電験3種の機械科目で頻出の「三相誘導電動機」。特にその「等価回路」は、多くの受験者が苦手意識を持つ分野ではないでしょうか？
「T形とL形って何が違うの？」「V/f制御って、なんで磁束が一定になるの？」「一次抵抗の電圧降下がトルクに影響するってどういうこと？」
この記事では、平成26年度の機械科目 問6を題材に、これらの疑問を一つひとつ、豊富な図解スライドと共に解消していきます。この記事を読み終える頃には、誘導電動機の等価回路があなたの「得点源」に変わっているはずです！
【問題】平成26年度 機械 問6｜三相誘導電動機の等価回路
問題文
次の文章は，三相誘導電動機の等価回路に関する記述である。
三相誘導電動機の1相当たりの等価回路は，（ア） と同様に表すことができ，その等価回路を使用することによって電圧 V 及び周波数 f を同時に変化させるインバータで運転したときの磁束，トルクの特性を検討することができる。
図の （イ） 等価回路において，誘導電動機を例えば定格周波数，定格電圧の数パーセント程度の周波数，電圧で始動するときの特性を考える。この場合，もし始動電流が定格電流と同じだけ流れると，（ウ） による電圧降下の一次電圧に対する比率が定格時よりも大きくなるので，磁束が減少し，発生トルクが （エ） することが理解できる。また，誘導電動機を例えば定格周波数，定格電圧で運転するときは，上記電圧降下による計算誤差が小さく，計算が簡単になるので，励磁回路を図の （オ） 側に移した簡易等価回路を使うことも有効である。この運転では，もしインバータが出力する電圧 V が減少したとしても，V/f 比を一定に保つように周波数 f を減少させれば，負荷変動に影響されずに励磁電流がほぼ一定となることが分かる。
上記の記述中の空白箇所（ア），（イ），（ウ），（エ）及び（オ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
選択肢
| （ア） | （イ） | （ウ） | （エ） | （オ） | |
|---|---|---|---|---|---|
| (1) | 同期電動機 | L 形 | 一次抵抗 | 増加 | 右端の負荷抵抗 |
| (2) | 変圧器 | T 形 | 一次抵抗 | 減少 | 左端の端子 |
| (3) | 同期電動機 | T 形 | 二次漏れリアクタンス | 減少 | 右端の負荷抵抗 |
| (4) | 変圧器 | L 形 | 一次抵抗 | 増加 | 右端の負荷抵抗 |
| (5) | 変圧器 | T 形 | 二次漏れリアクタンス | 減少 | 左端の端子 |
正解：(2)
問題文の要点をまとめると、次の5つの空欄を埋める問題です。
| 空欄 | 問われている内容 |
|---|---|
| （ア） | 1相当たりの等価回路が「何」と同様か |
| （イ） | 低電圧始動時に使う等価回路の種類（T形 or L形） |
| （ウ） | 電圧降下の原因となる素子 |
| （エ） | 磁束減少によるトルクの変化（増加 or 減少） |
| （オ） | 簡易等価回路で励磁回路を移動させる方向 |
（ア）誘導電動機は「回転する変圧器」｜等価回路の基本
最初の空欄（ア）の核心は、「誘導電動機は、構造的にも電気的にも変圧器（トランス）と非常によく似ている」という点です。
変圧器では、一次コイルに交流電圧をかけると、電磁誘導によって二次コイルに電圧が発生し、電力が伝達されます。一方、誘導電動機では、固定子（ステータ）が一次コイル、回転子（ロータ）が二次コイルに相当します。固定子が作る回転磁界によって、回転子に誘導電流が流れ、トルク（回転力）が発生します。
このように、どちらも電磁誘導の原理を利用しているため、1相当たりの等価回路は「変圧器」と全く同じように考えることができます。誘導電動機は「回転する変圧器」とも呼ばれます。
よって、（ア）の答えは「変圧器」です。
（イ）T形 vs L形｜精密等価回路と簡易等価回路の使い分け
誘導電動機の等価回路には、主に2種類あります。
T形等価回路（精密等価回路）とは？
励磁回路（励磁コンダクタンス g₀ と励磁インダクタンス l₀ の並列回路）が、一次側のインピーダンス（r₁, x₁）と二次側のインピーダンス（r₂’, x₂’）の中間に接続されています。回路の形がアルファベットの「T」に見えることから、こう呼ばれます。
T形等価回路の各記号の意味は以下の通りです。
| 記号 | 名称 | 役割 |
|---|---|---|
| r₁ | 一次巻線抵抗 | 銅損（一次側） |
| x₁ | 一次漏れリアクタンス | 漏れ磁束 |
| g₀ | 励磁コンダクタンス | 鉄損 |
| l₀ | 励磁インダクタンス | 磁化電流 |
| r₂’ | 二次巻線抵抗（一次換算） | 銅損（二次側） |
| x₂’ | 二次漏れリアクタンス（一次換算） | 漏れ磁束 |
| (1-s)/s × r₂’ | 機械出力等価抵抗 | 機械的出力 |
L形等価回路（簡易等価回路）とは？
T形等価回路の励磁回路を電源側（左端）に移動させたものです。定格運転時は二次電流 i₂’ が励磁電流 i₀ に比べて十分大きい（i₂’ ≫ i₀）ため、励磁電流の影響を無視でき、計算が大幅に簡単になります。
問題文では、低電圧・低周波数で始動するときの特性を考えているため、より正確な計算が求められます。このような場合は精密な「T形等価回路」を使用する必要があります。
したがって、（イ）の答えは「T形」です。
（ウ）（エ）一次抵抗の電圧降下がトルクを減少させる仕組み
