電験3種・機械科目で出題される「三相誘導電動機」。特に結線の切り替え（Y-Δ始動など）に関する問題は、回路計算が複雑になりがちで苦手意識を持つ方も多いでしょう。
今回は、令和4年度上期 問2 を題材に、拘束試験の結果から始動電流を求める手順を、スライドに沿って解説します。実は**「1/3の法則」**という裏技を使えば、驚くほど簡単に解けてしまう問題でもあります。
スライド1：三相誘導電動機の拘束試験と始動電流
今回のテーマは、誘導電動機の「拘束試験」と「始動電流」です。
デルタ（$\Delta$）結線で試験したデータを使って、スター（Y）結線で始動したときの電流を予測する、という実務的なシチュエーションの問題です。
スライド2：問題文の確認
まずは問題設定を確認します。
問題の概要
- $\Delta$結線の誘導電動機で拘束試験（回転子を止めた状態での試験）を行った。
- 試験結果：一次電圧 $43.0 \text{ V}$、一次電流 $9.00 \text{ A}$。
- この電動機をY結線に切り替え、$220 \text{ V}$ の電源で始動した。
- このときの始動電流はいくらか？
選択肢は (1) 15.3 から (5) 138 まであります。
スライド3：本質を見抜く：条件が変わっても変わらないもの
この問題を解く鍵は、**「インピーダンス $Z$ は結線を変えても変わらない」**という点です。
- 試験時 ($\Delta$): $V = 43 \text{ V}, I = 9 \text{ A}$
- 始動時 (Y): $V = 220 \text{ V}, I = ?$
攻略のロードマップ:
- 試験データから、1相あたりのインピーダンス $Z$ を算出する。
- その $Z$ をY結線回路に当てはめて、始動電流を計算する。
スライド4：Step 1 $\Delta$結線（拘束試験）の解析
まずは試験時のデータからインピーダンスを求めます。$\Delta$結線の特徴を思い出しましょう。
- 線間電圧 = 相電圧: $V_l = E_p = 43.0 \text{ V}$
- 線電流 = $\sqrt{3} \times$ 相電流: $I_l = \sqrt{3} I_p = 9.00 \text{ A}$
ここから相電流 $I_p$ を求めます。
$$I_p = \frac{I_l}{\sqrt{3}} = \frac{9.00}{\sqrt{3}} \text{ A}$$
スライド5：1相あたりのインピーダンス $Z$ の導出
オームの法則（$Z = E/I$）を使って、1相あたりのインピーダンス $Z$ を求めます。
$$Z = \frac{\text{相電圧}}{\text{相電流}} = \frac{43.0}{9.00 / \sqrt{3}}$$
$$Z = \frac{43.0 \times \sqrt{3}}{9.00} \, [\Omega]$$
計算のコツ:
ここで $\sqrt{3} \approx 1.73$ などを代入して計算してしまうと、誤差が出る上に計算が面倒になります。分数のまま残しておくのが、計算ミスを防ぐプロの技です。
スライド6：Step 2 Y結線（始動時）の解析
次に、この $Z$ を持ったモーターをY結線で始動します。
- 線間電圧: $V_s = 220 \text{ V}$
- 相電圧: Y結線なので $1/\sqrt{3}$ 倍になります。$$E_s = \frac{220}{\sqrt{3}} \text{ V}$$
- 線電流 = 相電流: Y結線なので $I_s = I_{ps}$ です。
スライド7：最終計算：始動電流 $I_s$ の導出
求めた相電圧 $E_s$ とインピーダンス $Z$ から、電流を計算します。
$$I_s = \frac{E_s}{Z} = \frac{220 / \sqrt{3}}{ (43.0 \times \sqrt{3}) / 9.00 }$$
分数の割り算なので、ひっくり返して掛け算にします。
$$I_s = \frac{220}{\sqrt{3}} \times \frac{9.00}{43.0 \times \sqrt{3}}$$
$$I_s = \frac{220 \times 9.00}{43.0 \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3})} = \frac{220 \times 9.00}{43.0 \times 3}$$
$$I_s = \frac{660}{43.0}$$
スライド8：解答
$$I_s = \frac{660}{43.0} \approx 15.348 \dots \text{ A}$$
選択肢の中で最も近いのは (1) 15.3 です。
これで見事正解です！
スライド9：【別解】比例計算による瞬殺テクニック
実は、もっと簡単な解き方があります。
**「スターデルタ始動」**の原理を知っていれば、計算は1行で終わります。
法則: 同じ電圧なら、Y結線の電流は $\Delta$結線の $1/3$ になる。
今回の問題は電圧も変わっているので（43V → 220V）、それを補正するだけです。
$$I_s = (\text{試験電流}) \times (\text{電圧倍率}) \times (\text{結線係数})$$
$$I_s = 9.00 \times \frac{220}{43.0} \times \frac{1}{3}$$
$$I_s = 3.00 \times \frac{220}{43.0} \approx 15.3 \text{ A}$$
これなら、複雑なインピーダンス計算は一切不要です！
スライド10：なぜ $1/3$ になるのか？
- 電圧の低下: Y結線の相電圧は $\Delta$ の $1/\sqrt{3}$ 倍になる。
- 電流の低下: 相電圧が下がるので、相電流も $1/\sqrt{3}$ 倍になる。
- 線電流の係数: $\Delta$ は線電流が相電流の $\sqrt{3}$ 倍だが、Yは等倍。ここでさらに $1/\sqrt{3}$ の差が出る。
トータルで $(1/\sqrt{3}) \times (1/\sqrt{3}) = 1/3$ となるわけです。
スライド11：重要公式まとめ
試験で役立つ比較表です。
| 項目 | スター (Y) | デルタ (Δ) |
| 相電圧 | $V_l / \sqrt{3}$ | $V_l$ (線間と同じ) |
| 線電流 | $I_p$ (相と同じ) | $\sqrt{3} I_p$ |
| 特徴 | 電流・トルクが $1/3$ | パワー全開 |
POINT: スター回路は、同電圧のデルタ回路に比べて、電流・トルク共に $1/3$ になる。
スライド12：実務への応用と結論
この問題の原理は、実際の現場で使われている**「スターデルタ始動法」**そのものです。
始動時だけY結線にして電流を $1/3$ に抑え、回転が上がったら$\Delta$結線に切り替えてフルパワーで運転する。
この仕組みを理解していれば、単なる計算問題も「現場のシミュレーション」として楽しむことができます。
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