#23【電験3種機械】令和6年度上期問15 完全解説｜三相巻線形誘導電動機の比例推移（滑り・回転速度の計算）

2026年3月7日

電験3種機械科目令和6年度上期問15 解説スライドのタイトル画像。深いネイビーを基調としたテクニカルなデザインで、三相巻線形誘導電動機の比例推移というテーマが大きく表示されている。

今回は、電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目、令和6年度上期に出題された問題15を徹底解説します。

テーマは「三相巻線形誘導電動機の比例推移」です。比例推移は、電験3種の機械科目において頻出のテーマのひとつで、毎年のように出題されています。「滑り（すべり）」と「トルク」の比例関係、そして「二次抵抗と滑りの比例推移」という2つの概念を組み合わせた問題です。

問題文

定格周波数 60 Hz，6 極の三相巻線形誘導電動機があり，二次巻線を短絡して定格負荷で運転したときの回転速度は 1 170 min⁻¹ である。この電動機について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし，電動機の二次抵抗値が一定のとき，滑りとトルクは比例関係にあるものとする。

(a) この電動機を定格負荷の 80 % のトルクで運転する場合，二次巻線が短絡してあるときの滑りの値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) 0.015　　(2) 0.02　　(3) 0.025　　(4) 0.03　　(5) 0.04

(b) この電動機を定格負荷の 80 % のトルクで運転する場合，二次巻線端子に三相抵抗器を接続し，二次巻線回路の 1 相当たりの抵抗値を短絡時の 2.5 倍にしたときの回転速度 [min⁻¹] の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) 980　　(2) 1 110　　(3) 1 140　　(4) 1 170　　(5) 1 200

問題の概要

三相巻線形誘導電動機の問題設定を整理したスライド。定格周波数60Hz、6極、定格回転速度1170 min⁻¹などのパラメータと、誘導電動機の模式図が表示されている。

与えられている情報を整理します。定格周波数 \(f = 60\) Hz、極数 \(p = 6\)、定格負荷時の回転速度 \(N = 1170\) min⁻¹（二次巻線短絡時）、前提条件として二次抵抗値が一定のとき滑りとトルクは比例関係にあります。

三相巻線形誘導電動機は、回転子（ロータ）の巻線がスリップリングを通じて外部に引き出せる構造になっています。これにより、外部抵抗を接続して二次回路の抵抗値を変えることができます。この特性を利用した速度制御の手法が「二次抵抗制御」であり、その理論的な根拠となるのが今回のテーマ「比例推移」です。

重要公式の整理

誘導電動機の解法に必要な3つの重要公式が表示されたスライド。同期速度の公式、滑りの公式、比例推移の公式がそれぞれカード形式で表示されている。

この問題を解くために必要な公式は3つです。

公式① 同期速度

N_s = \frac{120f}{p}

公式② 滑り（すべり）

s = \frac{N_s – N}{N_s}

公式③ 比例推移

\frac{r}{s_1} = \frac{r’}{s_2}

ここで、\(r\) は短絡時の二次抵抗、\(r’\) は抵抗追加後の二次抵抗、\(s_1, s_2\) はそれぞれの滑りです。

(a)問 STEP 1：同期速度の計算

同期速度Ns = 1200 min⁻¹を求める計算過程が表示されたスライド。公式Ns=120f/pに数値を代入し、120×60÷6=1200という計算が示されている。

同期速度の公式に数値を代入します。

N_s = \frac{120 \times 60}{6} = 1200 \text{ min}^{-1}

6極・60Hzの三相誘導電動機の同期速度は必ず1,200 min⁻¹になります。これは試験でよく出てくる組み合わせなので、覚えておくと便利です。

(a)問 STEP 2：定格負荷時の滑りの計算

定格負荷時の滑りs = 0.025を求める計算過程が表示されたスライド。滑りの公式s=(Ns-N)/Nsに数値を代入し、(1200-1170)/1200=0.025という計算が示されている。

定格負荷時（N = 1,170 min⁻¹）の滑りを計算します。

s = \frac{N_s – N}{N_s} = \frac{1200 – 1170}{1200} = \frac{30}{1200} = 0.025

滑り \(s = 0.025\) とは、同期速度 1,200 min⁻¹ に対して、実際の回転速度が 1,170 min⁻¹ と、2.5%だけ遅れていることを意味します。

(a)問 STEP 3：80%トルク時の滑りの計算【解答】

80%トルク運転時の滑りs₁ = 0.02を求める計算過程が表示されたスライド。s₁ = s × 0.8 = 0.025 × 0.8 = 0.02という計算と、答え(2) 0.02が強調表示されている。

問題文に「二次抵抗値が一定のとき、滑りとトルクは比例関係にある」とあります。これをそのまま使います。

s_1 = s \times 0.8 = 0.025 \times 0.8 = 0.02

トルクが100%から80%に減少したので、滑りも同じ割合で減少します。

🎯 (a) 答え：(2) 0.02

比例推移の原理

巻線形誘導電動機では、二次回路に外部抵抗を追加することができます。このとき、同じトルクを発生させるための滑りが、抵抗の変化に比例して変化するという現象が起きます。これを「比例推移」と呼びます。

