令和8年度上期の理論科目・問3は、コイルの磁束鎖交数と磁気エネルギーを求める問題です。電流が3倍になったとき、磁束鎖交数は3倍、エネルギーは9倍になる点が中心です。
目次
問題文と選択肢
出典：電気技術者試験センター・公式問題PDF（該当箇所を切り抜き）。公式解答PDFの正解は（1）です。
解答図｜電流の1乗と2乗を見分ける
自己インダクタンス L = 1 mH は一定です。磁束鎖交数 Ψ は電流 I に比例するので、10 Aから30 Aになると3倍です。
磁束鎖交数
$$\begin{aligned}\Psi_1&=LI_1=(1\times10^{-3})(10)=1\times10^{-2}\,\mathrm{Wb}\\\Psi_2&=LI_2=3\Psi_1=3\times10^{-2}\,\mathrm{Wb}\end{aligned}$$
磁気エネルギーを求める
コイルに蓄えられる磁気エネルギーは W = LI²/2。電流を3倍にすると、エネルギーは3² = 9倍です。
充電後の磁気エネルギー
$$\begin{aligned}W_1&=\frac12(1\times10^{-3})(10)^2=5\times10^{-2}\,\mathrm{J}\\W_2&=\frac12(1\times10^{-3})(30)^2=4.5\times10^{-1}\,\mathrm{J}=9W_1\end{aligned}$$
磁束鎖交数とエネルギーの組合せは正解（1）です。
なぜエネルギーに1/2が付く？
コイルの電圧は v = L・di/dt です。電流が少し増える間の入力エネルギーは dW = vi・dt = Li・di。電流0からIまで足し合わせると、W = LI²/2 になります。電流が増えるほど、同じ電流の増分に必要なエネルギーも大きくなるため、2乗が現れます。
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