誘導機19【電験3種機械】V/f一定制御と電流特性とは？平成26年 A問題4 完全解説

2026年2月15日2026年8月4日

電験3種機械科目誘導機平成26年度 A問題4 周波数を下げたら電圧も下げる！V/f制御の理由

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「V/f一定制御と電流特性」は計算不要で得点できるボーナス問題の代表格です。本記事では、平成26年度 A問題4「電圧と周波数を共に10 %下げたときの電流」を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。

トルクの比例式 \( T \propto VI_2/f \) に「Vもfも0.9倍」を入れると、0.9が分母分子で約分されて消えます。トルク一定なら電流は100 Aのまま——それが答えです。

平成26年度機械科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目平成26年度 A問題4 問題文（三相かご形誘導電動機のV/f一定制御と電流） — 平成26年度機械科目 A問題4 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成26年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題4

電験3種機械科目【誘導機】平成26年度 A問題4

一般的な三相かご形誘導電動機がある。出力が大きい定格運転条件では、誘導機の等価回路の電流は、「二次電流≫励磁電流」であるから、励磁回路を省略しても特性をほぼ表現できる。さらに、「二次抵抗による電圧降下≫その他の電圧降下」となるので、一次抵抗と漏れリアクタンスを省略しても、おおよその特性を検討できる。

このような電動機でトルク一定負荷の場合に、電流 100 A の定格運転から電源電圧と周波数を共に 10 %下げて回転速度を少し下げた。このときの電動機の電流の値 [A] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) 80　　(2) 90　　(3) 100　　(4) 110　　(5) 120

🔁 再出題情報
本問とほぼ同じ文面・同じ論理の問題が令和7年度上期 A問題4（誘導機18）で再出題されました（100 A・10 %→80 A・5 %に数値変更のみ）。確実に得点源にしましょう。

出題のポイント：長い前置きは「簡易回路で解け」という合図

問題文の前半は、まるまる解法のヒントです。「励磁回路を省略してよい」「一次抵抗と漏れリアクタンスも省略してよい」——出題者が「単純な比例式だけで考えなさい」と指示してくれています。

簡易化したあとのトルク

\( T=\dfrac{P_2}{\omega_s}\propto\dfrac{V I_2}{f} \)　　（\( \omega_s=\dfrac{4\pi f}{p}\propto f \)）

二次入力は電圧×電流、同期角速度は周波数に比例——この形にしてしまえば、あとは代入するだけです。

Vとfをともに0.9倍にすると磁束と定トルク電流が変わらず100アンペアとなる解法図 — V/f一定では磁束が一定となり、同じトルクなら電流も変わりません。

0.9 が約分されて消える

\( T\propto\dfrac{V I_2}{f} \)

❶ 変形後のトルク
分子に V、分母に f。

\( T\’\propto\dfrac{(0.9V)\,I_2\’}{0.9f}=\dfrac{V I_2\’}{f} \)

❷ 10 % 下げて代入
0.9 が分子と分母で打ち消し合う。

\( T\’=T \;\Rightarrow\; I_2\’=I_2=100\ \mathrm{A} \)

❸ トルク一定なら
電流は変わらない。

答え電動機の電流は 100 A（変わらない） ⇒ (3)

変更前のVとf、変更後の0.9Vと0.9fを比較しV/f一定と磁束一定を示す図 — 電圧と周波数を同率で下げることがV/f一定制御の条件です。

平成26年度機械A問題4でTがVI2割るfに比例する式から電流100アンペアを導く計算図 — 0.9倍の電圧と周波数が約分され、正解は(3)100 Aです。

別の見方：磁束が変わらないから電流も変わらない

式を使わずに、物理だけで同じ結論に到達できます。

磁束と電圧・周波数

\( \phi\propto\dfrac{V}{f} \)　　\( T\propto\phi I_2 \)

V も f も0.9倍なら V/f は不変——磁束が変わりません。

トルクは「磁束×二次電流」です。磁束が同じでトルクも同じなら、二次電流も同じでなければ辻褄が合いません——それだけの話です。

「V/f 一定＝磁束一定＝トルク特性そのまま」——この一行がインバータ制御の全体像でもあります。周波数を変えて速度を変えても、電動機から見れば「いつもと同じ磁束、いつもと同じ電流」で回っているのです。

