こんにちは！電験しょくにんです。
今回は、電験3種の機械科目、平成22年度 問4を徹底解説します。この問題は、多くの受験者が苦手とする「巻線形誘導電動機の比例推移」に関する重要な計算問題です。
この記事を読めば、比例推移の公式の使い方から、計算のステップ、そして間違いやすいポイントまで、すべてをマスターできます。ポップで分かりやすいスライド画像と一緒に、楽しく学んでいきましょう！
【問題文】電験3種 機械 平成22年度 問4
まずは問題文を正確に確認しましょう。
【問題文】
極数4で50〔Hz〕用の巻線形三相誘導電動機があり，全負荷時の滑りは4〔%〕である。全負荷トルクのまま，この電動機の回転速度を1200〔min⁻¹〕にするために，二次回路に挿入する1相当たりの抵抗〔Ω〕の値として，最も近いのは次のうちどれか。ただし，巻線形三相誘導電動機の二次巻線は星形（Y）結線であり，各相の抵抗値は0.5〔Ω〕とする。
（1）2.0 （2）2.5 （3）3.0 （4）7.0 （5）7.5
この問題のポイントは、「全負荷トルクのまま」という条件です。つまり、モーターが発生するトルクを変えずに、回転速度だけを変化させたい、という状況です。これを実現するのが「比例推移」の考え方です。
問題の条件を整理しよう！
計算問題では、まず与えられた情報を整理することが大切です。
| 項目 | 記号 | 値 |
|---|---|---|
| 極数 | p | 4 |
| 周波数 | f | 50 Hz |
| 全負荷時の滑り | s₁ | 4% = 0.04 |
| 変更後の回転速度 | N | 1200 min⁻¹ |
| 二次巻線の1相抵抗 | r₂ | 0.5 Ω |
| 【求めるもの】挿入する抵抗 | R | ? Ω |
解法のカギ！重要公式をマスターしよう
この問題を解くためには、2つの重要な公式グループを理解しておく必要があります。
重要公式① 同期速度と滑りの公式
まずは基本中の基本、同期速度と滑りの公式です。
同期速度とは、誘導電動機が理論上、無負荷で回転できる最高速度のことです。電源の周波数と極数で決まります。
滑りとは、同期速度と実際の回転速度との差を表す無次元の指標です。
重要公式② 比例推移の原理
そして、今回の問題の核心である「比例推移」の公式です。
巻線形誘導電動機では、二次回路に外部抵抗を接続できます。「トルクが一定であれば、二次回路の総抵抗と滑りは比例する」——これが比例推移の原理です。
- r₂：二次巻線1相あたりの抵抗 [Ω]
- R：外部から挿入する抵抗 [Ω]
- s₁, s₂：それぞれの状態での滑り
【計算手順】3ステップで解いてみよう！
それでは、実際に計算していきましょう。
STEP 1：同期速度と変更後の滑りを求める
① 同期速度 N₀ を計算します。
② 変更後の滑り s₂ を計算します。
回転速度を 1200 [min⁻¹] にするための滑り s₂ を求めます。
STEP 2：比例推移の式に数値を代入する
比例推移の公式に、整理した数値を代入します。
- 元の滑り s₁ = 0.04
- 変更後の滑り s₂ = 0.2
- 元の二次抵抗 r₂ = 0.5 Ω
STEP 3：挿入する抵抗 R を求める
STEP2で立てた式を解いて、R を求めます。
よって、正解は （1）2.0 [Ω] となります。
グラフで理解！比例推移のトルク-速度特性
数式だけだとイメージが湧きにくいかもしれません。比例推移をグラフで見てみましょう。
- 最大トルクは変わらない：二次抵抗を挿入しても、モーターが出せる最大トルクの大きさは変わりません。
- グラフが左（低速側）にずれる：抵抗を挿入すると、トルクのカーブが全体的に左へ移動します。
- 同じトルクでも速度が変わる：「全負荷トルクのまま」という条件では、グラフの水平線上で動作点が移動します。抵抗を入れることで、同じトルクを出すための回転速度が下がる（滑りが大きくなる）のです。
解答まとめ：計算の流れを再確認
念のため、検算してみましょう。
- 元の状態：\( \frac{r_2}{s_1} = \frac{0.5}{0.04} = 12.5 \)
- 抵抗挿入後：\( \frac{r_2 + R}{s_2} = \frac{0.5 + 2.0}{0.2} = \frac{2.5}{0.2} = 12.5 \)
両者が等しくなったので、計算は正しいことが確認できました。
試験対策！よくある間違いと重要ポイント
よくある間違い3選
- 同期速度の計算ミス：極数 p の値を間違える、公式を忘れるなど。
- 滑りの計算ミス：特に小数点の位置を間違えやすいです（例：0.2 と 0.02）。
- 比例推移の式の立て方：挿入する抵抗 R だけでなく、元々の二次抵抗 r₂ も含めた合計抵抗で考えるのがポイントです。
重要公式の再確認
- 同期速度：\( N_0 = \frac{120f}{p} \)
- 滑り：\( s = \frac{N_0 – N}{N_0} \)
- 比例推移：\( \frac{r_2}{s_1} = \frac{r_2 + R}{s_2} \)
巻線形誘導電動機の特徴
| 種類 | 特徴 | 用途 |
|---|---|---|
| かご形 | 二次導体が短絡されており、外部からアクセスできない | 一般的な産業用モーター |
| 巻線形 | スリップリングを介して二次回路に外部抵抗を接続できる | クレーン・巻き上げ機など |
まとめ：これで比例推移は完璧！
お疲れ様でした！今回は電験3種 機械 平成22年度 問4を通して、巻線形誘導電動機の比例推移について解説しました。
- トルク一定の条件で速度を変えるには、比例推移の原理を使う。
- 比例推移の公式を正しく立てて計算する。
- グラフのイメージ（最大トルク不変・滑り変化）を持っておく。
誘導電動機は毎年のように出題される超重要テーマです。今回の問題を完璧に理解し、他の問題にも応用できるよう、しっかり復習しておきましょう！
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