電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「一次電流の計算」と「比例推移」は誘導機の基礎力を測る2本柱です。本記事では、平成29年度 B問題15を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。
(a)は「軸出力→入力→電流」の変換問題。効率で割ってから三相電力の式で電流に直すだけです。(b)は比例推移で滑りの比＝総抵抗の倍率を出し、最後に1を引いて「挿入分」に直すのがポイントです。
平成29年度 機械科目 B問題15：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成29年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題15
電験3種 機械科目 【誘導機】 平成29年度 B問題15
定格出力 15 kW、定格電圧 400 V、定格周波数 60 Hz、極数 4 の三相誘導電動機がある。この誘導電動機が定格電圧、定格周波数で運転されているとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 軸出力が 15 kW、効率と力率がそれぞれ 90 %で運転されているときの一次電流の値 [A] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 22 (2) 24 (3) 27 (4) 33 (5) 46
(b) この誘導電動機が巻線形であり、全負荷時の回転速度が 1 746 min⁻¹ であるものとする。二次回路の各相に抵抗を追加して挿入したところ、全負荷時の回転速度が 1 455 min⁻¹ となった。ただし、負荷トルクは回転速度によらず一定とする。挿入した抵抗の値は元の二次回路の抵抗の値の何倍であるか。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 1.2 (2) 2.2 (3) 5.4 (4) 6.4 (5) 7.4
出題のポイント：(a)は変換、(b)は比例推移
(a)と(b)は独立した問題です。(a)は「軸出力から一次電流へ」という単位変換の連鎖、(b)は比例推移の計算——それぞれ別の知識で解きます。
| 設問 | 使う知識 | 注意点 |
| (a) | 効率で入力へ戻す → 三相電力の式で電流へ | 効率と力率は役割が違う |
| (b) | r2/s＝一定 | 求めるのは「挿入分」なので最後に1を引く |
(a)：効率で戻してから電流へ
軸出力は入力に効率を掛けたものなので、割れば戻る。
P＝√3 VI cosθ を I について解いただけ。
(b)：滑りの比が総抵抗の比
滑りが6.4倍なら総抵抗も6.4倍。
総抵抗から元の分を引く。
効率と力率は、式の中での役割が違う
(a)では効率も力率も0.9 という同じ数字ですが、意味はまったく違います。同じ数字だからこそ混同しやすく、式の中での位置を意識しておく必要があります。
| 効率 η | 力率 cosθ | |
| 何と何の比か | 軸出力 ÷ 電気入力 | 有効電力 ÷ 皮相電力 |
| 何を表すか | どれだけ損失なく仕事に変えたか | 電流のうちどれだけが仕事をしているか |
| 失われるもの | 熱（銅損・鉄損・機械損） | 失われない（無効分は行き来するだけ） |
| 式での位置 | P1＝Psh/η | I＝P1/(√3 V cosθ) |
効率が悪いと電気代が増えますが、力率が悪くても電力量そのものは増えません——ただし同じ仕事をするのに大きな電流が必要になるので、配線や変圧器の容量を余分に食います。
本問の電動機は、効率0.9・力率0.9です。両方の影響を受けて、一次電流は27 A——もし両方とも1.0 なら、15 000/(√3×400)＝21.7 A で済みます。効率と力率のせいで、電流が24 % も増えていることになります。
力率改善コンデンサを付けて力率を1.0 にすれば、電流は24.1 A まで下がります。配線の銅損は電流の2乗ですから、(24.1/26.7)2＝0.81 で約19 % の削減——力率改善が省エネにつながるのは、こうした配線側の損失を減らすからです。
滑り0.192 での運転は、どれだけ損をしているか
(b)で回転速度が1 746 から1 455 min−1 へ落ちました。そのために払った代償を確かめておきましょう。
| 抵抗を入れる前 | 入れた後 | |
| 滑り | 0.03 | 0.192 |
| 回転速度 | 1 746 min−1 | 1 455 min−1 |
