水力26【電験3種 電力】揚水発電所の発電出力・揚水入力・揚水所要時間・総合効率を計算する！平成28年度 A問題1 完全解説

今回は平成28年度 電力科目 A問題1を解説します。総落差400m・発電損失水頭3%・揚水損失水頭3%の揚水発電所について、発電出力・揚水入力・揚水所要時間・揚水総合効率の4つをまとめて求める問題です。

発電時は有効落差＝H₀−h_Gで効率を掛け、揚水時は揚程＝H₀＋h_Pで効率で割る。揚水所要時間は水量の収支（Q_GT_G=Q_PT_P）、総合効率は電力量の比で求めます。

出題のポイント

平成28年度 電力科目 A問題1：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 電力科目 【水力】 平成28年度 A問題1

　下記の諸元の揚水発電所を、運転中の総落差が変わらず、発電出力、揚水入力ともに一定で運転するものと仮定する。この揚水発電所における発電出力の値[kW]、揚水入力の値[kW]、揚水所要時間の値[h]及び揚水総合効率の値[%]として、最も近い値の組合せを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。揚水発電所の諸元は、総落差H₀=400m、発電損失水頭h_G=H₀の3%、揚水損失水頭h_P=H₀の3%、発電使用水量Q_G=60m³/s、揚水量Q_P=50m³/s、発電運転時の効率（発電機効率η_G×水車効率η_T）=87%、ポンプ運転時の効率（電動機効率η_M×ポンプ効率η_P）=85%、発電運転時間T_G=8hである。

下記の諸元の揚水発電所を、運転中の総落差が変わらず、発電出力、揚水入力ともに一定で運転するものと仮定する。この揚水発電所における発電出力の値[kW]、揚水入力の値[kW]、揚水所要時間の値[h]及び揚水総合効率の値[%]として、最も近い値の組合せを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
【諸元】総落差H₀=400m／発電損失水頭h_G=H₀の3%／揚水損失水頭h_P=H₀の3%／発電使用水量Q_G=60m³/s／揚水量Q_P=50m³/s／発電運転時の効率（発電機効率×水車効率）=87%／ポンプ運転時の効率（電動機効率×ポンプ効率）=85%／発電運転時間T_G=8h

	発電出力[kW]	揚水入力[kW]	揚水所要時間[h]	揚水総合効率[%]
(1)	204 600	230 600	9.6	74.0
(2)	204 600	230 600	10.0	71.0
(3)	198 500	237 500	9.6	71.0
(4)	198 500	237 500	10.0	69.6
(5)	198 500	237 500	9.6	69.6

ポイント解説：発電は(H0−hG)×効率、揚水は(H0+hP)÷効率、時間は水量収支、効率は電力量比

損失水頭は H₀×0.03＝12m。発電出力：有効落差 H_G＝400−12＝388m、P_G＝9.8Q_GH_Gη＝9.8×60×388×0.87≒198500kW。揚水入力：揚程 H_P＝400＋12＝412m、P_P＝9.8Q_PH_P/η＝9.8×50×412/0.85≒237500kW。

揚水所要時間：発電で使った水量と揚水で戻す水量が等しいので Q_GT_G＝Q_PT_P → T_P＝60×8/50＝9.6h。揚水総合効率：得られた電力量÷投入した電力量＝(P_G×T_G)/(P_P×T_P)＝(198485×8)/(237506×9.6)≒0.696＝69.6%。よって(198500, 237500, 9.6, 69.6)で答えは(5)。

問題の解説

STEP1　発電出力

損失水頭=400×0.03=12m。有効落差=400−12=388m。PG=9.8×60×388×0.87≒198500kW。

STEP2　揚水入力

揚程=400+12=412m。PP=9.8×50×412/0.85≒237500kW。

STEP3　所要時間と総合効率

QG·TG=QP·TP→TP=60×8/50=9.6h。η=(198485×8)/(237506×9.6)≒69.6%→(5)。

答え：(5)

まとめ

損失水頭	400×0.03=12m
発電出力	9.8×60×388×0.87≒198500kW
揚水入力	9.8×50×412/0.85≒237500kW
揚水所要時間	60×8/50=9.6h
総合効率	(198485×8)/(237506×9.6)≒69.6%→(5)

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