直流回路25【電験3種 理論】直列充電したコンデンサを並列に繋ぎ直すと電圧は？令和4年度上期 A問題6 完全解説

今回は令和4年度上期 理論科目 A問題6を解説します。C₁＝4μF・C₂＝2μFを直列に6Vで充電し、電源から切り離して電荷を保持したまま同じ極性同士を並列接続したときの端子電圧V〔V〕を求める問題です。

直列充電では両コンデンサに同じ電荷が蓄えられます。並列に繋ぎ直しても電荷の総和は保存されるので、V＝（総電荷）÷（合成容量）で求まります。

出題のポイント

令和4年度上期 理論科目 A問題6：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和4年度上期 A問題6

　図1に示すように、静電容量C₁＝4μFとC₂＝2μFの二つのコンデンサが直列に接続され、直流電圧6Vで充電されている。次に電荷が蓄積されたこの二つのコンデンサを直流電源から切り離し、電荷を保持したまま同じ極性の端子同士を図2に示すように並列に接続する。並列に接続後のコンデンサの端子間電圧の大きさV〔V〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）2/3　（2）4/3　（3）8/3　（4）16/3　（5）32/3

ポイント解説：直列充電の電荷は等しい、並列で電荷の総和を保存

直列に接続されたコンデンサには、同じ大きさの電荷が蓄えられます。まず直列合成容量から電荷Qを求めます。

並列に繋ぎ直しても電荷の総和は変わりません（電荷保存）。V＝（総電荷）÷（並列合成容量）で端子電圧が求まります。

問題の解説

STEP1　直列充電の電荷を求める

直列合成＝C₁C₂/(C₁+C₂)＝4×2/6＝4/3μF。電荷$$Q=\frac{4}{3}\times6=8\;[\mu\mathrm{C}]$$（C₁・C₂それぞれに8μC）。

STEP2　並列接続後の総電荷と合成容量

同極性で並列接続すると、総電荷＝8＋8＝16μC、合成容量＝C₁＋C₂＝4＋2＝6μF。

STEP3　端子電圧を求める

$$V=\frac{Q_{全}}{C_{全}}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\approx2.67\;[\mathrm{V}]$$したがって(3)です。

答え：(3)（V＝8/3V）

まとめ

直列合成	4×2/6＝4/3μF
電荷	Q＝4/3×6＝8μC（各）
並列後	総16μC、合成6μF
答え	V＝16/6＝8/3V …(3)

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