【電験3種 機械】平成28年度 問3：三相誘導電動機の基本原理をマスター
こんにちは！今回は電験3種 機械科目の平成28年度 問3に挑戦します。この問題は、三相誘導電動機の動作原理の根幹をなす「誘導起電力」に関する超重要問題です。回転磁界、変圧器との等価性、そして「滑り」と誘導起電力の関係など、誘導機を理解する上で欠かせない要素が詰まっています。
豊富なイラストと共に、各ステップを丁寧に解説していきますので、ぜひ最後までついてきてください！
三相誘導電動機の誘導起電力に関する問題文を確認しよう
問題文
次の文章は，三相誘導電動機の誘導起電力に関する記述である．
三相誘導電動機で固定子巻線に電流が流れると (ア) が生じ，これが回転子巻線を切るので回転子巻線に起電力が誘導され，この起電力によって回転子巻線に電流が流れることでトルクが生じる．この回転子巻線の電流によって生じる起磁力を (イ) ように固定子巻線に電流が流れる．
回転子が停止しているときは，固定子巻線に流れる電流によって生じる (ア) は，固定子巻線を切るのと同じ速さで回転子巻線を切る．このことは原理的に変圧器と同じであり，固定子巻線は変圧器の (ウ) 巻線に相当し，回転子巻線は (エ) 巻線に相当する．回転子巻線の各相には変圧器と同様に (エ) 誘導起電力を生じる．
回転子が n [min⁻¹] の速度で回転しているときは，(ア) の速度を ns [min⁻¹] とすると，滑り s は s = (ns − n) / ns で表される．このときの (エ) 誘導起電力の大きさは，回転子が停止しているときの (オ) 倍となる．
上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)，(エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．
| (ア) | (イ) | (ウ) | (エ) | (オ) | |
|---|---|---|---|---|---|
| (1) | 交番磁界 | 打ち消す | 二次 | 一次 | 1−s |
| (2) | 回転磁界 | 打ち消す | 一次 | 二次 | 1/s |
| (3) | 回転磁界 | 増加させる | 一次 | 二次 | s |
| (4) | 交番磁界 | 増加させる | 二次 | 一次 | 1/s |
| (5) | 回転磁界 | 打ち消す | 一次 | 二次 | s |
問題のポイント整理と誘導電動機の重要公式
この問題で問われている5つの知識とは？
この問題は、以下の5つのポイントについて、あなたの理解度をチェックするものです。
- (ア): 固定子巻線に電流が流れると何が生じるか？
- (イ): 回転子に電流が流れたとき、固定子側では何が起こるか？
- (ウ) & (エ): 誘導電動機と変圧器の対応関係は？
- (オ): 回転しているときの誘導起電力は、止まっているときと比べてどうなるか？
一つずつ、じっくり解き明かしていきましょう。
誘導電動機を攻略するための必須公式3選
解説に入る前に、今回の問題を解く上で絶対に欠かせない3つの公式を確認しておきましょう。
1. 滑り (s) の定義
- ns: 同期速度（固定子がつくる回転磁界の速度）
- n: 回転子の実際の回転速度
滑りは、回転磁界の速度に対して、回転子がどれだけ「滑って」いるか（遅れているか）を示す割合です。s=0なら同期速度、s=1なら停止状態を意味します。
2. 二次誘導起電力（回転時）
- E2s: 回転時の回転子（二次側）に誘導される起電力
- E2: 停止時の回転子（二次側）に誘導される起電力
回転子の誘導起電力は、滑りsに比例します。回転速度が上がるとsは小さくなるので、誘導起電力も小さくなります。
3. 二次周波数（回転時）
- fs: 回転時の回転子（二次側）を流れる電流の周波数
- fn: 電源周波数
回転子を流れる電流の周波数も、滑りsに比例します。
三相誘導電動機の誘導起電力をステップ・バイ・ステップで完全解説
それでは、問題の空欄を一つずつ埋めていきましょう！
STEP 1: (ア) 回転磁界 — 三相交流がモーターを回す力の源
最初の空欄(ア)です。三相誘導電動機の固定子に三相交流を流すと、何が発生するでしょうか？
正解は「回転磁界」です。
固定子に配置されたコイルに、それぞれ120°ずつ位相がずれた交流電流を流すことで、磁界がモーター内部をぐるぐると回転するのです。これが回転磁界の正体です。この回転する磁界が、回転子を追いかけるようにしてトルクを生み出します。
選択肢にある「交番磁界」は、単相交流で発生する磁界で、大きさと向きが周期的に変わるだけです。三相交流といえば回転磁界！と覚えておきましょう。
