「変圧器の等価回路って、どの量を何倍すればいいか混乱する…」「電圧は a 倍なのに、電流はなぜ 1/a 倍なの？」——そんな疑問を持つ受験者は多いはずです。
この記事では、電験3種、機械科目、令和６年度上期、問題８「単相変圧器の簡易等価回路」を完全解説します。巻数比 a を使って二次側の5つの量（電圧・電流・抵抗・漏れリアクタンス・負荷インピーダンス）を一次側に換算する公式を、図解・途中式つきで丁寧に説明します。
この記事を読めば、一次側換算の「なぜそうなるか」が根本から理解でき、類似問題にも自信を持って対応できるようになります。
問題文（電験3種、機械科目、令和６年度上期、問題８）
問題文の全文
次の文章は，単相変圧器の簡易等価回路に関する記述である。
変圧器の電気的な特性を考える場合，等価回路を利用すると都合がよい。また，等価回路は負荷も含めた電気回路として考えると便利であり，特に二次側の諸量を一次側に置き換え，一次側の回路はそのままとした「一次側に換算した簡易等価回路」は広く利用されている。
一次巻線の巻数を \( N_1 \)，二次巻線の巻数を \( N_2 \) とすると，巻数比 \( a \) は
で表され，この \( a \) を使用すると二次側諸量の一次側への換算は以下のように表される。
- \( \dot{V}_2′ \)：二次電圧 \( \dot{V}_2 \) を一次側に換算したもの \( \dot{V}_2′ = \boxed{(\text{ア})} \cdot \dot{V}_2 \)
- \( \dot{I}_2′ \)：二次電流 \( \dot{I}_2 \) を一次側に換算したもの \( \dot{I}_2′ = \boxed{(\text{イ})} \cdot \dot{I}_2 \)
- \( r_2′ \)：二次抵抗 \( r_2 \) を一次側に換算したもの \( r_2′ = \boxed{(\text{ウ})} \cdot r_2 \)
- \( x_2′ \)：二次漏れリアクタンス \( x_2 \) を一次側に換算したもの \( x_2′ = \boxed{(\text{エ})} \cdot x_2 \)
- \( \dot{Z}_L’ \)：負荷インピーダンス \( \dot{Z}_L \) を一次側に換算したもの \( \dot{Z}_L’ = \boxed{(\text{オ})} \cdot \dot{Z}_L \)
ただし，’（ダッシュ）の付いた記号は，二次側諸量を一次側に換算したものとし，’（ダッシュ）のない記号は二次側諸量とする。
上記の記述中の空白箇所（ア）〜（オ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
選択肢一覧
| （ア） | （イ） | （ウ） | （エ） | （オ） | |
|---|---|---|---|---|---|
| (1) | 1/a | a | 1/a² | 1/a² | a² |
| (2) | 1/a | a | a² | a² | a |
| (3) | a | 1/a | 1/a² | 1/a² | 1/a² |
| (4)【正答】 | a | 1/a | a² | a² | a² |
| (5) | 1/a | a | 1/a² | 1/a² | 1/a² |
問題の整理：何を問われているか
この問題で問われているのは、変圧器の「一次側換算」のルールを正確に理解しているかどうかです。
与えられた条件は以下の通りです。
- 一次巻数：\( N_1 \)
- 二次巻数：\( N_2 \)
- 巻数比：\( a = N_1 / N_2 \)
求めるものは、二次側の5つの量を一次側に換算する係数です（（ア）〜（オ）の5つの空欄）。
一次側換算とは、変圧器の二次側にある素子や量を、等価的に一次側に移したときの値を求める操作です。これにより、変圧器を含む回路全体を一次側だけの回路として扱えるようになります。
重要原理：変圧器の基本関係式
電圧の関係（巻数比に比例）