回転速度はどれだけ下がったのか

問題文は「回転速度を少し下げた」としか書いていませんが、実はきれいな結果が出ます。

磁束が一定で二次電流も一定ということは、二次側に誘導される起電力 sE₂ も一定だということです。E₂ は周波数に比例して0.9倍になったのですから——

\( s\’\times 0.9E_2=s\times E_2 \;\Rightarrow\; s\’=\dfrac{s}{0.9} \)

❶ 滑りは大きくなる
電圧が下がった分、滑りが増えて釣り合う。

\( s\’f\’=\dfrac{s}{0.9}\times0.9f=sf \)

❷ 滑り周波数は一定
これがV/f 一定制御の本質。

\( N_s-N=s\,N_s=\dfrac{120\,(sf)}{p}=\text{一定} \)

❸ 同期速度からの遅れも一定
遅れ回転数が変わらない。

	定格（50 Hz）	10 % 下げた後（45 Hz）
同期速度 N_s（4極）	1 500 min⁻¹	1 350 min⁻¹
滑り s	0.03	0.0333
遅れ回転数 N_s−N	45 min⁻¹	45 min⁻¹（同じ）
回転速度 N	1 455 min⁻¹	1 305 min⁻¹

回転速度は150 min⁻¹ 下がりましたが、これは同期速度の低下分（1 500→1 350）そのものです。「同期速度からの遅れ」は45 min⁻¹ のまま変わっていません。

V/f 一定制御では、周波数をいくつにしても「遅れ回転数」が一定に保たれる——だから同期速度を平行移動させるだけで速度を制御できるのです。問題文の「回転速度を少し下げた」という表現は、この平行移動を指しています。

★再出題：令和7年度上期 A問題4

この問題は令和7年度上期 A問題4として、文面も論理もほぼそのまま再出題されています。変わったのは数値だけです。

	平成26年度 A問題4（本問）	令和7年度上期 A問題4
定格電流	100 A	80 A
下げる割合	10 %	5 %
答え	100 A（変わらない）	80 A（変わらない）

何 % 下げようが、電流は変わりません。V/f を保つ限り、割合は答えに影響しないのですから当然です。「数値を変えても答えの構造が変わらない」という、再出題しやすい問題だと言えます。

逆に言えば、この型を一度理解しておけば、次にどんな数値で出ても即答できます。過去問演習の価値を象徴するような1問です。

⏱️ 本番での進め方
① 長い前置きは解法のヒント——「省略してよい」と書いてあれば省略する。
② T∝VI₂/f。V と f が同率で変われば約分されて消える。
③ 物理でも同じ：V/f 一定＝磁束一定 ⇒ 同じトルクなら同じ電流。
④ 「何 % 下げるか」は答えに影響しない。数値を変えた再出題に強くなる。

電流は同じでも、出力と効率は変わる

電流が100 A のまま変わらない——では、電動機が出している仕事や損失はどうなっているのでしょうか。

量	定格（50 Hz）	10 % 下げた後（45 Hz）	変化
トルク	定格	定格（同じ）	—
電流	100 A	100 A（同じ）	—
回転速度	1 455 min⁻¹	1 305 min⁻¹	約0.90倍
機械出力（P＝Tω）	定格	約0.90倍	減る
銅損（∝I²）	定格	定格（同じ）	—
鉄損	定格	少し減る（周波数が下がるため）	減る

出力は約1割減ったのに、銅損は変わっていません。だから効率はわずかに下がります——「V/f 一定なら効率もそのまま」ではないことに注意してください。

電動機の発熱で見ると、事情はもっと厳しくなります。銅損が同じだけ出ているのに、回転が遅くなって冷却ファンの風量が落ちるからです。軸に直結したファンで自己冷却している電動機では、低速で連続運転すると温度が上がります。

インバータで大幅に減速して長時間運転する場合、別電源の外部ファンを付けるのが実務での対策です。「電流が同じだから大丈夫」とは言えない——本問の結論は、そこまで含めて理解しておく価値があります。

💡 覚え方
「V/f 一定＝磁束一定＝トルク特性そのまま＝定トルクなら電流不変」。T∝VI₂/f——分母の f は ω_s∝f から来ている。V/f 一定制御では滑り周波数 sf が一定に保たれるので、同期速度からの遅れ回転数も一定——速度特性が平行移動する。

⚠️ よくある間違い
「電圧が10 % 下がったのだから電流も10 % 下がって90 A」とするのが最頻の誤りです（選択肢(2)）。周波数も同時に下がっていることを見落としています。もう一つは「トルクが一定なら電力も一定だから電流は増える」と考えること——速度が下がっているので電力は減っています。