STEP 2: (イ) 打ち消す — レンツの法則が誘導電動機にも現れる
次に空欄(イ)です。回転子に電流が流れると、それによって起磁力（磁界を作ろうとする力）が発生します。このとき、固定子側では何が起こるでしょうか？
正解は「打ち消す」です。
これは「レンツの法則」として知られる現象で、「誘導電流は、その原因となった磁界の変化を妨げる向きに流れる」という法則の現れです。誘導電動機では、回転子の電流による起磁力を、固定子側の電流が打ち消すように作用します。これは、負荷の変動に応じて電源からの入力電流が自動的に調整される、変圧器と全く同じ原理です。
STEP 3: (ウ) 一次 & (エ) 二次 — 誘導電動機は回転する変圧器
空欄(ウ)と(エ)は、誘導電動機と変圧器の構造的な対応関係を問うています。
正解は、(ウ)が「一次」、(エ)が「二次」です。
誘導電動機は、しばしば「回転する変圧器」に例えられます。
| 変圧器 | 誘導電動機 |
|---|---|
| 一次巻線 | 固定子巻線 |
| 二次巻線 | 回転子巻線 |
| 一次電圧 | 固定子電圧 |
| 二次誘導起電力 | 回転子誘導起電力 |
特に、回転子が停止している（s=1）ときは、構造的にも電気的にも変圧器と等価と考えることができます。この対応関係は非常に重要なので、しっかり覚えておきましょう。
STEP 4: (オ) s倍 — 滑りに比例する二次誘導起電力の導出
最後の空欄(オ)です。回転子が速度nで回転しているときの二次誘導起電力は、停止しているときの何倍になるでしょうか？
正解は「s」倍です。
なぜそうなるのか、もう少し詳しく見てみましょう。
- 停止時 (s=1): 回転子は止まっているので、回転磁界の速度(ns)がそのまま相対速度になります。このとき最大の誘導起電力 E2 が発生します。
- 回転時 (滑りs): 回転子が速度nで回転しているため、回転磁界との相対速度は ns − n になります。誘導起電力の大きさは、この相対速度に比例します。
したがって、回転時の誘導起電力 E2s は、停止時の E2 に対して次のようになります。
つまり、回転時の二次誘導起電力は停止時の s倍 となるのです。
同様に、二次周波数も停止時のs倍になります。
解答発表：正解は(5)！各空欄の正解と根拠まとめ
すべての空欄が埋まりました。まとめてみましょう。
| 空欄 | 正解 | 根拠 |
|---|---|---|
| (ア) | 回転磁界 | 三相交流→回転磁界が発生 |
| (イ) | 打ち消す | レンツの法則（変圧器と同じ原理） |
| (ウ) | 一次 | 固定子巻線＝一次巻線（電源側） |
| (エ) | 二次 | 回転子巻線＝二次巻線（負荷側） |
| (オ) | s | E2s = sE2（停止時のs倍） |
この組み合わせに一致する選択肢は (5) 回転磁界・打ち消す・一次・二次・s です！
電験3種 機械科目で差がつく！試験対策の重要ポイント
誘導電動機の問題で必ず得点するための5つのキーポイント
- 三相交流を流すと「回転磁界」が発生する（交番磁界ではない！）
- 誘導電動機は「回転する変圧器」→ 固定子＝一次、回転子＝二次
- 固定子電流は回転子の起磁力を「打ち消す」方向に流れる（レンツの法則）
- 回転時の二次誘導起電力は、停止時の「s倍」
- 回転時の二次周波数も、停止時の「s倍」
よくある引っかけパターンに注意しよう
- 回転磁界 vs 交番磁界: 単相なら交番磁界、三相なら回転磁界。混同しないように！
- 一次 vs 二次: 固定子（電源側）が一次、回転子（負荷側）が二次。逆にならないように注意。
- s倍 vs 1/s倍: 誘導起電力と周波数はs倍。トルクの比例推移などで1/sが出てくるので混同しないように注意が必要です。
まとめ：三相誘導電動機の誘導起電力の全体像
今回の問題のポイントを最後にもう一度まとめます。
- 三相交流 → 回転磁界 → 電磁誘導 → トルク発生
- 固定子巻線 = 一次巻線、回転子巻線 = 二次巻線
- 回転子の起磁力を打ち消すように固定子に電流が流れる
- 回転時の二次誘導起電力: E2s = sE2
- 回転時の二次周波数: fs = sfn
誘導電動機と変圧器の対応関係を理解することが、この分野の問題を解くカギです！
お疲れ様でした！今回は三相誘導電動機の基本原理に関する問題でした。変圧器との対応関係をしっかり理解し、滑りの概念をマスターすることが、誘導機を得点源にするための第一歩です。今回の解説が、あなたの学習の助けになれば幸いです。
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