| 二次効率 (1−s) | 97 % | 80.8 % |
| 二次入力のうち熱になる割合 | 3 % | 19.2 % |
| トルク | 一定（条件） | 一定（条件） |
| 機械出力 | 97 % 相当 | 80.8 % 相当 |
速度を17 % 落とすために、二次入力の16 ポイント分を余分に熱として捨てていることになります。トルクは同じままなので、出力は速度の比だけ減ります——1455/1746＝0.833 で、ちょうど二次効率の比 0.808/0.97＝0.833 と一致します。
この熱は、挿入した外部抵抗器で発生します。抵抗の比は r2 : R＝1 : 5.4 ですから、二次銅損の 5.4/6.4＝84 % が機外の抵抗器で、残り16 % だけが回転子の中です。電動機自身の温度上昇は抑えられる——これが巻線形の利点でした。
それでも、連続運転には向きません。19.2 % を捨て続けるのは、電気代としても発熱としても無視できないからです。インバータで周波数を83 % にすれば、滑りは0.03 のまま速度だけが下がる——同じ「17 % の減速」でも、捨てる電力がまったく違うのです。
⏱️ 本番での進め方
① 効率は入力へ戻すため（÷η）、力率は電流へ直すため（÷cosθ）。
② 三相電力は P＝√3 VI cosθ。√3 を忘れない。
③ (b)は滑りの比＝総抵抗の比。最後に1を引いて挿入分にする。
④ 検算：総抵抗6.4r2 と滑り比6.4 が一致するか。
回転速度から極数が読める
(b)の「全負荷時の回転速度が1 746 min−1」——問題文には極数4 と書かれていますが、書かれていなくてもこの数字から読み取れます。
| 極数（60 Hz） | 同期速度 | 1 746 との差 | そのときの滑り | 妥当か |
| 2極 | 3 600 min−1 | 1 854 | 0.515 | あり得ない |
| 4極 | 1 800 min−1 | 54 | 0.03 | 自然 ✓ |
| 6極 | 1 200 min−1 | −546 | 負（同期速度超過） | あり得ない |
「同期速度より少し遅い」という条件を満たすのは4極だけです。1 746 という半端な数字は、1 800 から滑り3 % 分だけ引いた値——銘板の回転速度が半端になるのは、いつもこの理由です。
この読み方ができると、計算の妥当性チェックになります。もし同期速度を1 200 と間違えれば滑りが負になってしまうので、その時点で「どこかおかしい」と気づけます。
(b)の変更後の1 455 min−1 についても同じです。1 800 に対して滑り0.192——これは外部抵抗を入れた運転として妥当な値です。もし滑りが1 を超えたり負になったりしたら、計算のどこかで間違えているということになります。
B問題の(a)と(b)は、必ずしもつながっていない
本問の(a)と(b)は、実は独立した問題です。(a)で求めた27 A は(b)ではまったく使いません。
| (a) | (b) | |
| 使う情報 | 定格出力・定格電圧・効率・力率 | 定格周波数・極数・2つの回転速度 |
| 使う知識 | 効率と三相電力の式 | 比例推移 |
| 前の設問との関係 | — | 独立（(a)の答えを使わない） |
B問題には「(a)の答えを(b)で使う」型と「独立している」型の両方があります。本問は後者——だから(a)を間違えても(b)は正解できます。
逆に言えば、(a)でつまずいても(b)を諦めてはいけないということです。B問題は配点が大きいので、片方だけでも取れれば大きい——「(a)が解けないから(b)も飛ばす」というのは、もったいない判断です。
問題を読んだ段階で、(a)と(b)がつながっているかどうかを確かめる——本問なら「(b)は巻線形であり」と新しい条件が加わっているので、独立した設定だと分かります。この見極めが、時間配分の判断にも役立ちます。
💡 覚え方
(a)「効率で割って入力へ、√3 V cosθ で割って電流へ」。(b)「r2/s＝一定——滑りの比がそのまま総抵抗の比、答えは1を引いた挿入分」。効率は熱として失う割合、力率は電流のうち仕事をする割合——同じ0.9 でも意味が違う。
⚠️ よくある間違い
(b)で総抵抗の6.4倍をそのまま答えるのが最頻の誤りです（選択肢(4)）。問われているのは「挿入した抵抗」——元の抵抗分1を引いて5.4倍です。もう一つは(a)で効率を掛けてしまうこと——軸出力は入力より小さいのですから、入力に戻すには割るのが正しい向きです。
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