今回は令和6年度上期 法規科目 B問題11、三相配電線の電圧降下と力率改善による電圧降下の低減を計算する問題です。電圧降下の公式はB問題の超頻出、確実に得点したいテーマです。
使う式は三相の電圧降下 v＝√3·I·(R cosθ＋X sinθ)。力率を改善すると電流Iが減り、力率角θも変わるので、電圧降下が小さくなります。両方の効果を織り込んで比べます。
出題のポイント
令和6年度上期 法規科目 B問題11：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 法規科目 【電気施設管理】 令和6年度上期 B問題11
変電所から三相3線式1回線の専用配電線で受電している需要家がある。この配電線路の電線1条当たりの抵抗及びリアクタンスの値は、それぞれ3Ω及び5Ωである。この需要家の使用電力が8000kW、負荷の力率が0.8（遅れ）であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 需要家の受電電圧が20kVのとき、変電所引出口の電圧[kV]の値として、最も近いのは次のうちどれか。
（1）21.6 （2）22.2 （3）22.7 （4）22.9 （5）23.1 kV
(b) 需要家にコンデンサを設置して、負荷の力率を0.95（遅れ）に改善するとき、この配電線の電圧降下の値[V]の、コンデンサ設置前の電圧降下の値[V]に対する比率[%]の値として、最も近いのは次のうちどれか。ただし、この需要家の受電電圧[kV]は、コンデンサ設置前と同一の20kVとする。
（1）66.6 （2）68.8 （3）75.5 （4）81.7 （5）97.0 %
ポイント解説：v＝√3·I·(Rcosθ＋Xsinθ)
(a) 線電流と電圧降下：まず線電流Iを求めます。
I＝P/(√3·Vr·cosθ)＝8000×10³/(√3×20000×0.8)≒288.7[A]。
三相の電圧降下はv＝√3·I·(R cosθ＋X sinθ)。cosθ＝0.8、sinθ＝0.6だから
v＝√3×288.7×(3×0.8＋5×0.6)＝√3×288.7×5.4≒2700[V]＝2.7[kV]。
(a) 引出口電圧：変電所引出口電圧は受電電圧に電圧降下を足して
Vs＝Vr＋v＝20＋2.7＝22.7[kV]。
よって(a)は(3)。
(b) 力率改善後の電圧降下：力率を0.95に改善すると、cosθ’＝0.95、sinθ’＝√(1−0.95²)≒0.3123。電流も減って
I’＝8000×10³/(√3×20000×0.95)≒243.1[A]。
電圧降下は
v’＝√3×243.1×(3×0.95＋5×0.3123)＝√3×243.1×4.411≒1857[V]。
設置前2700Vに対する比率は1857/2700≒68.8[%]で(b)は(2)。力率改善で電圧降下が約7割まで下がることが分かります。
問題の解説
STEP1 (a)I・v
I=8000e3/(√3×20000×0.8)≒288.7A、v=√3I(3×0.8+5×0.6)≒2700V
STEP2 (a)引出口
Vs=20+2.7=22.7kV →(3)
STEP3 (b)
cos0.95,sin0.3123、I’≒243.1A、v’=√3I'(3×0.95+5×0.3123)≒1857V、1857/2700≒68.8% →(2)
答え：(a)-(3)，(b)-(2)
💡 覚え方
三相の電圧降下＝v＝√3·I·(R cosθ＋X sinθ)。線電流I＝P/(√3·V·cosθ)。変電所引出口電圧＝受電電圧＋電圧降下。力率改善（コンデンサ）は①電流Iを減らし、②力率角θを小さくする両効果で電圧降下を下げる。sinθ＝√(1−cos²θ)。
⚠️ よくある間違い
電圧降下に√3を付ける（三相）。Rにcosθ、Xにsinθを掛ける（逆にしない）。(b)は電流と力率角の両方が変わる——電流だけ／角度だけにしない。受電電圧は前後で同じ20kVで計算。
まとめ
| 線電流I | 8000e3/(√3×20000×0.8)≒288.7 A |
| (a)電圧降下v | √3×288.7×(2.4+3.0)≒2700 V |
| (a)引出口 | 20+2.7＝22.7 kV →(3) |
| 改善後I’ | ≒243.1 A（力率0.95） |
| 改善後v’ | √3×243.1×(2.85+1.561)≒1857 V |
| (b)比率 | 1857/2700≒68.8% →(2) |
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