変圧器の一次電圧 \( V_1 \) と二次電圧 \( V_2 \) の比は、巻数比 \( a \) に等しくなります。
なぜ？ 巻数が多いほど誘起電圧も大きくなります。一次側の巻数が \( N_1 \) 回で \( V_1 \) [V] 誘起されるなら、二次側の \( N_2 \) 回では \( V_2 = V_1 \cdot (N_2/N_1) \) [V] となります。したがって、二次電圧を一次側に換算すると \( a \) 倍になります。
電流の関係（巻数比に反比例）
起磁力の釣り合い（\( N_1 I_1 = N_2 I_2 \)）から、電流の比は巻数比の逆数になります。
なぜ？ エネルギー保存の法則から、電圧が \( a \) 倍になれば電流は \( 1/a \) 倍になります。電圧と電流は「反比例」の関係にあります。
インピーダンスの換算（電圧÷電流）
オームの法則 \( Z = V/I \) を使うと、インピーダンスの換算係数が求められます。
結論： 抵抗・リアクタンス・インピーダンスはすべて \( a^2 \) 倍になります。これは「電圧が \( a \) 倍、電流が \( 1/a \) 倍」の組み合わせから自然に導かれる結果です。
解法 STEP 1：電圧と電流の換算係数を求める
（ア）二次電圧の一次側換算
一次電圧 \( V_1 \) と二次電圧 \( V_2 \) の関係から：
よって、（ア）= a です。二次電圧を一次側に換算すると \( a \) 倍になります。
（イ）二次電流の一次側換算
起磁力の釣り合い \( N_1 I_1 = N_2 I_2 \) より：
よって、（イ）= 1/a です。二次電流を一次側に換算すると \( 1/a \) 倍になります。
解法 STEP 2：インピーダンス系の換算係数を求める
インピーダンスは「電圧 ÷ 電流」で定義されます。STEP 1 で求めた換算係数を使えば、インピーダンス系の換算係数も導けます。
（ウ）二次抵抗の換算
抵抗はインピーダンスの実数部です。同じ換算係数が適用されます。
（エ）二次漏れリアクタンスの換算
リアクタンスもインピーダンスの虚数部であり、同様に \( a^2 \) 倍になります。
（オ）負荷インピーダンスの換算
負荷インピーダンス \( \dot{Z}_L \) も同様です。
一次側換算したL形等価回路
変圧器の各諸量を一次側に換算したL形等価回路は上図の通りです。回路の主な構成要素は以下の通りです。
- 電源側：電源電圧 \( \dot{V} \)
- 励磁回路（並列）：コンダクタンス \( g \) とサセプタンス \( b \) からなるアドミタンス \( Y_0 \)
- 一次側直列素子：一次抵抗 \( r_1 \)、一次漏れリアクタンス \( x_1 \)
- 二次側換算素子（直列）：\( r_2′ = a^2 r_2 \)、\( x_2′ = a^2 x_2 \)
- 換算後の電圧・電流：\( \dot{V}_1 = \dot{V}_2′ = a\dot{V}_2 \)、\( \dot{I}_1 = \dot{I}_2′ = \dot{I}_2/a \)
- 負荷：\( Z_L’ = a^2 Z_L \)
L形等価回路の「L形」とは、励磁回路が一次側の直列インピーダンスの前（電源側）に配置されている形状を指します。励磁回路を一次側に集約することで、回路解析が大幅に簡略化されます。
よくある間違いと正答
この問題で受験者がよく間違えるポイントを整理します。
| 間違い | 正しい思考 |
|---|---|
| 電圧と電流の両方が \( a \) 倍されると考える | 電流は \( 1/a \) 倍される（電圧の逆！） |
| インピーダンスが \( a \) 倍されると考える | インピーダンスは \( a^2 \) 倍される（電圧/電流 = a ÷ (1/a) = a²） |
| （ウ）（エ）（オ）で異なる係数を選ぶ | 抵抗・リアクタンス・インピーダンスはすべて \( a^2 \) 倍 |
正答の組み合わせをまとめると：
