今回は平成28年度 電力科目 A問題1を解説します。総落差400m・発電損失水頭3%・揚水損失水頭3%の揚水発電所について、発電出力・揚水入力・揚水所要時間・揚水総合効率の4つをまとめて求める問題です。
発電時は有効落差＝H0−hGで効率を掛け、揚水時は揚程＝H0＋hPで効率で割る。揚水所要時間は水量の収支（QGTG=QPTP）、総合効率は電力量の比で求めます。
平成28年度 電力科目 A問題1：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成28年度 第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題1
電験3種 電力科目 【水力】 平成28年度 A問題1
下記の諸元の揚水発電所を、運転中の総落差が変わらず、発電出力、揚水入力ともに一定で運転するものと仮定する。この揚水発電所における発電出力の値[kW]、揚水入力の値[kW]、揚水所要時間の値[h]及び揚水総合効率の値[%]として、最も近い値の組合せを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。揚水発電所の諸元は、総落差H0=400m、発電損失水頭hG=H0の3%、揚水損失水頭hP=H0の3%、発電使用水量QG=60m³/s、揚水量QP=50m³/s、発電運転時の効率（発電機効率ηG×水車効率ηT）=87%、ポンプ運転時の効率（電動機効率ηM×ポンプ効率ηP）=85%、発電運転時間TG=8hである。
下記の諸元の揚水発電所を、運転中の総落差が変わらず、発電出力、揚水入力ともに一定で運転するものと仮定する。この揚水発電所における発電出力の値[kW]、揚水入力の値[kW]、揚水所要時間の値[h]及び揚水総合効率の値[%]として、最も近い値の組合せを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
【諸元】総落差H0=400m／発電損失水頭hG=H0の3%／揚水損失水頭hP=H0の3%／発電使用水量QG=60m³/s／揚水量QP=50m³/s／発電運転時の効率（発電機効率×水車効率）=87%／ポンプ運転時の効率（電動機効率×ポンプ効率）=85%／発電運転時間TG=8h
発電出力[kW] 揚水入力[kW] 揚水所要時間[h] 揚水総合効率[%] (1) 204 600 230 600 9.6 74.0 (2) 204 600 230 600 10.0 71.0 (3) 198 500 237 500 9.6 71.0 (4) 198 500 237 500 10.0 69.6 (5) 198 500 237 500 9.6 69.6
損失水頭は発電で引き、揚水で足す
本問でいちばん間違えやすいのがここ——符号が逆になります。
| 運転 | 有効落差 | 計算 | 理由 |
| ★発電 | ★H0−hG | ★400−12＝388 m | ★使える高さが減る |
| ★揚水 | ★H0＋hP | ★400＋12＝412 m | ★余分に持ち上げる |
損失は常に「損をする方向」に働きます——発電では取り分が減り、揚水では余計に払うのです。
損失水頭はいずれも H0 の3 ％——400×0.03＝12 m になります。
4つの値を順に求める
① 発電出力
★約198,500 kW
② 揚水入力
★約237,500 kW
入力237,500 ＞ 出力198,500——この大小関係が検算になります。逆になっていたら、効率の掛け方を間違えています。
③ 揚水所要時間
発電で使った水を、全部汲み戻すのに何時間かかるか——水量で考えます。
8時間ぶん
★9.6 h
秒に直さずに求めることもできます——TP＝TG×QG/QP＝8×60/50＝9.6 h。こちらのほうが速いでしょう。
揚水量のほうが少ないので、時間は長くかかります——8時間より短くなったら計算違いです。
④ 揚水総合効率
★69.6 %
出力どうしの比ではなく、電力量どうしの比——時間を掛けるのを忘れないことです。
198,500/237,500＝83.6 ％ としてしまうと誤り——揚水のほうが長く運転しているのですから、その分だけ効率は下がります。
⚠️ よくある間違い
損失水頭を両方とも引いてしまう——選択肢(1)(2)の204,600／230,600がそれです。
発電は388 m、揚水は412 m——符号が逆になります。両方400のままにすると、また別の値になります。
揚水所要時間を10.0 h としてしまう——選択肢(2)(4)。8×60/50＝9.6 であって、単純に8時間の1.25倍という発想は正しいのですが、1.2倍（60/50）です。
総合効率で時間を掛け忘れる——0.87×0.85＝74.0 ％ としたのが選択肢(1)。効率だけの積では、落差の損失も運転時間の差も入りません。
⏱️ 本番での進め方
①★発電は落差を引く、揚水は足す。
②★発電は効率を掛ける、揚水は効率で割る。
③時間は TP＝TG×QG/QP。
④★総合効率は電力量の比。時間を掛ける。
💡 覚え方
「揚水は足して割る、発電は引いて掛ける」——2つとも逆です。総合効率はだいたい70 ％ 前後——桁が違ったら計算を見直しましょう。
揚水発電の出力計算は令和6年度上期 A問題2（水力：揚水発電の電動機入力と発電機出力）にもあります。
揚水発電の損失はどこで生じるか
総合効率が約70 ％ ということは、3割を失っている——内訳を見ておきましょう。
| 段階 | 効率 | 失うもの |
| ★揚水（電動機×ポンプ） | ★85 ％ | 機械損・銅損・水力損 |
| ★揚水の損失水頭 | ★400→412 m ぶん | 管路の摩擦 |
| ★発電（水車×発電機） | ★87 ％ | 同上 |
| ★発電の損失水頭 | ★400→388 m ぶん | 管路の摩擦 |
74.0 %
★69.6 %
機器の効率74 ％ に、落差の目減り94 ％ を掛けたのが69.6 ％——選択肢(1)の74.0 ％ は、落差の損失を忘れた値です。
この計算なら電力量を求めなくても総合効率が出せます——検算に使えるでしょう。
7割でも成り立つ理由
3割を捨ててでも揚水する価値があるのか——電気の値段が時間帯で違うからです。
安い電気で汲み上げ、高い時間帯に発電する——価格差が3割を上回れば採算が合うことになります。
近年は太陽光の余剰が出る昼に揚水することも増えました——捨てるはずだった電気を貯められるのですから、効率の議論そのものが変わってきています。
計算の順番を決めておく
4つの値を問われますが、依存関係があります——順番を守れば迷いません。
| 順 | 求めるもの | 必要な前提 |
| ① | 有効落差（発電388・揚水412） | なし |
| ② | 発電出力・揚水入力 | ① |
| ★③ | ★揚水所要時間 | ★流量だけ（出力は不要） |
| ④ | 揚水総合効率 | ②と③ |
③は出力と無関係——水の量だけで決まります。先に求めてしまってもよいのです。
試験では、③の9.6 h だけで選択肢が(1)(3)(5)に絞れます——最も簡単な値から手を付けるのが得策でしょう。
まとめ
| 損失水頭 | 400×0.03=12m |
| 発電出力 | 9.8×60×388×0.87≒198500kW |
| 揚水入力 | 9.8×50×412/0.85≒237500kW |
| 揚水所要時間 | 60×8/50=9.6h |
| 総合効率 | (198485×8)/(237506×9.6)≒69.6%→(5) |
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