電験3種・機械科目で頻出の「誘導電動機」。その計算問題を解くための最強の武器、「パワーフロー（エネルギーの流れ）」をご存知ですか？
今回は、平成18年度 問16を題材に、このパワーフローを使った解法を徹底解説します。公式を丸暗記するのではなく、エネルギーの地図を描くことで、どんな難問も恐れるに足らなくなります。
スライド1：誘導電動機のパワーフローと損失計算
誘導機の計算問題で最も大切なのは、エネルギーがどこから入って、どこで消費され、どこへ出ていくかをイメージすることです。
- $P_1$（電気的入力）: コンセントから入ってくる電力。
- $P_2$（同期電力）: 固定子から回転子へ、磁気の力で飛び移る電力。別名「二次入力」。
- $P_{out}$（機械的出力）: 最終的に軸から取り出せる仕事。
この流れの中で、銅損（抵抗による熱）や鉄損（磁気による熱）が引かれていきます。
スライド2：問題文とデータの抽出
まずは、問題文から必要な数値を「抽出」しましょう。
問題の概要
三相かご形誘導電動機（60Hz）を運転したところ、以下のデータが得られた。
- 機械出力 $P_{out}$: $34.8 \text{ kW}$
- 滑り $s$: $3\% \ (0.03)$
- 一次銅損 $P_{c1}$: $3.8 \text{ kW}$
- 鉄損 $P_i$: $1.4 \text{ kW}$
- 機械損: 無視できる ($0 \text{ kW}$)
このデータを使って、(a) 二次銅損 $P_{c2}$ と、(b) 一次入力 $P_1$ を求めます。
スライド3：戦略：エネルギーの流れを地図にする
計算を始める前に、パワーフローの地図を描きます。
$$P_1 \xrightarrow{\text{鉄損} P_i, \text{一次銅損} P_{c1}} P_2 \xrightarrow{\text{二次銅損} P_{c2}} P_m \xrightarrow{\text{機械損} \approx 0} P_{out}$$
今回は機械損がゼロなので、「機械的出力 $P_m$ = 機械出力 $P_{out}$」 と考えてOKです。この地図さえあれば、迷子になることはありません。
スライド4：誘導機の最も美しく重要な比例関係
誘導機の計算で、これだけは絶対に暗記してほしい「黄金比」があります。
$$P_2 : P_{c2} : P_m = 1 : s : (1-s)$$
- $P_2$ (1): 回転子に伝わった全エネルギー
- $P_{c2}$ (s): 滑りによって熱として捨てられる損失
- $P_m$ (1-s): 仕事として取り出せる出力
入力されたエネルギーが、滑り $s$ という比率で「熱」と「仕事」に振り分けられるのです。
スライド5：設問(a) 二次銅損 $P_{c2}$ を導く
黄金比を使って、出力 $P_m$ から損失 $P_{c2}$ を逆算します。
$$P_{c2} : P_m = s : (1-s)$$
これを変形すると、以下の公式が作れます。
$$P_{c2} = \frac{s}{1-s} \times P_m$$
これに数値を代入すれば、一発で答えが出ます。
- $s = 0.03$
- $P_m = 34.8 \text{ kW}$
スライド6：設問(a) 計算と解答
実際に計算してみましょう。
$$P_{c2} = \frac{0.03}{1 – 0.03} \times 34.8$$
$$P_{c2} = \frac{0.03}{0.97} \times 34.8$$
$$P_{c2} \approx 1.076 \text{ kW}$$
選択肢の中で最も近いのは (3) 1.08 です。
計算のコツ:
分数の割り算 $0.03 \div 0.97$ を先に電卓で計算して、その結果に $34.8$ を掛けるとスムーズです。
スライド7：設問(b) 一次入力 $P_1$ へのアプローチ
次は、入口である一次入力 $P_1$ を求めます。
難しい公式は必要ありません。エネルギー保存則を使えば、単純な足し算で解けます。
$$\text{入力} = \text{出力} + \text{全ての損失}$$
$$P_1 = P_{out} + (\text{二次銅損} P_{c2} + \text{一次銅損} P_{c1} + \text{鉄損} P_i)$$
川下から川上に向かって、失われたエネルギーを足し戻していくイメージです。
スライド8：数値の棚卸し
足し算をする前に、数値を整理します。
- 出力 $P_{out}$: $34.8 \text{ kW}$ （問題文より）
- 二次銅損 $P_{c2}$: $1.076 \text{ kW}$ （さっきの計算結果。※精度のため四捨五入前の値を使います）
- 一次銅損 $P_{c1}$: $3.8 \text{ kW}$ （問題文より）
- 鉄損 $P_i$: $1.4 \text{ kW}$ （問題文より）
スライド9：設問(b) 計算と解答
これらを全て合計します。
$$P_1 = 34.8 + 1.076 + 3.8 + 1.4$$
$$P_1 = 41.076 \dots \text{ kW}$$
選択肢の中で最も近いのは (2) 41.1 です。
これで見事正解です！
スライド10：本問の重要ポイント
この問題を解くための3つの鍵を復習しましょう。
- 黄金比: $P_2 : P_{c2} : P_m = 1 : s : (1-s)$ は最強のツール。
- 逆算の公式: $P_{c2} = \frac{s}{1-s} P_m$ で出力から損失を導ける。
- エネルギー保存則: 入力 $P_1$ は、出力と全損失の合計に等しい。
スライド11：実務的な視点：なぜ $P_{c2}$ が重要なのか？
計算で求めた二次銅損 $P_{c2}$ は、実務では**「ロータの発熱」**そのものです。
この値が大きいということは、それだけモーターが熱くなり、無駄な電気代がかかっていることを意味します。省エネ法で高効率モーターが求められるのは、この損失を少しでも減らすためなのです。
スライド12：結論
平成18年の問16は、単なる計算問題ではありません。エネルギーの流れ（パワーフロー）さえ理解していれば、誰でも解ける良問です。
この「地図」を描けるようになれば、誘導機はもう怖くありません。自信を持って試験に臨んでください！
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