| （ア） | （イ） | （ウ） | （エ） | （オ） |
|---|---|---|---|---|
| \( a \) | \( 1/a \) | \( a^2 \) | \( a^2 \) | \( a^2 \) |
これは選択肢(4)に一致します。
正答：(4)
まとめ：変圧器の一次側換算 3つの鉄則
変圧器の一次側換算は、次の3つの鉄則を覚えれば完璧です。
| 鉄則 | 内容 | 公式 |
|---|---|---|
| 鉄則1 | 電圧は \( a \) 倍 | \( \dot{V}_2′ = a \cdot \dot{V}_2 \) |
| 鉄則2 | 電流は \( 1/a \) 倍 | \( \dot{I}_2′ = (1/a) \cdot \dot{I}_2 \) |
| 鉄則3 | インピーダンス（抵抗・リアクタンス・負荷）は \( a^2 \) 倍 | \( Z’ = a^2 \cdot Z \) |
- 巻数比 \( a = N_1/N_2 \)（一次/二次）の定義を確実に覚える
- 「電圧は比例、電流は反比例、インピーダンスは二乗」と覚える
- L形等価回路の構造（励磁回路の位置）も合わせて確認する
電験3種、機械科目、令和６年度上期、問題８ 正答：(4)
よくあるミスと注意点
1. 巻数比の定義を逆にしない
巻数比 \( a \) は必ず「一次/二次」です。\( a = N_1/N_2 \) であり、\( a = N_2/N_1 \) ではありません。定義を逆にすると、すべての換算係数が逆になってしまいます。
2. 電流の換算係数を電圧と同じにしない
電圧が \( a \) 倍になるからといって、電流も \( a \) 倍になるわけではありません。電流は起磁力の釣り合いから \( 1/a \) 倍です。エネルギー保存（皮相電力 \( S = VI \) が一次・二次で等しい）から考えると、電圧が上がれば電流は下がることが直感的に理解できます。
3. インピーダンス換算を \( a \) 倍と間違えない
インピーダンスは \( Z = V/I \) であり、電圧が \( a \) 倍・電流が \( 1/a \) 倍になるため、インピーダンスは \( a \div (1/a) = a^2 \) 倍になります。\( a \) 倍と間違えないよう注意が必要です。
FAQ（よくある質問）
Q1. 巻数比 a が 1 より大きい場合と小さい場合で、換算の方向は変わりますか？
A. 換算の公式自体は変わりません。\( a > 1 \)（昇圧変圧器）でも \( a < 1 \)（降圧変圧器）でも、電圧は \( a \) 倍、電流は \( 1/a \) 倍、インピーダンスは \( a^2 \) 倍という関係は変わりません。ただし、\( a < 1 \) の場合は換算後の値が元の値より小さくなります。
Q2. L形等価回路とT形等価回路の違いは何ですか？
A. T形等価回路は励磁回路を一次側と二次側の直列インピーダンスの間に配置した回路で、より厳密なモデルです。L形等価回路は励磁回路を電源側（一次側の直列インピーダンスの前）に移動させた近似モデルであり、計算が簡略化されます。電験3種の試験では主にL形等価回路が使われます。
Q3. 二次側換算（一次側の量を二次側に換算）する場合の係数はどうなりますか？
A. 一次側の量を二次側に換算する場合は、係数が逆になります。電圧は \( 1/a \) 倍、電流は \( a \) 倍、インピーダンスは \( 1/a^2 \) 倍です。
Q4. この問題は電験3種の試験でどのくらいの頻度で出題されますか？
A. 変圧器の等価回路と巻数比の換算は、電験3種 機械科目の頻出テーマです。一次側換算・二次側換算の係数を問う問題、等価回路を用いた電圧変動率や効率の計算問題など、さまざまな形式で出題されます。本問の換算係数を確実に覚えることが、変圧器関連問題全般の基礎となります。
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