今回は平成30年度 電力科目 A問題5を解説します。ロータ半径30m・風速10m/s・パワー係数50%・空気密度1.2kg/m³の風車について、ロータ軸出力[kW]を求める計算問題です。
新エネ6・新エネ8で覚えた3乗則を、ついに数字で使う回。P＝(1/2)ρAv³×Cpに代入するだけですが、受風面積はA＝πr²（直径ではなく半径の2乗）と、最後のW→kWだけ気をつけましょう。
出題のポイント
平成30年度 電力科目 A問題5：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 電力科目 【新エネルギー】 平成30年度 A問題5
ロータ半径が30mの風車がある。風車が受ける風速が10m/sで、風車のパワー係数が50%のとき、風車のロータ軸出力[kW]に最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、空気の密度を1.2kg/m³とする。ここでパワー係数とは、単位時間当たりにロータを通過する風のエネルギーのうちで、風車が風から取り出せるエネルギーの割合である。
（1）57 （2）85 （3）710 （4）850 （5）1 700 kW
ポイント解説：P=(1/2)ρAv³×Cp、A=πr²
風のパワーを立式：単位時間にロータ（受風面積A）を通過する風のエネルギーは Pwind＝(1/2)ρAv³。受風面積はロータ半径30mの円なので A＝πr²＝π×30²≒2827m²。したがって Pwind＝0.5×1.2×2827×10³＝1.696×106W（v³＝10³＝1000）。
パワー係数を掛ける：風車が風から取り出せる割合（パワー係数）が50%なので、ロータ軸出力は P＝1.696×106×0.5＝8.48×105W≒848kW。最も近いのは850kWで答えは(4)。1700は係数0.5の掛け忘れ、85はρAv³の(1/2)を二重に掛けるなどの誤答が並ぶ——式を1本書いてから一気に代入するのが安全。
問題の解説
STEP1 受風面積
A=πr²=π×30²≒2827m²（半径の2乗）。
STEP2 風のパワー
P_wind=(1/2)ρAv³=0.5×1.2×2827×1000≒1.696×10⁶W。
STEP3 軸出力
P=1.696×10⁶×0.5≒848×10³W≒850kW→(4)。
答え：(4)
💡 覚え方
**風車の軸出力 P=(1/2)ρAv³×Cp**（ρ=1.2kg/m³が定番値、A=πr²、Cp=パワー係数）。理論上の最大Cp≒0.593（ベッツ限界）——出題は50%前後が多い。v³の計算（10m/s→1000）とπr²（半径2乗）、W→kWの3点が事務ミスポイント。3乗則の概念（sn6・sn8）→計算（本問）の3点セットで風力は完成。
⚠️ よくある間違い
A=πr²——直径60mを使ってπ×60²としない（4倍ずれ）。v³=1000（v²にしない）。パワー係数0.5の掛け忘れ→1700kWの誤答。最後にWからkWへ（÷10³）。
まとめ
| 受風面積 | A=π×30²≒2827m² |
| 風のパワー | 0.5×1.2×2827×10³≒1.696×10⁶W |
| パワー係数 | ×0.5（風から取り出せる割合） |
| 軸出力 | ≒848×10³W=848kW |
| 答え | ≒850kW→(4) |
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