発電では水路損失を落差から引き、揚水では押し上げる高さに加えます。水量をそろえてから、電力量の比を求めましょう。
問題文と選択肢｜【電験3種】令和8年度上期 電力 問15
問題文
問15 下記の条件で運転する揚水発電所について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，水の密度を1 000 kg/m³，重力加速度を9.8 m/s²とする。
また，簡単のため，運転中の総落差，損失水頭，流量，効率は変わらないものとする。
- 総落差：\(H_0=450\ \mathrm m\)
- 発電時使用水量：\(Q_g=50\ \mathrm{m^3/s}\)
- 揚水量：\(Q_p=40\ \mathrm{m^3/s}\)
- 発電損失水頭：\(H_0\)の3 ％
- 揚水損失水頭：\(H_0\)の3 ％
- 発電運転時の発電機及び水車の効率合計(掛け算)：\(\eta_g\eta_t=90\%\)
- 揚水運転時の電動機及びポンプの効率合計(掛け算)：\(\eta_m\eta_p=85\%\)
- 発電運転時間：\(T_g=8\)時間
(a) この揚水発電所について，発電出力[kW]と揚水入力[kW]の組合せとして，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(b) この揚水発電所について，発電運転8時間を行う場合の揚水所要時間[時間]と，揚水に使用した電力量を発電電力量に変換する変換効率[％]の組合せとして，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
出典：電気技術者試験センター・公式問題PDF（該当問題を切り抜き）／公式解答PDF
解答・解説
解答
（a）正答（5）192 500 kW、213 750 kW ／（b）正答（3）10時間、72.0％
- STEP1（a）発電出力を求める損失水頭を引き、効率を掛ける
- STEP2（a）揚水入力を求める損失水頭を足し、効率で割る
- STEP3（b）同じ水量を戻す時間を求める50 × 8 ÷ 40 = 10時間
- STEP4（b）電力量の比を取る発電電力量 ÷ 揚水電力量
STEP1｜（a）損失水頭を引き、発電出力を求める
1秒にQ m³の水が流れると、質量はρQ kg。落差H mで得られる水の動力はρgQH Wです。ρ = 1000 kg/m³を代入し、kWへ換算すると9.8QH kWとなります。発電時は水路で失う13.5 mを総落差450 mから引き、機器効率90％を掛けます。
有効落差
\[H_g=450(1-0.03)=436.5\ \mathrm m\]
発電出力
\[\begin{aligned}P_g&=9.8\times50\times436.5\times0.90\\&=192496.5\ \mathrm{kW}\end{aligned}\]
選択肢に最も近い値は192 500 kW。
STEP2｜（a）損失水頭を加え、揚水入力を求める
揚水では450 mまで水を押し上げる仕事に加え、水路の損失13.5 mも電力で補います。電力入力の85％が水の仕事になるので、必要な水動力を0.85で割ります。
ポンプが必要とする揚程
\[H_p=450(1+0.03)=463.5\ \mathrm m\]
揚水入力
\[\begin{aligned}P_p&=\frac{9.8\times40\times463.5}{0.85}\\&\approx213755.3\ \mathrm{kW}\end{aligned}\]
最も近い値は213 750 kW。（a）の正答は（5）。
STEP3｜（b）同じ水量を戻す時間を求める
発電で使った水量と、揚水で戻す水量を等しくします。流量の単位は両方m³/sなので、時間を同じ単位にそろえれば50 × 8 = 40 × Tₚと書けます。
揚水所要時間
\[T_p=\frac{Q_gT_g}{Q_p}=\frac{50\times8}{40}=10\ \mathrm h\]
発電8時間分の水を戻すには10時間。
STEP4｜（b）発電電力量を、揚水電力量で割る
電力量は電力×時間です。発電と揚水では時間が違うため、出力の比だけでは総合効率を求められません。
変換効率
\[\begin{aligned}\eta&=\frac{P_gT_g}{P_pT_p}\times100\\&\approx\frac{192500\times8}{213750\times10}\times100\\&\approx72.0\%\end{aligned}\]
揚水10時間、変換効率72.0％なので（b）は（3）。
最後に、3つだけ確認
1. 発電は落差から損失を引く。
2. 揚水は損失を足し、効率で割る。
3. 総合効率は同じ水量で電力量を比べる。
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