#16【電験3種機械】R5下期問4｜誘導機のY-Δ始動トルク計算を完全攻略！「1/3の法則」とは？

2026年2月13日2026年2月16日

問題の概要と条件整理【Page 1-2】

まずは今回のテーマとなる問題を確認しましょう。令和5年度下期機械科目問4の問題です。

問題の要点:

選択肢は (1) 35 ～ (5) 75 までありますが、計算で正確な値を導き出す必要があります。

この問題を解くために、頭の中で整理すべき手順（ロードマップ）は以下の通りです。

計算に入る前に、なぜY-Δ始動を行うとトルクが変わるのか、物理的な仕組みを押さえましょう。

全電圧始動（Δ結線）: 電源電圧 $V$ がそのまま各相のコイルにかかります。
Y-Δ始動（Y結線）: 始動時はY結線にします。この時、各相のコイルにかかる電圧（相電圧）は線間電圧の $\frac{1}{\sqrt{3}}$ になります。

つまり、始動時はコイルへの印加電圧を下げることで、過大な始動電流を抑制しているのです。

ここが最大のポイントです。誘導電動機のトルク $T$ は、電圧 $V$ の 2乗に比例 します。

$$T \propto V^2$$

Y結線にすると電圧は $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 倍になるため、トルクの変化率は以下のようになります。

$$(\frac{1}{\sqrt{3}})^2 = \frac{1}{3}$$

結論として、Y始動時のトルクは、全電圧始動（Δ）時の $1/3$ になります 。この「1/3」という数字は暗記必須レベルの重要事項です。

では、実際の計算に入ります。問題文より、Y始動時のトルク（$T_Y$）は $60 N\cdot m$ です。

先ほどの法則より、全電圧始動（Δ）のトルク（$T_{\Delta}$）は、Y始動時の3倍になります。

$$T_{\Delta} = T_Y \times 3$$

$$T_{\Delta} = 60 \times 3 = 180 [N\cdot m]$$

これで、もし最初から全電圧（Δ）で始動していた場合のトルクが $180 N\cdot m$ であることが分かりました。

次に、問題文の後半の条件を使います。「全電圧始動時のトルクは、定格運転時の240%である」。

これを式に表すと以下のようになります。ここで定格トルクを $T_n$ とします。

$$180 = T_n \times 2.4$$

ここでの注意点は、240%を計算式に入れる際は「2.4」として扱うことです。

定格トルク $T_n$ を求めるために変形します。

$$T_n = \frac{180}{2.4}$$

$$T_n = \frac{1800}{24} = 75$$

計算の結果、定格運転時のトルクは $75 N\cdot m$ となりました。よって、正解の選択肢は (5) です。

計算結果をグラフ（トルク-速度曲線）でイメージしてみましょう。

実際の運転では、オレンジの線（Y）で始動して電流を抑え、回転数が上がった段階で青い線（Δ）に切り替え、最終的に定格点（$75 N\cdot m$）で運転するという流れになります。

最後に、この分野の重要ポイントと注意点をまとめます。

以下の表の関係性は必ず覚えておきましょう。

電圧だけが $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 倍で、電流とトルクは $\frac{1}{3}$ 倍になる点に注意が必要です。

$\sqrt{3}$ と $1/3$ の混同: トルクは電圧の「2乗」に比例します。電圧が $1/\sqrt{3}$ なら、トルクはその2乗で $1/3$ になります。ここを混同しないようにしましょう。
パーセンテージの計算ミス: 「240%」を計算する際、0.24倍にしてしまうミスがあります。正しくは 2.4倍 です。また、定格トルクを求める際は、掛け算ではなく「割り算（$180 \div 2.4$）」になる点も注意してください。