今回は、平成24年度 機械科目 問4 の解説です。
この問題は、三相誘導電動機の「L型簡易等価回路」を使って、与えられた定数（抵抗値）とすべりから効率を導き出す計算問題です。
「励磁回路を無視する」という条件がポイントで、これにより計算が非常にシンプルになります。確実に得点源にしたい一問です！
スライド1：今回のテーマ「エネルギーの流れを視覚化する」
誘導電動機の計算問題において、最も大切なのは公式の丸暗記ではなく、**「電力がどこで消費され、どこへ流れていくか」**というエネルギーフローのイメージを持つことです。
今回は、一次抵抗、二次抵抗、すべりが与えられた状態で、最終的な効率を導き出します。
スライド2：問題条件の整理（Given Data）
まずは問題文から必要な数値を抜き出し、整理しましょう。
【与えられた条件】
- 一次巻線抵抗：$r_1 = 15 \, [\Omega]$
- 二次巻線抵抗（一次換算）：$r’_2 = 9 \, [\Omega]$
- すべり：$s = 0.1$ （つまり10%）
【求めるもの】
- 効率：$\eta \, [\%]$
【重要な前提条件】
- 励磁電流は無視する（＝計算を単純化できる）
- 損失は銅損のみ（鉄損や機械損は考えなくてよい）
スライド3：モーターは「エネルギー変換装置」
効率を求めるための全体地図を描きます。
効率とは、「入ってきた電力に対して、どれだけ有効な仕事として出力できたか」の割合です。
$$\text{効率 } \eta = \frac{\text{出力 } P_o}{\text{入力 } P_{in}}$$
エネルギーは以下のように流れます。
- 一次入力 $P_{in}$ が入る
- 途中で 一次銅損 $P_{c1}$ が熱として消える
- 残りが 二次入力 $P_2$ として回転子へ渡る
- そこで 二次銅損 $P_{c2}$ が熱として消える
- 最後に残ったものが 機械的出力 $P_o$ となる
スライド4：等価回路の地図を描く
今回の条件「励磁電流を無視する」を回路図に落とし込むと、非常にシンプルになります。
本来あるはずの並列回路（励磁回路）がなくなり、一次抵抗と二次抵抗が直列に繋がっているだけの状態とみなせます。
これをイメージすることで、回路全体に同じ電流 $I$ が流れていると考えやすくなります。
スライド5：電流が分からない時の「戦略」
この問題の最大の壁は「電圧も電流も書いていない」ことです。
しかし、ここで焦る必要はありません。
【重要テクニック】
効率はあくまで「比率（％）」です。具体的な電流の大きさに関わらず、効率は一定になるはずです。
そこで、電流を勝手に $I$ と置いて計算を進めます。
最終的に、分母と分子にある $I^2$ が約分されて消える仕組みになっています。
スライド6：ステップ1 一次銅損の計算
まずは一次側で消費される電力（一次銅損）を、$I$ を使って表してみましょう。
三相分なので $3$ を掛けるのを忘れないようにします。
$$P_{c1} = 3 \times r_1 \times I^2$$
数値を代入します。
$$P_{c1} = 3 \times 15 \times I^2 = 45 I^2 \, [\text{W}]$$
スライド7：必須知識「二次側の黄金比」
誘導機において最も重要な比例関係、二次入力・出力・損失の黄金比を使います。
$$P_2 : P_o : P_{c2} = 1 : (1-s) : s$$
今回のすべりは $s = 0.1$ なので、比率は以下のようになります。
- 二次入力：$1$
- 出力：$0.9$ （$1 – 0.1$）
- 二次銅損：$0.1$
つまり、二次銅損の9倍が出力になるということが分かります。
スライド8：ステップ2 二次銅損の計算
次に、二次側で消費される電力（二次銅損）を計算します。
$$P_{c2} = 3 \times r’_2 \times I^2$$
数値を代入します。
$$P_{c2} = 3 \times 9 \times I^2 = 27 I^2 \, [\text{W}]$$
スライド9：ステップ3 出力の計算
先ほどの「黄金比」を使って、二次銅損から出力を導きます。
出力 $P_o$ は 二次銅損 $P_{c2}$ の $\frac{1-s}{s}$ 倍です。
$$P_o = P_{c2} \times \frac{0.9}{0.1} = 27 I^2 \times 9$$
$$P_o = 243 I^2 \, [\text{W}]$$
これで、分子に来る「出力」が求まりました。
スライド10：ステップ4 入力の計算
最後に、分母に来る「入力（一次入力）」を求めます。
入力とは、出力と全ての損失を足し合わせたものです。
$$P_{in} = P_o + P_{c1} + P_{c2}$$
これまでに求めた値をすべて合算します。
$$P_{in} = 243 I^2 + 45 I^2 + 27 I^2 = 315 I^2 \, [\text{W}]$$
スライド11：ファイナル 計算実行
すべての準備が整いました。効率の式に代入します。
$$\eta = \frac{P_o}{P_{in}} \times 100$$
$$\eta = \frac{243 I^2}{315 I^2} \times 100$$
ここで予定通り、邪魔だった $I^2$ が約分されて消えます！
$$\eta = \frac{243}{315} \times 100$$
計算すると、
$$\eta \approx 77.14 \dots [\%]$$
したがって、最も近い選択肢である 77.1% が正解となります。
スライド12：結論
【まとめ】
電流値が与えられていない効率計算の問題では、電流を $I$ と置いて、全ての電力を $I^2$ の係数として表すことで、パズルのように解くことができます。ぜひこの手順をマスターしてください。
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