こんにちは！電験合格を目指す皆さんを応援しています。
今回は、電験3種 機械科目の過去問の中から、多くの受験生がつまずきやすい平成29年度 問15をピックアップしました。この問題は、三相誘導電動機の基本的な計算力と、少し応用的な「比例推移」の理解度を同時に問う、非常に良質な問題です。
(a)の一次電流計算、(b)の比例推移、どちらもマスターすれば大きな得点源になります。一枚ずつスライドで丁寧に解説していきますので、ぜひ最後までついてきてください！
スライド1：タイトル
この問題は、機械科目の中でも最重要テーマの一つである「三相誘導電動機」に関する問題です。特に(b)で問われる「比例推移」は、巻線形誘導電動機の速度制御を理解する上で欠かせない知識です。
スライド2：問題文
【問題文（原文）】
定格出力 15 kW，定格電圧 400 V，定格周波数 60 Hz，極数 4 の三相誘導電動機がある。この誘導電動機が定格電圧，定格周波数で運転されているとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 軸出力が 15 kW，効率と力率がそれぞれ 90 % で運転されているときの一次電流の値 [A] として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 22 (2) 24 (3) 27 (4) 33 (5) 46
(b) この誘導電動機が巻線形であり，全負荷時の回転速度が 1 746 min⁻¹ であるものとする。二次回路の各相に抵抗を追加して挿入したところ，全負荷時の回転速度が 1 455 min⁻¹ となった。ただし，負荷トルクは回転速度によらず一定とする。挿入した抵抗の値は元の二次回路の抵抗の値の何倍であるか。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 1.2 (2) 2.2 (3) 5.4 (4) 6.4 (5) 7.4
問題を解き始める前に、まずは与えられた情報を正確に整理することが大切です。特に、定格出力が[kW]であること、電圧が三相400Vであること、効率と力率がパーセントではなく小数（0.9）で計算に使うことなどをしっかり確認しておきましょう。
スライド3：(a)問 計算過程
数値を代入して計算
$$I_1 = \frac{15 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 400 \times 0.9 \times 0.9}$$
| ステップ | 計算 | 結果 |
|---|---|---|
| 分母の計算（電圧 × √3） | √3 × 400 | ≈ 692.8 |
| 効率 × 力率 | 0.9 × 0.9 | = 0.81 |
| 分母合計 | 692.8 × 0.81 | ≈ 561.2 |
| I₁ | 15000 ÷ 561.2 | ≈ 26.7 A |
∴ 一次電流 I₁ ≈ 27 A → 選択肢(3) 正解
スライド4：(b)問 同期速度と滑りの基礎
同期速度 N₀ の計算
$$N_0 = \frac{120 \times f}{p} = \frac{120 \times 60}{4} = 1800 \text{ min}^{-1}$$
滑り（slip）s の定義
$$s = 1 – \frac{N}{N_0}$$
| 状態 | 回転速度 | 滑り s |
|---|---|---|
| 抵抗挿入前（全負荷） | 1746 min⁻¹ | s_n = 1 − 1746/1800 = 0.03 |
| 抵抗挿入後 | 1455 min⁻¹ | s = 1 − 1455/1800 ≈ 0.1917 |
(b)を解くための第一歩は「滑り」を求めることです。まず基準となる「同期速度」を計算します。公式 $N_0 = 120f/p$ は絶対に覚えておきましょう。この2つの滑りの値が、次の「比例推移」の計算で重要になります。
スライド5：比例推移の原理
比例推移とは？
巻線形誘導電動機の二次回路に外部抵抗を挿入すると、トルク-速度特性曲線が比例的にシフトする現象です。
比例推移の条件：負荷トルクが一定であること
比例推移の基本公式
$$\frac{r_2}{s_n} = \frac{r_2 + R}{s}$$
- $r_2$：二次抵抗（1相分）[Ω]
- $R$：挿入する外部抵抗（1相分）[Ω]
- $s_n$：挿入前の滑り
- $s$：挿入後の滑り
いよいよ本問題の核心、「比例推移」です。これは「負荷トルクが一定のとき、二次抵抗と滑りの比は一定に保たれる」という法則です。この公式は非常に重要なので、必ず暗記してください。
スライド6：(b)問 比例推移の適用と計算
比例推移の式に数値を代入
$$\frac{r_2 + R}{0.1917} = \frac{r_2}{0.03}$$
倍率 n = R/r₂ を求める
$$1 + n = \frac{0.1917}{0.03} = 6.39$$
$$n = \frac{R}{r_2} = 6.39 – 1 = 5.39 \approx \mathbf{5.4}$$
∴ 挿入抵抗 R は二次抵抗 r₂ の約 5.4 倍 → 選択肢(3) 正解
スライド7：解答まとめ
| 設問 | 解答 | 選択肢番号 |
|---|---|---|
| (a) 一次電流 | 27 A | (3) |
| (b) 挿入抵抗の倍率 | 5.4 倍 | (3) |
解法のポイント
- (a) 三相電力の公式 $P = \sqrt{3}VI\cos\theta$ を変形し、効率 $\eta$ と力率 $\cos\theta$ を分母に含めて計算する
- (b) まず同期速度 $N_0$ から滑り $s$ を正確に求める。比例推移の条件「負荷トルク一定」を確認する
スライド8：誘導電動機の等価回路（参考）
誘導電動機の動作は変圧器に類似しており、一相分の等価回路で解析できます。特に重要なのが、二次側の抵抗が $r_2/s$ と表される点です。
二次回路の電力収支
- 二次銅損 = $s \times P_{gap}$（エアギャップ電力）
- 機械出力 = $(1-s) \times P_{gap}$
- 滑りが小さいほど効率が高い
スライド9：比例推移の図解と実用的意義
| 用途 | 内容 |
|---|---|
| 始動トルクの改善 | 大きな始動トルクを得るために外部抵抗を挿入 |
| 速度制御 | 外部抵抗を変化させて回転速度を調整 |
| 始動電流の抑制 | 始動時の過大電流を制限 |
外部抵抗を挿入すると、最大トルクの大きさは変わらず、最大トルク発生点が低速側にシフトします。ただし、抵抗で熱（二次銅損）が発生するため、効率が低下するというデメリットもあります。また、巻線形誘導電動機でのみ適用可能です。
スライド10：試験対策ポイント
| テーマ | 重要公式 |
|---|---|
| 同期速度 | N₀ = 120f/p |
| 滑り | s = (N₀ − N)/N₀ |
| 一次電流 | I₁ = P_out/(√3・V・η・cosθ) |
| 比例推移 | (r₂+R)/s = r₂/s_n（トルク一定） |
| 効率 | η = P_out/P_in |
スライド11：まとめ
お疲れ様でした！今回は平成29年度 問15を通して、三相誘導電動機の計算問題の解き方を解説しました。
- 効率と力率の両方を考慮した一次電流の計算は、電験3種の頻出パターン
- 比例推移は巻線形誘導電動機の速度制御・始動特性を理解する上で不可欠な概念
- 滑りの計算は「同期速度を先に求める」という手順を確立することが重要
正解：(a) → (3) 27A (b) → (3) 5.4倍
この記事が、あなたの合格の助けになれば幸いです。引き続き過去問を解いて、実力を磨いていきましょう！
コメント