今回は令和6年度上期 電力科目 A問題4を解説します。1gのウラン235が核分裂して0.09%の質量欠損が生じたとき、発生するエネルギーを発熱量25000kJ/kgの石炭に換算する問題です。
原子力計算の主役はアインシュタインの式 E＝mc²。手順は①質量欠損をkgで出す②c²（＝9×10¹⁶）を掛けてJにする③kJに直して石炭の発熱量で割るの3つ。単位（g→kg、J→kJ）の変換だけが落とし穴です。
出題のポイント
令和6年度上期 電力科目 A問題4：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 電力科目 【原子力】 令和6年度上期 A問題4
1gのウラン235が核分裂し、0.09%の質量欠損が生じたとき、発生するエネルギーを石炭に換算した値[kg]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、石炭の発熱量を25000kJ/kgとする。
（1）32 （2）320 （3）1 600 （4）3 200 （5）6 400 kg
ポイント解説：E=mc²→J→kJ→石炭の発熱量で割る
質量欠損を出す：核分裂したウランは1g＝1×10-3kg。そのうち0.09%がエネルギーに変わるので、質量欠損は Δm＝1×10-3×0.0009＝9×10-7kg。%を小数（0.0009）に直すところと、gをkgに直すところが第一関門。
E=mc²で計算：光速c＝3.0×108m/sとして、E＝Δmc²＝9×10-7×(3.0×108)²＝9×10-7×9×1016＝8.1×1010J。単位はJ（kg·m²/s²）で出ることに注意。
石炭に換算：石炭の発熱量は25000kJ/kgなので、EをkJに直して 8.1×1010J＝8.1×107kJ。必要な石炭は 8.1×107/25000＝3240kg≒3200kg。答えは(4)。ウランわずか1gが石炭3トン分以上に相当する——原子力のエネルギー密度の凄まじさがそのまま答えになっている。
問題の解説
STEP1 質量欠損
Δm=1×10⁻³kg×0.0009=9×10⁻⁷kg（gをkgに、%を小数に）。
STEP2 E=mc²
E=9×10⁻⁷×(3.0×10⁸)²=8.1×10¹⁰J=8.1×10⁷kJ。
STEP3 石炭換算
8.1×10⁷kJ÷25000kJ/kg=3240kg≒3200kg→(4)。
答え：(4)
💡 覚え方
**E=Δmc²**（Δm[kg]、c=3.0×10⁸m/s、E[J]）。c²=9×10¹⁶はそのまま暗記してよい。手順：質量欠損[kg]→×9×10¹⁶=[J]→÷10³=[kJ]→燃料の発熱量[kJ/kg]で割る。U235 1gの全核分裂で質量欠損は約0.09%（この0.09%も頻出値）。同型がH23問4（エネルギー[J]を問う）・R05上問4（重油換算）・R01問4/H24問4（燃料消費量の比較）と繰り返し出る——E=mc²と単位変換が全ての入口。
⚠️ よくある間違い
gをkgに直す（1g=10⁻³kg）——忘れると1000倍ずれる。0.09%=0.0009（0.009ではない）。E=mc²の結果はJ——石炭の発熱量はkJ/kgなので10³で割ってから。c²を3×10⁸のまま掛けない（2乗する）。
まとめ
| 質量欠損 | Δm=1×10⁻³×0.0009=9×10⁻⁷kg |
| E=mc² | 9×10⁻⁷×9×10¹⁶=8.1×10¹⁰J |
| kJへ | 8.1×10¹⁰J=8.1×10⁷kJ |
| 石炭換算 | 8.1×10⁷/25000=3240kg |
| 答え | ≒3200kg→(4) |
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