ここがこの問題の最重要ポイントです。なぜ低電圧・低周波数で始動するとトルクが減少するのか、順を追って見ていきましょう。
- 始動電流が流れる：インバータで始動する際、始動電流 I₁ が流れます。
- 一次抵抗で電圧降下：この電流が （ウ）一次抵抗 r₁ を通ることで、r₁I₁ という電圧降下が発生します。
- 励磁電圧が低下：励磁回路にかかる電圧（励磁電圧 Ė）は、電源電圧 V から一次側インピーダンスによる電圧降下を引いたものになります。
始動時は電圧 V が非常に低い（定格の数%）ため、電圧降下 r₁I₁ の割合が相対的に大きくなり、励磁電圧 Ė が大きく低下してしまいます。
- 磁束が減少：モーターの磁束 Φ は、この励磁電圧 Ė に比例します。そのため、Ė が下がると磁束 Φ も減少します。
- 発生トルクが減少：モーターの発生トルク T は、磁束 Φ と二次電流 I₂’ の積に比例します。磁束 Φ が減少するため、最終的に発生トルク T も （エ）減少 してしまいます。
この一連の流れから、（ウ）の答えは「一次抵抗」、（エ）の答えは「減少」であることがわかります。
（オ）定格運転時はL形等価回路｜励磁回路を左端に移動する理由
定格運転時は、二次電流 I₂’ が励磁電流 I₀ に比べて十分に大きい（I₂’ ≫ I₀）ため、励磁回路による電圧降下の影響は相対的に小さくなり、無視できるレベルになります。
そこで、計算を簡単にするために、T形等価回路の励磁回路を図の「（オ）左端の端子」、つまり電源側に移動させた「L形等価回路」が使われます。
よって、（オ）の答えは「左端の端子」です。
V/f一定制御でインバータ運転時も磁束を一定に保つ
問題文の後半では「V/f比を一定に保つ」という記述があります。これはインバータ制御の基本である「V/f一定制御」のことです。
誘導電動機の磁束 Φ は、電圧 V に比例し、周波数 f に反比例します。
この V/f の比率を一定に保つことで、周波数を変えて回転速度を制御しても、磁束 Φ を常に一定に保つことができます。磁束が一定であれば、負荷が変わっても安定したトルクを発生させることができ、励磁電流もほぼ一定に保たれます。
解答まとめ｜正解は(2)！5つの空欄を完全攻略
以上の解説から、各空欄に当てはまる語句は以下のようになります。
| 空欄 | 正解 | キーワード |
|---|---|---|
| （ア） | 変圧器 | 誘導電動機 ≈ 回転変圧器 |
| （イ） | T形 | 低電圧始動 → 精密等価回路 |
| （ウ） | 一次抵抗 | r₁ による電圧降下 |
| （エ） | 減少 | 磁束↓ → トルク↓ |
| （オ） | 左端の端子 | 励磁回路を電源側へ移動 |
変圧器 → T形 → 一次抵抗 → 減少 → 左端の端子 → 選択肢(2)と完全一致します。
重要ポイント整理｜等価回路の使い分けをマスターすれば満点が取れる！
今回の問題から学べる重要ポイントを3つに整理します。
ポイント①：誘導電動機 ≈ 変圧器
1相当たりの等価回路は変圧器と同様に表せます。固定子が一次側、回転子が二次側に相当し、「回転変圧器」とも呼ばれます。この基本概念が等価回路理解の出発点です。
ポイント②：T形とL形の使い分け
低電圧・低周波数始動時は一次インピーダンスの影響が無視できないため、精密なT形等価回路を使います。定格運転時は励磁電流の影響が小さいため、計算が簡単なL形等価回路で十分です。L形はT形の励磁回路を左端（電源側）に移したものです。
ポイント③：V/f一定制御の原理
インバータで速度制御する際の基本原理です。磁束 Φ ∝ V/f であるため、V/f を一定に保つことで、周波数を変えても磁束を一定に維持でき、安定したトルク特性が得られます。
補足：すべりとトルクの関係
等価回路の理解を深めるために、すべり s とトルクの関係も確認しておきましょう。
すべり s は同期速度 N₀ と実際の回転速度 N を用いて次のように定義されます。
等価回路における二次抵抗は r₂’/s で表されます。始動時（s=1）は r₂’ と最小になり、同期速度に近づく（s→0）につれて無限大になります。また、機械出力に対応する等価抵抗は (1-s)/s × r₂’ であり、始動時（s=1）には機械出力がゼロとなります。
| 状態 | すべり s | 二次抵抗 r₂’/s | 機械出力 (1-s)/s × r₂’ |
|---|---|---|---|
| 始動時 | s = 1 | r₂’（最小） | 0（出力なし） |
| 定格運転時 | s ≈ 0.03 | 約33r₂’ | 約32r₂’ |
| 同期速度 | s = 0 | ∞ | ∞ |
まとめ：等価回路の理解が電験3種合格への近道！
今回は、三相誘導電動機の等価回路について、平成26年度問6を通して学習しました。
- 誘導電動機 ≈ 変圧器：基本的な考え方は変圧器と同じ。
- T形とL形の使い分け：精密な計算（特に始動時）は「T形」、簡易的な計算（定格運転時）は「L形」を使う。
- 一次抵抗の影響：低電圧始動時は、一次抵抗による電圧降下が磁束を減少させ、トルク不足の原因となる。
- V/f一定制御：インバータで速度を制御する際の基本。磁束を一定に保ち、安定したトルクを得る。
これらのポイントをしっかり押さえておけば、等価回路の問題は確実に得点源になります。繰り返し復習して、完全マスターを目指しましょう！
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