X を掛けるだけ——きわめて簡単です。
sin30°＝0.5 を忘れないでください——半分になるのです。
直列コンデンサの働き
| コンデンサなし | コンデンサあり | |
| ★A回線の%X | ★15％ | ★★10％ |
| ★合成%X | ★6.0％ | ★★5.0％ |
| ★送電電力 | ★83 MW | ★★100 MW |
| ★安定度 | ★基準 | ★★向上する |
リアクタンスが減れば、送電電力が増えます——P＝VsVr sinδ/X で反比例だから。
同じ電力なら、相差角δを小さく保てます——だから安定度が上がるのです。
長距離送電線ほど、この効果が大きい——Xが大きいからです。
電線を張り替えるより安く済みます——だから採用されるのです。
⚠️ よくある間違い
直列コンデンサを足してしまう——15＋5＝20 は誤りです。容量性なので引きます。
並列合成を足し算にする——積÷和です。
(b)で電圧を使おうとする——％法なら基準容量だけで足ります。
(b)でsin30°を1とする——0.5です。
(a)を間違えると(b)も外れる——B問題の構造です。
⏱️ 本番での進め方
①★直列コンデンサはリアクタンスを引く。
②★2回線の並列合成は積÷和。
③★P＝Pn×(100/%X)sinδ で電圧が要らない。
④★リアクタンスが減れば送電電力が増える。
💡 覚え方
「コンデンサは引く、回線は並列」——2つの操作で合成％が出ます。％法なら電圧を使わずに電力が出せる——基準容量だけで足りるのです。
同じ形の計算は平成30年度 B問題17（送電の計算：％リアクタンスと送電電力）にあります。
直列コンデンサとは何か
線路に直列に入れるコンデンサです。
| 項目 | 内容 |
| ★入れる場所 | ★★送電線に直列 |
| ★働き | ★★誘導性リアクタンスを打ち消す |
| ★効果 | ★★送電電力が増え、安定度も向上する |
| ★注意 | ★★分路コンデンサとは別のもの |
分路コンデンサは、線路に並列に入れます——力率改善が目的です。
直列コンデンサは、線路に直列に入れます——リアクタンスを減らすのが目的。
名前が似ていますが、目的も置き方も違います——混同しないことです。
本問は直列なので、リアクタンスから引きます——15−5＝10％になります。
合成インピーダンスの感覚をつかむ
抵抗の並列とまったく同じ計算です。
| A回線 | B回線 | 合成 | 備考 |
| ★10％ | ★10％ | ★★5.0％ | ★★同じ値なら半分 |
| ★15％ | ★10％ | ★6.0％ | ★コンデンサがない場合 |
| ★20％ | ★10％ | ★6.7％ | ★— |
同じ値どうしなら、合成は半分になります——覚えておくと速いのです。
片方が小さいと、合成もそれに近づきます——電流が流れやすいほうへ寄るから。
だから直列コンデンサをA回線に入れると、合成も大きく下がります——6.0→5.0％。
それが送電電力の増加につながります——83→100 MWになるのです。
直列コンデンサの短所
効果は大きいのですが、注意点もあります。
| 課題 | 内容 | 対処 |
| ★★自己励磁現象 | ★★発電機と共振して電圧が暴走する | ★容量を選ぶ・保護装置 |
| ★★次同期共振 | ★★発電機の軸がねじれ振動を起こす | ★フィルタ・制御 |
| ★事故時の過電圧 | ★★短絡電流でコンデンサに高電圧がかかる | ★保護ギャップを並列に付ける |
コンデンサとリアクタンスが共振すると危険です——電圧や振動が増幅されるのです。
とりわけ発電機の軸のねじれ振動は深刻——疲労で破損することもあるから。
だから容量の選定と保護装置が欠かせません——入れれば済むわけではないのです。
それでも長距離送電では、効果が上回ります——だから世界各地で採用されているのです。
%法で電力を出せる理由
電圧が式から消えるからです。
%X＝PnX/Vn²×100 を代入すると、電圧が約分されます——だから電圧が消えるのです。
ただし定格電圧で運転しているという前提が要ります——Vs＝Vr＝Vn。
本問は両端とも154 kV なので、その条件を満たします——だから使えるのです。
電圧が違えば、Ω に直して計算します——前提を確かめることです。
リアクタンスを減らす他の方法
直列コンデンサだけではありません。
| 方法 | しくみ | 効果 |
| ★多導体化 | ★★等価半径が大きくなりLが減る | ★★2導体で2割ほど減 |
| ★★直列コンデンサ | ★★容量性で誘導性を打ち消す | ★★3〜7割減らせる |
| ★回線を増やす | ★★並列合成で下がる | ★2回線で半分 |
| ★電線間隔を詰める | ★D/rが小さくなりLが減る | ★わずか |
直列コンデンサが最も効果が大きい方法です——3〜7割も減らせるのです。
多導体化は、コロナ対策と兼ねられます——一石二鳥。
回線を増やすのは確実ですが、費用がかかります——用地も要るのです。
だから既設の線路では、直列コンデンサが選ばれます——設備を足すだけだから。
まとめ
| A回線 | XL15%-XC5%=10%（直列コンデンサ） |
| B回線 | 10% |
| 合成 | (10×10)/(10+10)=5.0% |
| 送電電力 | P=10M×(100/5)×sin30°=100MW |
| 答え | (a)-(2)，(b)-(4) |
▼あわせて解きたい関連問題
・%Xと送電電力（送電の計算16）：【電力】平成30年度 B問題17
・送電電力の式（送電の計算9）：【電力】令和4年度下期 A問題9
コメント