三相交流8【電験3種 理論】単相電力計を用いた三相回路の相電流と電力計指示値を求める！令和2年度 B問題15 完全解説

今回は令和2年度 理論科目 B問題15を解説します。X＝4ΩコイルとΔ結線R＝9Ωの三相負荷に、単相電力計W₁（電流コイルa相・電圧コイルb-c間）を接続した回路で、(a)R＝9Ωに流れる電流I_abと(b)W₁の指示値を求めるB問題です。

(a)Δ抵抗をY変換（3Ω）、各相X＝4Ωと直列で|Z|＝5Ω。線電流＝(200/√3)/5、Δ相電流I_ab＝線電流/√3。(b)W₁＝|V_bc|·|I_a|·cos(V_bcとI_aの位相差)。

出題のポイント

令和2年度 理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（三相交流）】 令和2年度 B問題15

　図のように、線間電圧（実効値）200Vの対称三相交流電源に、1台の単相電力計W₁、X＝4Ωの誘導性リアクタンス3個、R＝9Ωの抵抗3個を接続した回路がある。単相電力計W₁の電流コイルはa相に接続し、電圧コイルはb-c相間に接続され、指示は正の値を示していた。この回路について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、対称三相交流電源の相順は、a,b,cとし、単相電力計W₁の損失は無視できるものとする。

（a）R＝9Ωの抵抗に流れる電流I_abの実効値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）6.77　（2）13.3　（3）17.3　（4）23.1　（5）40.0〔A〕

（b）単相電力計W₁の指示値〔kW〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0　（2）2.77　（3）3.70　（4）4.80　（5）6.40〔kW〕

ポイント解説：Δ→Y変換で線電流、電力計は電圧×電流×位相差cos

(a)Δ結線のR＝9ΩをY変換→R/3＝3Ω。各相はX＝4Ωと3Ωの直列で|Z|＝√(3²+4²)＝5Ω。線電流＝(200/√3)/5。Δの相電流I_ab＝線電流/√3。

(b)単相電力計W₁は電流コイルがa相電流I_a、電圧コイルが線間電圧V_bc。指示値＝|V_bc|·|I_a|·cos(V_bcとI_aの位相差)。

問題の解説

STEP1　(a) 線電流とI_abを求める

Δ→Y（3Ω）、|Z|＝5Ω。線電流＝(200/√3)/5＝40/√3≒23.1A。I_ab＝線電流/√3＝40/3≒13.3A。よって(a)は(2)。

STEP2　(b) 位相関係を求める

負荷角φ＝arctan(4/3)＝53.13°。I_a＝23.1∠−83.13°、V_bc＝200∠−120°。位相差＝−36.87°。

STEP3　(b) 指示値を求める

W₁＝|V_bc||I_a|cos(−36.87°)＝200×23.1×0.8≒3700W＝3.70kW。よって(b)は(3)。

答え：(a)-(2)，(b)-(3)

まとめ

Δ→Y	3Ω,|Z|＝5Ω
線電流／Iab	23.1A／13.3A …(a)(2)
位相差	−36.87°
W₁	200·23.1·0.8≒3.70kW …(b)(3)

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