\frac{r}{s_1} = \frac{r’}{s_2} \quad \Rightarrow \quad s_2 = s_1 \times \frac{r’}{r}

重要なポイント：比例推移は「同じトルク」での比較です！

(b)問 STEP 1：抵抗追加後の滑りの計算

抵抗2.5倍での比例推移適用を示すスライド。r/s₁ = 2.5r/s₂の式からs₂ = 2.5 × s₁ = 0.05という計算過程が表示されている。

二次巻線回路の1相当たりの抵抗値を短絡時の2.5倍にします。比例推移の式に代入します。

\frac{r}{s_1} = \frac{2.5r}{s_2} \quad \Rightarrow \quad s_2 = 2.5 \times s_1 = 2.5 \times 0.02 = 0.05

抵抗を2.5倍にしたので、滑りも2.5倍の0.05になります。この計算では \(r\) の具体的な数値が不明でも問題ありません。比例推移の式では抵抗の比（\(2.5r / r = 2.5\)）だけが重要です。

(b)問 STEP 2：回転速度の計算【解答】

回転速度N₂ = 1140 min⁻¹を求める計算過程が表示されたスライド。N₂ = Ns(1-s₂) = 1200×(1-0.05) = 1140という計算と、答え(3) 1140 min⁻¹が強調表示されている。

求めた滑り \(s_2 = 0.05\) から、回転速度 \(N_2\) を計算します。

N_2 = N_s(1 – s_2) = 1200 \times (1 – 0.05) = 1200 \times 0.95 = 1140 \text{ min}^{-1}

🎯 (b) 答え：(3) 1,140 min⁻¹

抵抗を追加したことで、回転速度が 1,170 min⁻¹ から 1,140 min⁻¹ に低下しました。二次抵抗を増やすと滑りが大きくなり、その結果として回転速度が下がります。

解答まとめ

全計算ステップと最終解答をまとめたスライド。同期速度→定格滑り→(a)80%トルク時の滑り→(b)比例推移→(b)回転速度という計算フローが矢印で示されている。

STEP 1：同期速度

N_s = \frac{120 \times 60}{6} = 1200 \text{ min}^{-1}

STEP 2：定格滑り

s = \frac{1200 – 1170}{1200} = 0.025

STEP 3：(a) 80%トルク時の滑り → 答え：(2) 0.02

s_1 = 0.025 \times 0.8 = 0.02

STEP 4：(b) 比例推移で抵抗追加後の滑り

s_2 = 2.5 \times s_1 = 2.5 \times 0.02 = 0.05

STEP 5：(b) 回転速度 → 答え：(3) 1,140 min⁻¹

N_2 = 1200 \times (1 – 0.05) = 1140 \text{ min}^{-1}

重要ポイントと試験対策

比例推移問題の試験対策まとめスライド。3つの重要公式（同期速度、滑り、比例推移）がカード形式で表示され、抵抗追加→滑り増→速度低下という注意点も記載されている。

公式	式	用途
同期速度	\(N_s = 120f/p\)	基本速度の計算
滑り	\(s = (N_s – N)/N_s\)	現在の滑りを求める
比例推移	\(r/s_1 = r’/s_2\)	抵抗変化後の滑りを求める

間違えやすいポイント：比例推移は「同じトルク」での比較であることを忘れない。抵抗を追加すると滑りが増加し、回転速度は低下する。かご形誘導電動機には適用できない（外部抵抗接続不可）。

巻線形誘導電動機の速度制御

巻線形誘導電動機の二次抵抗制御の特徴を示すスライド。外部抵抗を接続した回路図と、抵抗増加時の速度低下・効率低下・始動トルク増大という特性が表示されている。

二次抵抗	滑り	回転速度	効率
小（短絡）	小	高（\(N_s\) に近い）	高
大（抵抗追加）	大	低	低

二次抵抗制御は外部抵抗で電力を熱として消費するため効率が低くなります。現在はインバータ制御が主流ですが、電験3種では比例推移が重要な出題テーマです。今回の解法をしっかりと身につけて、試験本番に臨んでください！

まとめ

今回は、電験3種機械科目令和6年度上期問15「三相巻線形誘導電動機の比例推移」を解説しました。

✅ (a) 答え：(2) 0.02
✅ (b) 答え：(3) 1,140 min⁻¹

比例推移は電験3種の機械科目において非常に重要なテーマです。今回の解法をしっかりと身につけて、試験本番に臨んでください！

よかったらシェアしてね！

URLをコピーしました！

URLをコピーしました！

この記事を書いた人

denkenshokunin

#23【電験3種機械】令和6年度上期問15 完全解説｜三相巻線形誘導電動機の比例推移（滑り・回転速度の計算）

問題文

問題の概要